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高中数学课程标准下选修课“数学史选讲”教学研究
作者：李 海
[关键词]高中数学 课程标准 数学史选讲 教学研究
（一）开设“数学史选讲”的背景
“数学史选讲”是《普通高中数学课程标准》（实验）（以下简称标准）中要求开设的一门高中数学选修课程。属于选修系列3，“是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的”，这一选修课的设置，体现了课程标准的“提供多样课程，适应个性选择”的基本理念，主要是针对以往数学课程过分重视数学学科自身体系的完整性和学生对基础知识技能的理解和掌握、却忽视学生情感培养这一问题而提出的。数学新课程认为数学内容应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学科学的思想体系，数学家的创新精神，体现数学的文化价值。
（二）开设“数学史选讲”的意义
法国数学家庞加莱曾说：“如果我们需要预见数学的未来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。”因此，数学史教学在高中数学教学中有着十分重要的作用。学生掌握一定的数学史，对于揭示数学知识的现实来源和应用，引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，发展学生数学学习的情感因素，激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，揭示数学在人类文化史和科学进步史上的地位与影响，进而揭示其人文价值，都有重要的意义。具体来讲，“数学史选讲”有以下几个方面的意义。
1.揭示数学知识的来源与应用。任何知识都有其发生、发展的历史。数学史往往揭示出数学知识的来源和应用，从而可以使学生感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，认识到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，进而引导他们重视数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系。
2.理解数学思维。一般来说，数学史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些已经被标本化了的数学。从这个意义上说，数学史可以引导学生创造一种探索与研究的学术气氛，而不是单纯地接受知识。这既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，还有助于他们理解掌握数学思维过程。
3.培养学生的辩证唯物主义观点。通过“数学史选讲”课展示历史上的开放性数学问题等，将使学生了解到数学并不是一个静止的、已经完成的领域，而是一个开放性的辩证的系统，认识到数学正是在猜想、证明、纠正错误中发展进化的，数学进步是对传统观念的革新，从而培养学生的辩证思维和正确的数学观。数学中有许多著名的反例，通常的教科书中很少会涉及它们。综合历史介绍一些数学中的反例，可以从反面给学生以强烈的震撼，加深他们对相应问题的理解，培养他们的辨证唯物主义观点。
4.榜样的激励作用。数学发展的过程是人创造的过程，特别是一个个伟大的数学家的创造的过程。在他们的身上，集中体现了人类精神追求的伟大过程。这些杰出数学家的精神力量，对于今天的每个学生来说，有着巨大的激励作用。
5.增强学生学习数学的兴趣、爱好。英国科学史家丹波尔曾说：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了。”数学是历史最悠久的人类知识领域之一。从远古结绳记事到现代高速电子计算机的发明，从量地测天到抽象严密的公理化体系，在数千年的数学历史长河中，重大数学思想的诞生与发展，构成了科学史上最富有理性魅力的题材。这些理性魅力的题材对于开阔学生的眼界、启发思维和为进一步的学习奠定基础都是十分重要的。同时，这些历史故事还会为课堂增加许多文化韵味，并极大地激发学生的兴趣，从而有助于学生对数学建立良好的情感体验，增强学习数学的动力，对日常的数学学习起到积极的作用。
（三）“数学史选讲”课的要求
“数学史选讲”课旨在通过生动丰富的事例，使学生了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学在人类文明发展中的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。因此，它对教师和学生两方面都提出了较高的要求。
