首页 -> 2008年第9期
新课程下的课堂教学如何突出“新”
作者：赵志华
（一）“新”在问题情境与数学本质的有机融合，突出建构性
传统的课堂模式一般是从复习相关旧知识着手引入新课，从知识系统的高度引入新知识，比较强调知识之间的逻辑体系。新课程实施以来，课堂教学强调构建问题情境，还原知识产生的过程，同时激发学生探索新知识的欲望，强调通过设计学生活动让学生体验数学，感知数学，进而理解数学，强调“知识是自然产生的，是合理的”理念。这里设计的关键在于科学、艺术地处理教材内容，唤起学生强烈的求知欲，艺术水平高的教师往往不是把感知教材作为出发点，而是根据教材特点，选择内容，编成问题，把问题作为教学过程的出发点，以问题情境激发学生学习的积极性，让学生在迫切要求下学习。笔者在新授课“等差数列”（第一课时）的引入教学是这样设计的：
俗话说：“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴”，翻开今天的日历：
注意到11月26日这一天所在行的数字是：25，26，27，28，29，30。我们知道，像这样按照一定次序排成的一列数叫做数列。请问：①这个数列的通项公式是什么？ ②相邻两项之间的递推关系是什么？ ，通项公式和递推公式，是给出一个数列的两种重要方法。
笔者通过生活中常见的日历表复习铺垫，同时进行时间观念教育，凸现人文气息。通过复习，培育和预热“等差数列”概念的最近发展区，极大地触发了学生的学习心向。但纵观目前课堂教学，很多教师片面理解新课程的问题情境，每一堂课都设置了情境。但相当多的情境信息量多且繁杂，分散了学生的注意，冲淡了主题，出现了情境“虚化”“泛化”的现象。在教学实践中，相当一部分教师没有吃透“二次开发教材”的真正含义，随意舍弃教材所给的一些背景材料，另外寻找问题情境，而这些问题情境常常与该堂课所要讲授的内容并不吻合。如果这样教学，势必引起学生糊涂。所以，新课程的引入是在尊重知识的自然背景、重现新知识的自然源头的基础上引入，突出数学概念的抽象建构和学生对数学的逐步建构。
（二）“新”在知识发生过程与学生思维过程有机融合，突出活动性
新课标明确指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”，“学生的数学学习活动不应该只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、指导自学等都是学习数学的重要方式”。因此，对数学教师的课堂教学实践提出了更高更新的要求。教师在备课的过程中，不仅要更深刻地钻研教材，让学生获得自主探索、自主发展的内容，而且要更全面地了解学生的不同需要，要让每一个层面的学生都能有机会参与课堂教学；不仅要备教法，巧妙组织学生活动，还要备学生的学法，要能适时地帮助学生选择合适的学习方法进行自主学习，拓展自我发展的空间。
在教学公比为q的等比数列 的求和公式的推导时，首先介绍教材中的“错位相减法”，然后笔者提出问题：还有其它推导方法吗？让学生根据等比数列前n项之和的定义，联想和的结构形式、等差数列的求和方法等，积极探索。（进一步明确问题的本质，加深学生对等比数列特征的理解，与等差数列求和进行类比概括，是学生进行自主学习的有效方式。）
【探索1】从和的定义出发，把
化为含有 的式子，则通过解方程可求出 。
学生1：由
。然后对公比分 两种情形得到求和公式。
【探索2】按照等比数列的定义把前后两项写成比的形式，再用等比定理，会有什么结果？试一试。
学生2：由等比数列的定义知 ，应用等比定理得 ，整理可以得出 。
【探索3】等差数列的求和公式用的是“叠加法”，能否用此法求和？
学生3：由等比数列的定义，知
以上各式相加可得 将 代入上式即得。
【探索4】由分式的性质及其运算可知，分子分母同乘以一个不为0的数或式子，分式的值不变，能否由 变成分式构造出能叠加的式子？
学生4：当 时， 从1取到n，得到n个等式，将其相加，合并即可求得
，当 。
