首页 -> 2008年第9期
让学生在自主探究中成长
作者：王同银
（一）数学自主探究能力及其内涵
数学自主探究能力是在具有一定的数学基础与技能的前提下，通过自学数学教材等发展起来的一种独立获取数学知识、技能的能力。它是在教师的指导下，通过学生自己阅读数学课本或有关的参考书、资料，深入理解和领会其精神实质，解答相应的练习或问题等实践中逐步形成的。它倡导学生积极参与、主动探索，主动获得知识，强调探索过程中的亲身体验与经验的积累，科学精神和科学态度的养成，基本科学方法的掌握。其核心是让学生在主动参与、乐于研究、交流与合作中成长，最终目标是培养学生的探究能力、创新能力和实践能力。
（二）培养学生自主探究能力的教学策略
1.巧妙设置问题情境，激发自主探究的欲望。自主探究性学习不只是一种学习形式，它更应成为学生的一种学习习惯和学习意识。探究性学习在课堂教学中主要表现为教学内容的问题化及教学过程的探索化，即教师精心设置问题情境，引导学生独立地探究发现知识和解决问题。例如，在学习“过三点的圆”时，提出如下问题：某一个城市在一块空地上新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上。要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等，请问同学们，这所中学应该建在哪一个位置？你怎么确定这个位置呢？考虑到学生初一学习过直线公理（两点确定一条直线），由此引出问题“对于一个圆来说是否也由几点确定的问题呢？”他们亲自动手实验，分小组讨论，交流评比，归纳总结，最终发现“经过同一直线上的三点不能作圆；经过不在同一直线上的三点能确定一个圆”的结论。这样通过学生思考，动手操作，增强学生的主动参与意识，使学生始终处于一种积极的学习状态，从而主动地获取知识。
2.紧密联系生活实际，增强自主学习的动力。在教学过程中，多举一些与人们生活息息相关的事例，使学生认识到数学的实用性，激发他们自主学习的动力。例如，在讲授利率问题时，举了以下实例：某种面额为100元的股票，每年的股利是10元。若现在银行大额存款是所有同期银行存款利率最高的，其利率为月息6．6‰ ，那么，持有这种股票的人以怎样的价格出售该股票才合算（银行不计复利）？引导学生讨论：持有股票获利多还是卖掉股票把钱存入银行的利息高？如果持有某种面额为100元的股票1股，每年可获利10元。
[分析]如果银行利率为月息6．6‰（存入1000元每月有利息6.6元，每年有利息12×6.6=79.2元），由此推算，将126.26元存入银行，每年有利息9.999792元。将股票以超过126.26元卖出，再把钱存入银行，每年获利大于10元。存银行比持有股票更值；将股票以低于126.26元卖出，再把钱存入银行，每年获利小于10元，还不如不卖股票。如果要买股票，低于126.26买进，每年获利10元，而存银行的利息少于10元，此时买股票更值；如果高于126.26元买进，每年获利10元，但存银行的利息大于10元，此时存银行更值。
[结论]这种股票虽然面值只有100元，但只要少于126.26元买进，都比存银行更值。此时这种股票的实际价格应该为126.26元，比面值上涨26.26元。
显然，股票的票面价格在其买卖价格的决定中是不起什么作用的，即购买价格=股息或利息，市场利率。它说明股票的价格与其所带来的收入成正比，与利率成反比。这样紧密联系实际进行教学，学生深深地体会到数学在经济社会中的巨大作用，以激发自主学习的动力。
3.实施开放性问题教学，培养自主探索的能力。有效的数学学习过程，不能单纯地依赖模仿和记忆，而应该合理引入开放性问题，引导学生猜测、验证、推理与交流，从而使学生自己形成对数学知识的理解和有效的学习策略。例如，如果A离学校5千米，B离学校10千米，问A、B相距几千米？学生乍看到此题时均表示惊讶：“题目如此简单!”实际上这道题目的条件可由各人去添加，极具启发性和探索性。全班学生情绪高昂，讨论热烈，都出示了自己的答案。学生的解答如下：①由题意可得学校在A、B两地之间或学校在A、B左或右侧两种情况。故A、B相距5千米或者15千米。②由题意A在以学校为圆心，5千米为半径的圆周上，B在以学校为圆心，l0千米为半径的圆周上，故5≤AB≤15千米。③由题意，建立平面坐标系可得5≤AB≤15千米。这种开放性教学真正体现了学生的主体地位，极大地调动了学生参与的积极性，增强了学习数学的自信心，培养了学生的自主探究能力和创新能力。
教师还要鼓励学生探求共性，寻求变异，诱发学生的发散性思维。例如，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠,CD是AB上的高线。求证：△ACD∽△CBD∽△ABC。
在指导学生学习此例时，可先把它的结论隐去，改编为“根据已知条件，结合图形你能得出那些结论？”课堂气氛立刻变得活跃。学生通过不断思考，互相启发，多数能找出7～10个结论。然后，引导学生从边、角、相似及三角函数关系等方面归纳出至少15种结论：
