首页 -> 2008年第11期
挖掘图形 活化认知
作者：汪劲松
（一）观察图形，引发思考
和大部分老师一样，教学例题时让学生自己把圆平均分成若干份，自己拼一拼、想一想，并结合书上的问题：拼成的近似的长方形与原来的圆有什么关系，让学生互相说一说。
学生经过动手操作，很快就能结合图说出长方形的面积等于圆的面积，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径。（如下图）
师：根据长方形面积的计算方法，怎样求圆的面积？学生：因为长方形的面积等于圆的面积，长方形的面积等于长乘宽，也就是圆周长的一半乘以半径，所以圆的面积是。
一般来说，圆面积公式的教学可以告一段落了。这样的教学固然完成了教学任务，学生对圆的面积的推导过程也有了解，学生学得愉快，老师教得轻松。然而反过来看，学生除了了解公式的由来并计算圆的面积外，似乎再没有学到什么了。
在这部分教学内容完成以后，笔者没有急于完成书上的配套练习，而是继续让学生观察图形，引发思考。
师：除了我们刚才讲的长方形和圆的联系，长方形的周长与圆的周长比较有什么不同呢？
生1：长方形的长比圆的周长要长一些。
生2：长方形的长比圆的周长多2个半径，也就是一个直径。
师：你能用手比划多在那儿吗？
让学生都伸出手指进行比划。
老师顺势出题：如果告诉你拼成的长方形的周长比圆的周长多10厘米，你能很快计算出圆的面积吗？
让学生独立完成。
如果不进行这个环节教学，而直接出示这道题，能独立完成的学生会比较少。所以在教学的时候，不仅要让学生找到图形的联系，也要注重让学生去寻找不同之处，引导学生仔细观察，培养学生的求异思维。让每一位学生比划，从而化抽象为具体，学生能切实地感受到两个图形不同在那里，这样也有利于培养学生的空间观念。练习的设计除了让学生思考图形的差异，也融入了圆的面积计算，有了前面的教学铺垫，学生做起来自然就水到渠成了。
（二）巧妙移动，甄别异同
教学中，教师要不断思考：学生学得扎实吗？真的理解圆面积的推导过程吗？对于圆和特定的长方形面积相等，学生能发现长方形就是圆平均分以后拼起来的图形吗？
于是又出示：如图已知圆的面积和长方形的面积相等，长方形的长是18.84厘米，圆的面积是多少平方厘米？
让学生自己完成。
正如所料，绝大部分同学都做不出来，于是询问了原因。有的学生说，不知道半径不好求圆的面积；有的学生说，这个长方形和圆之间的关系没有找到。
教师引导：我们现在知道什么。
生：圆和长方形的面积相等。
师：刚才例题中的长方形和圆的面积也相等吧，我们把例题中的长方形移动一下，大家看看会得到什么？（投影出示移动的过程，如下图）
随着图形缓缓移动，最终长方形的宽与圆的半径重合，学生们恍然大悟：原来这一题的图和例题是一样的。
师：那为什么你说图形是一样的呢？
生：圆和长方形的面积相等，长方形的长就是圆周长的一半，宽都是圆的半径，就可以把长方形理解为圆平均分以后拼起来的图形。
师：如果没有这个图，只告诉你圆和长方形的面积相等，那么长方形的长就是圆周长的一半，宽就是半径吗？
学生：不一定。
师：其实在看图的时候，很多同学都忽视了圆的半径等于长方形的宽这个隐藏条件，而老师在移动图形的过程中，你可以清楚地找到这个条件，也只有面积相等、长方形的宽等于圆的半径，长才会是圆周长的一半。
师：你会做了吗？让学生独立完成，并说明理由。
生1：18.84÷3.14＝6（厘米），6×6×3.14＝113.04（平方厘米）
生2：18.84÷3.14＝6（厘米），6×18.84＝113.04（平方厘米）
学生为什么觉得困难？很重要一点就是不会读图，会忽视图中重要条件，故很难想到和例题中的图是一样的。貌似平常的移动，就有画龙点睛的作用，不仅使学生清楚地发现题目中宽等于半径这样的隐藏条件，更找到与前面知识的切合点，进一步巩固了对圆的面积公式的理解，甚是巧妙。
（三）同图异题，转化思维
同样的图形对应不同的题目，就会对学生有不同的要求，在教学中也可以利用同一个图形渗透其他的解题策略。
继续出示：如图已知圆的面积和长方形的面积相等，阴影部分的面积是12平方厘米。圆的面积是多少平方厘米？
师：你发现了什么。小组讨论，全班反馈。
生：长方形的宽等于圆的半径，长是圆周长的一半；阴影部分面积就是圆面积的 。
师：多么重大的发现啊，很了不起，谁来说说你是怎样想的。
生：圆和长方形同时挖掉一个 圆，剩下的圆和阴影部分的面积相等。
师：你能独立完成吗：
生：12÷3×4＝16（平方厘米）
这个问题的设置上有误导学生的意思，学生很容易和前一题的解题思路混淆起来，更多地关注长方形的宽等于圆的半径、长是圆周长的一半这方面，而忽视阴影部分面积的转化。因此，在教学时先安排学生讨论，希望利用集体的智慧，得到准确的回答。结果比预计得好，很多学生都发现了这个规律。学生精彩的发言说明了一切，学生是完全有能力理解图形转化的策略。而这样的策略融入平时的教学中，对学生思维的拓展、空间想象能力的提升都是至关重要的，关键是老师在课堂预设时要想到如何充分利用课本资源，给孩子创造磨砺思维的机会。
诚然，要充分地挖掘图形中的有效资源，需要花费老师大量的时间与精力进行课堂预设，不仅要考虑挖掘的有效性，也要考虑学生接受能力、考虑教育教学规律、考虑教学方法……老师的挖掘能使学生受益良多，又何乐而不为呢？古人朱熹说过：“问渠哪得清如许，为有源头活水来。”教师正要做源头活水的开掘者，挖掘教材、活用教材，使教材成为奔涌无穷智慧的源泉。
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