首页 -> 2008年第11期

浅论高中数学研究性教学的内容选择与学生问题意识的培养

作者：黄丽芳

　　3.利用逆向思维，提出新的问题。对于一个数学定理，我们常常考虑其逆命题是否成立，如果成立则可产生逆定理，为人们解决数学问题提供了更多的工具。同样的，对于某个数学问题，教师可启发学生利用逆向思维对原问题的条件与结论进行互换，或对已解决了的问题作逆向考虑，能使学生学会多角度思考，提出新的问题。特别是可以从某些高考题入手，不仅可以加深学生对原问题的理解，而且还可以减轻学生对高考题的天生恐惧心理。
　　 例：如（图6）所示，AB为抛物线 y2=2px (p>0)中过焦点F的一条弦，BC平行于x轴并交准线 l 于点C，求证：A、O、C三点共线。
　　
　　若：（1）A、F、B共线；（2）BC∥x 轴；（3）A、O、C 共线，则上题的主体结构是由（1）、（2）成立推出（3）亦成立。由此很自然的联想到其逆命题成立吗？经过逆向思考可产生两个新的问题：①AB为抛物线y2=2px的一条弦，C为准线 l 上的一点，A、O、C 三点共线，BC 平行于x轴，F 为抛物线的焦点，那么A、F、B 三点共线吗？②Ab为抛物线y2=2px 中过焦点 F 的一条弦，C 为准线 l 上的一点，A、O、C 三点共线，那么 BC平行于x轴吗？
　　4.通过类比联想来产生新的问题。类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法。其逻辑结构是：已知甲具有属性 A、B、C、D，而乙具有与甲相似(或相同)的属性 A1、B1、C1，因而乙也可能具有与甲相似（或相同）的属性D1。
　　类比是发现问题的重要渠道。如定义在实数集上的函数 f(x)对任意实数 x，y 满足：
　　
　　 ，且 f (0) ≠ 0， (c为正常数)，试判断 f(x)的 奇 偶 性 和 周 期 性 。 因 为 f(x) 所 满 足 等 式 的 结 构 类 似 于 公 式，因此
　　
　　联想到函数y = f (x) 和 y = cosωx（易求 ），可能有相同的奇偶性和周期性，故提出猜想：f(x)为偶函数且周期为2c。
　　教师应充分从数学问题本身出发，多角度地让学生去探究、去思考，提出更多、更深刻的问题。此外，还可以鼓励学生运用分析、综合、一般化、特殊化、比较、归纳等各种思维方法大胆猜想，也是培养学生发现和提出数学问题的有效途径。
　　事实上，关于问题提出能力培养的途径是非常丰富的。除了上述的认知因素之外，还应该留意影响学生问题提出的情感因素。当一个人的行为得到外界的肯定时，其行为会得到固化和积极的迁移；当其行为得到否定或轻视时，往往会削弱相应的行为倾向。所以，当学生提出问题时，首先应对其敢于提出问题的勇气与胆量做出积极的肯定，然后师生一起对问题进行探究，让其体验到成功的喜悦，并鼓励其进一步进行探索。
　　总之，研究性教学过程从讨论问题开始，课程学习本身不仅在于学习知识，还在于掌握学习知识的能力，同时学会分析问题的思路和解决问题的方法。从这个意义上说，在高中数学教学中开展研究性教学，不仅仅限于研究性课程，更重要的是对学生积极的思维习惯和探究问题意识的培养和提高。
　　
　　参考文献：
　　[1]庄桂辉.浅论中学数学的研究性教学[J].科技咨询导报,2007,(4).
　　[2]尤小平.研究性学习与高中数学教学[J].中学数学教学,2006,(6).
　　[3]李明照.问题探究式教学在高中数学课堂的实践与思考[J].数学教学研究,2005,(8).
　　[4]程玉峰.设疑教学对激发学生创造力的探讨[J].南昌职业技术师范学院学报,1997,(2).
　　

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