首页 -> 2008年第9期
中国传统教学文化视野下的数学教学观分析
作者：蔡文俊
[关键词]教学文化 数学教学 教学观
任何一种文化都来自于某种传统，任何环境之中的教育都会受到其自身传统的影响，教育的结果也自然会因传统文化的不同而产生差异。显然，不同类型的数学教育经由不同的传统文化而形成，因此，数学教育与传统教学文化之间又有着紧密的联系。本文尝试从中国传统教学整体性的文化脉络，对教育者的数学教学观念进行研究，对已有的传统数学教学观念进行反思，力求获得对其更深层次的理解，以便形成适应受教育者身心发展规律的新的数学教学观念。
（一）“大一统”数学教育理想观念的沿革与变革
“大一统”的思想形成于春秋战国时期。“大一统”政治理论转化为政治实践，是在秦汉统一帝国建立后，且内涵得到了丰富和发展，影响得以深化和扩大。随后两千多年，中国人即生活在一个帝国体系之下，从“车同轨，书同文，行同伦”发展到思想统一、意志统一、行动统一。融入到每个中国人的血液中的“万物一体”、“天下一家”、“中国一人” 的“大一统”思想观念，影响一代一代人的思想、行动。逐步形成了大到一个国家，小到一个组织，举国上下都强调“思想的统一，行动的一致”。
在教育方面，两千多年前孔子提出：“有教无类”（《论语·卫灵公》）。涵义之一是：教育没有高下贵贱之分。教育面前人人平等，每个人都有接受教育的权利；人人可教即人人可学，人人可学即大众之学。涵义之二是：通过教育，人就不会再有类别了。人固然有不同的家庭出身、不同的道德基础、不同的才能，但只要接受教育，那么他们的这些差别是可以缩小的，甚至达到没有类别区分，即通过教育，才能统一人类的思想（无类应为一类）。孔子的“有教无类”思想，开创了通向文化下移和普及教育的新道路，迎合了中国传统的“大一统”思想，并被传承下来。
受传统文化的影响，中国的数学教育，从国家、地方、学校三级，都确定有统一的标准和统一的课程，强调教师要平等对待学生，尽可能关注大多数学生，不要有太落后的学生。因此，实行教师集体备课制度，达到教学理念的一致，而且每节课所有的学生从同一起点出发，经历同一步骤或过程，对于同样的内容达到同样的理解与达成度。教师为“不让一个人掉队”，且使每一个学生得到较高的成绩，总是希望整个班集体能够平稳地前进，不管学生想不想学、愿不愿意学，施教时要求学生符合统一的学习标准，采取“标准化”、“同步化”、“集中化”和“集权化”的教学方式，以求缩小学生之间的差异。
随着近几年新的教育理念的兴起，中国教育也认识到对所有的学生采取统一的标准、统一的课程体系、一致的教学进度、一样的教学顺序、一种版本的教科书，留给学生发展个人兴趣空间，以及适应不同学习方式的机会都很小，扼杀了孩子们的创造潜能。因此，新课程方案提出数学教育的新理念“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”，既照顾到全体，又注意到个体。在课程管理上，为适应各地区的差异进行了改革，实施了国家、地方、学校三级课程管理，实施国家统一的课程标准，省级教育行政部门规划课程实施方案，学校开发或选用适合本校特点的课程。全国各级学校有条件的实施“小班化”教学，照顾个别差异，培养创新能力；还不具备“小班化”教学条件的地区和学校，在教学方法上实施了“分层教学法”，运用学生分层、目标分层、分层施教、分层练习测评、分层小结的教学方法，实行因材施教的异步教学，使学生在原有基础上得到逐步提高和发展，最终分层达标，人人进步。但实际上，在中国影响较大的“分层教学法”，由于教师备课时要设计多种方案以备用，对每部分内容教学要根据学生认知情况分层，课堂教学中教学环节还要多次转换，加大了工作的艰巨性、复杂性，除了搞教学试验，许多教师“敬而远之”。
