首页 -> 2008年第10期

通过情境创设培养学生的解题能力

作者：黎永仲

　　《数学课程标准》强调数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验结构的基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分进行数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。要提倡积极主动、勇于探索的学习方式，注意提高学生的数学思维能力。然而在数学学习中，学生的思维既不是自发的，也不是靠教师下达指令就能激发的，问题才是思维的动力。只有恰当的问题，才能促使学生认真地思考。在数学教学中创设问题情境，可以有效地培养学生的思维能力.
　　所谓创设问题情境就是指教师精心设计一定的客观条件，如提供学习材料、动手实践、解决问题的方法等，使学生面临某个迫切需要解决的问题，引起学生的认知冲突，感到原有知识不够用，造成“认知失调”，从而激起学生疑惑、惊奇、差异的情感，进而产生一种积极探究的愿望，集中注意，积极思维。创设问题情境的教学基本模式是：设置疑问→认知失调→探究讨论→问题解决→评价反思，其中关键的环节是设置疑问。那么，怎样创设问题情境，才能既有利于学生探究，又能取得教学的实效呢？
　　
　　（一）以生活中的数学为本，创设问题情境
　　
　　数学知识中有许多是源于实际生活的。因此，数学问题的引入可以联系生产、生活实际。如果将数学问题改编为实际的应用性问题，让学生去积极思考，便可以引导学生主动地探究新知识，促使学生形成和发展数学应用意识，提高实践能力。
　　例如，在“不等式”的教学中有这样一道例题：
　　已知a、b、m都是正数，且a　　如果直接去证，学生会感到索然无味，而且这个结论容易记错。不妨将其改编为下述简单而有趣的实际问题：a克糖放到水中得到b克糖水，浓度（质量分数）是多少？在糖水中又增加了m克糖，此时浓度又是多少？糖水变甜还是变淡了？学生们会很容易地做出判断，从而得到要证明的结论。
　　
　　（二）创设问题情境 ，激发学生的求知欲
　　
　　教师对某些内容故意制造疑团，提出一些必须学习了新知识才能解答的问题，可以点燃学生的好奇之火，激发学生的求知欲，形成一种学习的动力。例如在讲解“余弦定理”时可作如下设置：我们都熟悉直角三角形的三边满足勾股定理：c2=a2+ b2，那么非直角三角形的三边关系怎样呢？锐角三角形的三边是否有c2= a2+ b2- x？钝角三角形中钝角的对边是否满足关系c2= a2+ b2+ x？假若有以上关系，那么x=？教师可以从这个具有吸引力和启发性的“设疑”引入对余弦定理的推证。学生带着这个疑问来学习新课，不仅能提高注意力，而且对所学的新知识也会经久不忘．
　　
　　（三）创设直观情境
　　
　　以“函数周期性”的教学为例，列出了以下背景材料供学生探究时思考：什么叫周而复始？地球自转的周期是多少？地球公转的周期是多少？物理中是怎样定义周期的？正弦函数的图象是怎样形成的？（单位圆等分后移动描点法）课上通过多媒体演示，让学生思考图象出现不断反复的物理意义及数学依据，逐步抽象出函数周期性的定义。在此基础上，对定义中常数T及x的任意性作深人探究：给定的常数T是一个什么样的常数？它具有唯一性吗？它一定具有最小正值吗？在f（x+T）=f（x）中，为什么x必须是定义域中的任意值？若a是非零常数，且对于任意x分别满足：（1)f（x+a）=f（x-a），（2)f（x+a）=-f（x），（3）f（x-a）=f（x），问f（x）是否一定为周期函数？这些“问题串”，使学生对函数周期性的认识从感性走向理性，从浅显走向深人，而直观情境则犹如探究的向导。
　　
　　（四）创设猜测情境
　　
　　例如，在讲反正弦与反余弦函数之间的关系时，笔者并没有直接给出教材上例题的结论，而是让学生大胆猜想。有的同学从特殊到一般，即x=0，+1，+0.5等，作出猜测arcsin x+arccos x= ；有的从反正弦与反余弦函数图象作出上述猜想；有的则先从x＞0着手，通过构造直角三角形得出结论，而当x＝0时只需验证，当x＜0时，则利用arcsin（-x）=-arcsin x、arccos（-x）=?仔-arccos x化归为x＞0的情形。由于创设了猜测情境，学生经历了一个模拟创造的过程，而探究的方法正是科学发现的思维方式，从而有利于学生构建起属于自己的“智力图象”。
　　
　　（五）创设故错情境
　　
　　在讲例题“现有5件不同的奖品分给4名先进工作者，每人至少一件，问共有多少种不同的分配方案”时，一位学生的分析具有代表性：由于每人至少一样，故先从5件奖品中选出4件分别分给4人，剩下1件奖品分给4人中任何1人，故共有 (种）。这种思路类似于“排列问题”中的位置分析法，因而得到几乎所有同学的认可，说明错误具有隐蔽性和普遍性。笔者没有直接指出错误与否，而是引导学生从简单问题着手，即把奖品数改为3件、人改为2人，学生利用列举法得出共有6种分法，但按上述解法应有 （种）。学生感觉到解法有问题，经过一番探究反思，终于发现原来5件奖品中任意选4件分给4人，如4件奖品为a，b，c，d，且剩下1件奖品为e和4件奖品为e，b，c，d，且剩下1件奖品a，会产生a与e，b，c，d，分别分给4人的重复现象。如何修正答案？大家悟出利用元素的相互对应关系，只要在原有基础上除以2即可，这也为“概率”的学习埋下了伏笔。当然本题也可先从5件奖品中任取2件“捆绑”成一个大元素与剩下3件奖品分别给4人，故共有 （种）。这里创设故错情境不但诱发了学生积极探究，而且提高了解题的“免疫力”。
　　新的课程改革把学生学习方式的改革放在突出的位置，探究性学习已越来越受到人们的关注。教学中只有通过各种形式创设问题情境，揭示事物的矛盾，引起学生认知冲突，才能激发学习动机，积极探究，从而使学生真正成为学习的主人。
　　
　　“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
　　

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