①∠1=∠B，∠2=∠A
②△ACD∽△CBD，△CBD∽△ABC，△ACD∽△ABC（例题要求的结论）
③AC2+BC2=AB2，AD2+CD2=AC2，BD2+CD2=BC2（勾股定理）
④CD2=AD·BD，AC2=AD·AB，BC2=BD·AB （射影定理）
⑤AC·BC=AB·CD，
⑥△ABC∽△ACD∽△CBD
⑦sinA=cosB，tgA=ctgB，sin2A+cos2A=1，tgA·ctgA=l。
还可以继续深人：如果把条件和结论互换．命题是否成立？学生在自主探索的基础上合作交流，又得出了许多命题。
①已知∠1=∠B，∠2=∠A，求证：CA⊥BC，CD⊥AB（成立）
②已知CA⊥BC，AC2=AD·AB，求证：CD⊥AB，CD2=AD·BD（成立）
③已知BC2=BD·AB，AC2=AD·AB，求证：CD⊥AB，CA⊥BC（成立）
④已知∠1=∠B，AC2=AD·AB，求证：CA⊥BC，CD⊥AB（不成立）
⑤已知∠2=∠A，AC2=AD·AB 求证：CA⊥BC，CD⊥AB（成立）
通过这样的演变和探索，大大激发了学生自主探索的热情，从而达到了学生自主探究、做一题而通一类的目的。
4.鼓励学生动手实验，提高勇于探索的能力。欧拉曾经说过：“数学这门学科需要观察还需要实验。”高斯也曾经说过，他的许多定理都是靠实验归纳发现的，证明只是补充的手续。自主探究性学习是实践性很强的活动，能够使学生在亲自操作中体验到该如何获取知识。在数学教学中，应该让学生的手动起来，使学生成为知识的发现者和探究者，激发他们探索数学奥秘的热情。例如，在“圆与圆的位置关系”教学中，先让学生把课前准备好的两个圆纸板拿出来，同桌的两人动手实验后，再把自己观察到的结论告诉对方。经过讨论，发现圆和圆的位置关系有五种情况，然后由学生在黑板上画出这五种位置关系的图形，笔者适当补充点拨，学生归纳总结得出最终结论。这样，学生获得了亲身经历实验的体验和感悟，有利于培养学生善于质疑、勇于探索，勇于实践的能力。再如，在学习“相似三角形”后，设计如下问题：用2米长的标杆一根，100米长的卷尺一把，怎样在阳光下测量学校旗杆的高度？请同学们根据上述问题设计出合理可行的测量方案。听完问题后，学生认真思考，积极主动地探索起来。经过一番考虑，最后大多数同学都能结合所学的“相似三角形”，设计出合理可行的测量方案，接着再让他们将所想方案相互交流，然后再让他们分组到实地去测算。学生测算完毕后，个个表现得非常兴奋。通过多次这样的活动，学生们对一些实际问题兴趣大增。
5.强化自主反思意识，提升自主探究的能力。自主反思是指学生自觉地对数学认知活动进行考察分析、总结、评价和调节，是学生调控学习的基础，是认知过程中强化自我意识、进行自我监控和自我调节的主要形式。数学教学中要注重培养学生对以下几个方面进行反思：对问题涉及到的知识点的梳理与再认识、解题思路的感悟、数学思想方法的提炼、解题策略的把握、结果合理性的判断及问题的变式等。合理引导学生反思，能使他们从新的角度，多层次多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面地考察分析与思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，探索一般规律，并进而产生新的发现。
（三）实施自主探究性学习存在的问题
自主探究性学习对教师转变教学观念，提高教学水平、教学能力提出了更高的要求。因此，教师一方面要不断加强自身的学习，深入理解自主探究教学的本质，并掌握一些教学的策略和技巧；另一方面，要努力改变在教学中过于强调接受学习、机械训练来学习数学的现状，积极为学生创设良好的课堂环境，使学生能真正回归到学习主人的地位。
另外，教师应该对自主探究性学习采取辩证的态度。自主探究性学习存在着浪费时间、难以掌握系统知识和形成必要的技能、技巧等不利因素。所以，在教学实践中应该把握好自主探究性教学的度和量，否则可能会影响到教学进度和教学质量，进而会打击学生和教师的参与积极性。
教师还应该根据学生自身的知识情况来合理设计自主探究性课题。如果在教师精心设计的探究课上，只有几个成绩比较好的学生兴致很高，而大多数学生则一脸迷茫，那么，这堂课一定不如按以往的教学方法所教的效果理想，也就更谈不上培养学生的相应能力了。
自主探究性学习符合新课程提出的“以学生发展为本”的教学理念。教师的“教”必须服务于学生的“学”，“教法”服务于学生的“学法”，把全面开发学生的智能作为教学活动的主线，贯穿于数学教学的全过程，让学生有一个“亲自”思考问题的过程，真正有一种“亲自”实践的精神，真正有一片“自由”飞翔的天空。
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