以上方法就是根据数列前n项和的定义及等比数列的特征联想得出的解法，让学生在老师的点拨下自主探索解决问题，形成数学能力。另外，解法3、解法4所用到的叠加法是解决有关数列问题的常用方法。新课程在课堂教学中特别关注学生为主体的活动，尤其是思维活动。但这更需要高明的教师激发、引导，提供支架，精心预设。以学生为主体，不是不需要教师。相反，根据目前学生的实际情况，教师的辅导作用更应突出。
（三）“新”在培养学生主体能力和创新意识落到实处，突出生成性
不久前笔者听了一节公开课《不等式复习课》，现摘录如下。教师给出例题：
[例1]已知a、b ，求证：
学生们展开联想和类比：与均值不等式
有联系吗？
生1：我想证明它的等价不等式：
，但难以证明。
生2：∵
生3：我的证法是代“1”法和逆向使用基本不等式，具体为
左边
当且仅当a=b=0时取“=”号，但此时
所以“=”号不能取
师：非常好！同学们继承和发扬了前面的证法，一类是基本不等式等价变形的使用，一类是对“1”情有独钟，有化归与对应等数学思想，大家具备了探究的潜力。
[例2]是否存在常数M>0，a+b=1，使得
，若存在，请求出M，并加以证明；若不存在，也请说明理由。
师：该问与前面例1一样吗？M=3？
生4：这里多了“=”号，故M<3，由生2解答知
当且仅当a=b=0.5时取“=”。
生5：由生3的证法得到启发，要使基本不等式的等号成立，只能使a=b=0.5，此时
，此时2a+1=2b+1=2，故有了如下证法：
师：非常好！同学们有类比、演绎的辩证思维。下面我们试将例2的结论推广为一个一般化的结论，并给出证明。请同学们分组讨论，并每组派代表将你们的结论及证明书写在黑板上。同学们展开了热烈的讨论，大家跃跃欲试，最后，有四种答案出现在黑板上。
生6：【结论1】若 ，
则
证明∵左边
，当且仅当 时取“=”号。
生7：【结论2】若 ，
则 。
证明∵左边
，当且仅当
时取等号。
同学们都予以肯定，深受启发。于是第三组的代表生8有以下结论：
【结论3】若 ，
则
证法1 设 则左 边
当且仅当 时取等号。
轮到第四组同学生9上场，他首先对结论3的不等式的成立表示质疑，生9作补充说明：∵
，依此类推得。
师：我来补充说明，生8用的结论正是著名的柯西不等式的特例。同学们欢欣鼓舞，居然离数学家这么近。
生9：我也是在前面同学的论证中获得了灵感，下面是我的另一证法。
证法2：左边=
当 时取“= ”。
师：太令人激动了，出现了百家争鸣、百花齐放的局面，可能结果还不仅这些，希望同学们回去继续考虑。
该教师在师生共同解决完两个例题后，趁热打铁地提出新问题。教师不断设疑，从培养学生质疑能力开始，从培养学生迁移能力开始，引导学生放飞自己的思维。知识与技能作为载体，问题与活动作为形式，情感与理性在过程与方法中得到充分的展现与良好的熏陶。新课程核心理念就是“以学生为主体”，以促进学生的发展为本，课堂教学中学生是否有所发展，特别是思维能力是否有发展，重要标志之一就是看课堂生成性，看学生的行为尤其是思维是否改善，是否产生了新的想法或者更新了原来的想法。“同学们，你们有什么新的想法吗”应该成为教师上课的口头禅。学生思维被激活之后产生的想法，不管价值高低，都是很可贵的，教师不能轻易否定。即使是错误的思路，也应该从中吸取有价值的成分。
总之，所谓新课程的“新”，从源头上来讲，首先要有新的理念。理念是行动的指南，是行动的修正器，新课改下的教师应真正从思想上树立符合课改的理念，把培养学生的主体意识、主体能力及学科素养尤其是理性精神如质疑、批判、反思等优秀思维品质作为教学过程中始终不渝的追求目标，理念落实到实处，就是合理、科学的教学目标。
所谓新课程的“新”，在教学过程中，在预设和生成中，教师应该从学生最自然、最朴素的想法出发，从问题最自然的思路出发，沟通、交流、引导，用教材去教学生，而不是希望学生的答案与教材完全一样，让学生回归教材。课前要尽可能了解学生，精心预设；课堂教学中尽可能促进学生精彩生成。
参考文献：
[1]魏永红.立足基础，重在能力[J].中学数学教与学，2005，（8）.
[2]陈柏良.数学课堂教学设计的艺术[J].中学数学教学参考，2006，（6）.
[3]王晓军，张维忠.数学文化视角下课堂教学情境的创设[J].中学数学教学参考，2007，（1-2）.
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