首页 -> 2008年第11期
在体验经历中学习数学知识
作者：周 琴
（一）在现实情境的经历中体验数学的生活性
课堂教学中学习情境的创设，在调动学生的学习兴趣，激发学生的学习动机方面起着重要的作用。荷兰数学家弗赖登塔尔说：“数学要源于现实，扎根于现实。”从简单的数的认识、加、减、乘、除运算到复杂抽象的数学概念的学习，都应力争从生活中、从学生的现实经验中选取题材，使学生在经历现实情境的数学中理解数学知识，在解决现实情境的数学问题的经历中更好地掌握数学技能，从而体验数学与日常生活的联系，明白数学蕴含在生活中、数学就在自己身边的道理。教学“10以内的数的认识”时，教师带领学生到校园里走一走，数一数，说一说“校园里有哪些东西？各有多少？”通过学生在校园中寻找事物、数一数事物的活动经历，使刚入学的一年级小朋友从接触数学起，就初步体会到数学就在校园里，就在自己身边，从而产生对数学的亲切感。再如，教学完利息计算公式后，出示一张存款单，让学生根据存款单反应的信息，计算出到期时的利息及应取回的钱数。这样将数学知识返回到现实生活，不仅缩短了书本上的数学与生活中数学的距离，而且使学生在运用知识解决数学问题的过程经历中，感悟到“生活中的数学问题可以用数学知识来解决”。
（二）在动手操作的经历中体验数学的实践性
苏霍姆林斯基说过：“应让学生通过实践去证明一个解释或推翻另一个解释。”学生通过动手操作、实践获得的知识，是学生掌握的最好的知识，也是学生对数学感悟最深的。因此，在教学中学生对数学知识的获得应建立在学生动手操作实践的基础上，放手让学生通过自己操作、实验去发现规律，主动认识。但实际教学中，学生动手操作了、实践了，其中却隐藏着教师对学生的“无形指挥”，学生完全是按教师的意图循规蹈矩地操作；或者由于学生课前预习了知识，对所学的知识有一定的认识。受这两方面的影响，学生在操作实践中只求操作结果的唯一性（只求与书本结果的相同）。如在“圆的周长”一课的教学中，教师组织学生测量圆的周长与直径的关系，并尝试发现周长与直径的关系。学生在汇报结果时，存在着教师有意取舍结果在3.0～3.3之间的数据和学生只汇报数据在3.0～3.3的现象。如果就知识目标而言，有利于很快得出圆周率的规律。但如此的行为是否给学生这样一种信息提示：对实验的数据可以随意更改和取舍。学生在这样的操作中获得的是怎样的一种体验呢？由此，在引导学生动手操作的过程中，重视知识目标实现的同时，更应深入地关注到学生在情感目标方向上的发展。以上的教学，教师可以让学生汇报出实际测量的结果，关键处提醒学生：当测量的结果与目标结果存在较大的差别时，说明在操作中存在一定的误差，在操作时尽可能使自己的操作更规范、合理。这样，学生在操作中不仅获得了知识，而且丰富了实践性的体验：动手操作、实践必须合理规范，必须从事实出发，尊重客观事实，必须正确分析、对待实验的结果。
（三）在合作探索的经历中体验数学的“再创造”
弗赖登塔尔说：“学习数学的惟一正确方法是实行‘再创造’，就是由学生本人把要学的东西自己发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种‘再创造’的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”在教学中，教师要有意识地引导学生合作探究，使合作探究成为学生进行学习的一种自身需求。在学生开展恰当合理的学习活动，完成一定的学习任务时，实现对数学知识的“再创造”。如“圆锥的体积”教学，先让学生猜测圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系。在学生猜测结果的基础上，引导学生合作探究，自由选择圆柱和圆锥进行实验。通过实验，有些小组得出圆锥的体积是圆柱体积的 ，有些小组得不出这样的关系。接着，教师引导学生讨论：为什么实验的结果不同？通过讨论，学生知道只有当圆柱与圆锥等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的 。然后，让学生利用等底等高的圆柱和圆锥进行再实验，进一步加深学生对圆柱、圆锥体积关系的认识，同时使学生想到，当圆柱与圆锥的体积相等，底面积（高）相等时，圆柱的高（底面积）是圆锥的3倍。学生通过猜测、实验、讨论、再实验这一连续的合作探究，思维不断发生碰撞，在掌握知识的同时不断迸发出创新思维，体验数学知识的“再创造”。
（四）在反思的经历中体验数学的思想性
数学课程标准中指出：“数学教学要培养学生的反思解决问题过程的意识。”课堂教学中引导学生进行反思，实际给学生一个自我弥补的机会，给学生一个对数学知识再思考、再认识的机会。数学思想方法渗透在知识体系中，是无形的、潜在的。通过引导学生反思是怎么做的？怎么想的？怎么使用的，可以让学生体验到隐含其中的思想方法。但通过对日常教学观察发现：学生在观察、操作等活动的基础上探究出数学知识时，接着进行一连串的练习，学生没有反思的时间和机会。反思成为被忽视的教学环节，阻碍了学生对知识的深层领悟。因此，教学时教师应树立让学生反思的意识，将反思当作学生学习数学必须经历的一个学习过程，给每位学生充足的反思时间。
经历、体验是相互联系的、动态的不断生成的过程。丰富的体验来自学生学习活动的经历。因此，在教学中既要关注学生对数学学习的经历过程，又要关注学生在经历中积极的体验的形成。