对数学教师而言，它需要教师具备开设“数学史选讲”课的能力。这就要求教师要系统、全面地了解数学史。教师要能充分利用图书馆、网络、多媒体课件等课外资源，引导学生自己阅读，拓宽视野，并指导学生对某一专题进行专门研究；对学生而言，数学史知识渊源流长，其中蕴藏的数学思想很多，在课堂上有限的时间内是无法一一涉及的。这就要求学生在课外能通过各种途径了解这方面的知识，并就自己感兴趣的专题作进一步的探讨，切身感受“做数学”的好处。
（四）“数学史选讲”课的内容
本专题由若干个选题组成，内容反映出数学发展的不同时代的特点。要讲史实，更重要的是通过史实介绍数学的思想方法。教学内容可参考标准给出的可供选择的专题，并可根据“数学史选讲”专题的内容要求补充一些专题，如三次数学危机、数学的严格性与三个数学学派、数学之神阿基米德、牛顿与莱布尼茨、海岸线与分形、从透视学到射影几何、计算机技术与对数、著名未决猜想的发展（如哥德巴赫猜想、黎曼猜想等）、两项影响最大的国际数学奖——菲尔兹奖和沃尔夫奖，体现课程内容的弹性和开放性。
（五）“数学史选讲”的教学建议
1.“数学史选讲”的内容选择。从“数学史选讲”的作用来看，“数学史选讲”应该主要是一门数学课，而不是历史课。它的目标和重点应该在很大程度上围绕高中数学课程的目标和重点，同时兼顾义务教育阶段已经涉及到的一些重要数学内容。在知识性上不应要求过高，重在突出数学思想方法，突出启发性和引导性，激发学生的兴趣和思考。由于本课只有18课时，不可能系统讲授。又由于这门选修课是为在数学方面具有一定实力和足够兴趣的学生开设的，因此在内容的选取上要精心考虑，“不必追求数学发展历史的系统性和完整性，通过学生生动活泼的语言与喜闻乐见的事例呈现内容，使学生体会数学的重要思想和发展轨迹。”内容的选择要符合学生的接受水平，呈现方式应图文并茂，丰富多彩，以引起学生的兴趣。
2.“数学史选讲”的内容安排形式。本专题的内容安排可以采取多种形式。既可以由古至今，追寻数学发展的历史，也可以从现实的，学生熟悉的数学问题出发，追根溯源，回眸数学发展中的重要事件和人物。
3.“数学史选讲”的教学方式。“数学史选讲”课的“教学方式应灵活多样，可采取讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写报告等方式进行。教师应鼓励学生对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件和人物，写出自己的研究报告。”在教学的时间安排上，可考虑教师的课堂讲授与学生课外阅读、查阅资料相结合。教学可按照如下模式进行：提出问题→引导阅读（课外）→学生讨论交流分享→教师的概括与提升→进一步的阅读。另外，可以考虑现代教育技术和网络的应用。如利用图片、幻灯片、录像、计算机软件等，也可以引导学生建立以数学史为主要内容的学生博客，应用博客、维客、BBS论坛、QQ群、百度贴吧等构建以数学史为主要话题的教育虚拟社区，让学生创建自己的数学史学习和研究平台，在交流创造中实现“读者也是作者”的时代理念，体现学生的创造价值。这些工具和手段的运用，将会使得教学更加形象、生动、具体化、网络化、趣味化。总之，本专题的教学应提倡多样化的学习方式，努力培养学生的自主探索和合作交流意识，力求使学生切身体会“做数学”的好处 。而不应当照本宣科，成为大事年表和流水账，枯燥乏味，缺少启发性等，使学生乘兴而来，败兴而归，从而对数学史失去兴趣，对数学失去兴趣。
4.“数学史选讲”的评价方式。“数学史选讲”是为对数学有兴趣并希望进一步提高数学素养的学生而开设的，主要是试图通过数学的历史发展线索帮助学生进一步理解数学方法和一些重要的数学思想，拓宽学生的数学视野。因此，建议选择比较灵活的评价方式，如通过撰写研究报告、讨论发言、总结等形式进行评价。
“数学史选讲”这门选修课是在新课程理念的指引下，适应高中数学教学需求，适应数学发展现状、社会发展现状和学生心理发展现状的产物。它的产生，将激起学生对数学的更大兴趣，满足广大学生想要深入了解数学的欲望。同时，它的产生也引发了一系列的问题。一方面，“数学史选讲”课对教师的数学专业素养和数学史素养提出了较高要求，另一方面也对配套的课程资源提出了要求，如教师参考用书、学生课外读物、电子音像资料、多媒体课件、计算机网络等。因此，“数学史选讲”课要走向成熟还有一个任重而道远的过程。但应当相信，经过广大数学教育工作者的努力，“数学史选讲”课会扎根于中学数学课堂，成为中学数学教学内容中不可缺少的一部分。
参考文献：
[1]教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京:人民教育出版社,2003．
[2](英)克里斯托夫·霍洛克斯．麦克卢汉与虚拟实在[M].北京:北京大学出版社,2005.98．
[3]严士健,张奠宙,王尚志.普通高中数学课程标准（实验）解读[M].南京:江苏教育出版社,2004.190．