首页 -> 2008年第11期
地理教学活动与数学
作者：罗剑锋
数学方法，就是运用中学数学相关知识，按照一定的数学原则，分析解决地理学习中的问题。如地方时、区时与经度的换算；地球自转角速度、线速度分布规律；正午太阳高度的计算；气温垂直递减的推算，月球绕地球转动周期的推算等等。举例如下：
（一）简单的数学计算
例如，教材P6宇宙半径的计算，P12每小时达地球表面的太阳辐射的计算，P16地球自转周期的计算，等等。通过对宇宙半径计算，达到了解宇宙宽广的目的；通过对太阳辐射能量的计算，使学生在心中形成印象，知道太阳辐射能量的巨大。
（二）三角函数知识在地理教学中应用
[例1]P17探究活动，要求学生通过计算，归纳出各地线速度和角速度变化的一般规律，而在线速度方面涉及到数学知识，教师处理教材时可设赤道半径为R，C的纬度为，引导学生构建直角三角形，再求C点线速度。
从图知，赤道处线速度： ，连结OC并过
C点作OB的垂线。
设C所在纬线圈半径为 ，则C的线速度
而 ，直角三角形中，则 。
从而得出C直线速度，而纬度的余弦值从赤道向两极地区递减，从而得出线速度分布规律—自赤道向两极地区递减，极点的纬度为90°，因而线速度为0。
[例2]（两楼间的楼距计算）北纬28°一开阔平地上，在楼高为H的楼房北面盖新楼，使新楼底层全年太阳光线不被遮挡，两楼距离应不小于？
这些问题，如果教师引导合理，学生能运用已有的数学知识来解决这些问题，会顺理成章达到探究的目的。
（三）运用平面几何知识推知地理结论
如教材P24的活动，活动要求归纳出正午太阳高度的通用公式。
已知太阳直射纬度为 ，B的纬度为 ，H为B点的正午高度，L1、L2为太阳光线。
解法：把B所在地平线延长交L2于A点，
知：
在直角三角形中
同理，从教材第二幅图中，可推，从而归纳求出正午太阳高度角公式： 。
（四）用直线方程解决城市的功能分区问题
例如，必修IIP31探究活动，可根据地价决定城市功能分区（即各功能区距城市远近）。在解决这个探究活动时，教师可引导学生调查距市中心远近的地租情况，从而连出数据，构建直线方程，通过解两组直线方程，计算出各功能区距市中心的远近，从而用理论来指导实践。
（五）在解决交通流量问题时，通常用到不等式及数学中的极值等。
[例3]某城市为了改善交通状况，需要进行路网改造。已知原有路标a个标段（注：1个标段是指一定长度的机动车道），拟增建x个标段的新路和n个道路交叉口，n与x满足关系n=ax＋b，其中b为常数。设新建１个标段道路的平均造价为k 万元，新建１个道路交叉口的平均造价是一个标段道路造价的β倍（β≥ １）。β越大，路网越通畅。设路网的堵塞率为，它与β的关系式为 ＝ 。①写出新建道路交叉
口总造价y与x的关系式。②若要求路网的堵塞率介于5%与10%之间，而且新增道路标段数与原有道路标段数的20%，求新建道路的总造价与新建道路交叉口的总造价之比P的取值范围。③当b=5时，在②的假设条件下，要求造价比P=可行吗？为什么？
解析：（1）由题意得：新建道路交叉口的总造价为y=kβn=kβ(ax+b).
（2）因新建道路总造价为kx万元，所以P=
，
由0.05≤≤0.1，得4≤β≤9，
所以P的取值范围为；
（3）因为：b=5，所以P≤= ≤ ＜
，因此，P= 是不可行的。
（六）直线方程在地理教学中的应用
读“地租与距市中心距离关系表”，回答下题。
则住宅区距市中心的范围为。
解析：根据题意，设地租为y，距市中心的距离为x，则可设出商业地租随市中心距离远近的直线方程为y1=；
住宅地租随市中心距离远近的直线方程为：y2=
；
工业地租随市中心距离远近的直线方程为：y3=
。
则该方程当y1= y2时，求出焦点x1;
该方程当y2=y3时，求出焦点x2。
则x1～x2的距离为住宅区距市中心的范围。
（七）地理教学中各类统计图的计算及画法
如必修教材ⅡP9探究活动2。这样的例子很多，说明了地理与数学结合相当紧密，且近年来在高考题中常有体现，尤其表现在太阳周日运动情况及影子问题、地方时计算等等。如07年全国文综卷第6~8题有关地方时和纬度的计算，08年选择题第11题等。
总之，教师在教学过程中引导学生用数学思维方法，来解决相关探究活动，定会起到事半功倍之效。
本文为全文原貌 请先安装PDF浏览器
原版全文