（二）“大操练”数学教学标志性的方式与变式
中国历史上，对待学习需要“大运动量的训练”，有太多的典故、格言。春秋战国时期，有孔老夫子读易经至“韦编三绝”的典故。西晋时期，陈寿在他的《三国志·魏志·王肃传》中告诫读书者：“人有从学者，遇不肯教，而云：‘必当先读百遍’，言‘读书百遍而义自见。’”还有宋代文学家、书画家苏东坡的名言：“经书不厌百回读，熟读深思子自知。”宋代理学家朱熹（兼通数学）的“熟读”要达到“使其言皆若出自吾之口。继以精思，使其义皆若出于吾之心，然后可以有得尔”。
“大操练”在数学教学中充分运用，可以从宋代著名数学家和数学教育家杨辉的《习算纲目》这一最早的数学教学大纲中看到。在《习算纲目》提出“熟读精思”和“重视演题”。他强调计算能力，提出了技能培训的要求，并指出要在熟练后才考虑下一步。在中国，对待操作性技巧的掌握，要有“拳不离手，曲不离口”反复模仿练习的恒心，以求获得要学的手艺。
经过历史的不断演变，中国数学对教师教学提炼出“精讲多练”的要求；对学生的学习提炼出“熟能生巧”的训言。因此，中国的数学教学历来特别重视解题技巧的研究和训练，强调基础知识与基本技能的掌握，数学教材中提供了大量的操作性训练题，以致常常被称为“解题大国”。李士锜先生在《熟能生巧吗》一文中指出，“数学的经验性活动和反省抽象都须以操作运算为基础。”在对学生活动过程和概念形成的发展过程进行分析后，他强调：“解题训练作为一种教学法，其机制并不只是在让学生接触、熟悉和记住解题技能和技巧。运算操作是数学思维的发生之处，是完整的概念形成的一块基石。它为学生的理解领会提供了必要条件。”另外，中国数学教育理论工作者对习题大量训练理论进行了分析阐述，认为：人们所追求的也并非仅仅是运演的正确性和“速度”，而是希望能通过反复的练习不断地深化认识，从而达到真正的理解。“变式教学”被看成所谓的“精讲多练”这一方法的精髓之所在。“变式教学”基本涵义就是通过具体背景（包括表述方法等）的变化帮助学生更好地掌握相应的数学知识的本质。
在数学教学实践中，有些教师没有吸收中国数学文化传统精华，走向了另一端，认为数学首要的任务就是加强解题训练，掌握数学就意味着善于解题。采取“以多取胜”的办法，即教师讲解多，作业内容多，加班加点多，考试次数多。在传授数学知识时，教师采取先教学生按程序操作（例如背九九乘法表），至于未经建构联结的部分，等到他们长大就自然会懂，忽略具体对象和表象操作，而直接在抽象符号运算水平操练，一味追求对运算的精确和熟练程度，忽视对运算本身意义的体验，造成学生只知道如何去算（机械），不知道它的道理及意义，更不用说如何应用这些知识解决实际问题，导致死记硬背的学习。在指导学生解题时，教师比较注重从微观的角度去分析领悟具体的、程式化的数学解题的招式，学生则基本上是模仿老师上课和书本例题为主，至多是过后进行一些总结。其结果是学生往往有“只见树木，不见森林”的感觉，而且随着数学课程的结束，解题任务的完成，数学学习就终止，学生头脑中没有留下什么。
（三）“大讲解”数学教师教学角色的定位与变位
讲解作为教师课堂教学行为，其历史在中国可以上溯到2500 年前孔子的“私学”。孔子讲学语言简洁、明快、生动，内蕴丰厚，有很多成为人生格言。世界上最早、体系最严整的教育专著《学记》，对教师的讲解提出了：“约而达”、“微而臧”、“罕譬而喻”。韩愈在其《师说》中对教师角色的要求是：“师者，传道、授业、解惑也”。
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