首页 -> 2009年第1期
论数学问题情境的创设
作者：张 平
所谓问题情境，是指教师精心设计一定的客观条件，如提供学习材料、动手实践、解决问题的方法等，使学生面临某个迫切需要解决的问题，引起学生的认知冲突，感到原有知识不够用，造成“认知失调”，从而激起学生疑惑、惊奇、差异的情感，进而产生一种积极探究的愿望，集中注意，积极思维。创设问题情境的教学基本模式是：设置疑问→认知失调→探究讨论→问题解决→评价反思，其中关键的环节是设置疑问。问题情境可以分为真实情境、虚拟情景和想象情境。
一、创设问题情境应遵循的原则
1.针对性。问题情境应根据教学内容，抓住基本概念和基本原理，紧扣教材的中心及重点、难点设疑。例如，“平面的基本性质”一节的教学，向学生提出问题：为什么用来做支撑的架子大多数是三角架？怎么检验教室的地面铺得平不平？为什么只要装一把锁门就能固定？通过这一系列问题的作答、体悟，把这节课的重点、难点逐步引入，从而调动了学生探究的主动性。
2.启发性。问题情境应联系学生已有知识、能力及个人经验，提出的问题应是学生乐于思考且易产生联想的。例如，在“平面直角体系”的教学中，通过游戏“找朋友”，由学生描述自己的好朋友在教室里的位置，让学生通过亲身经历，体会从具体情景中发现数学问题、进而寻求解决问题方法的全过程，从而使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息。
3.挑战性。提出的问题难度要适中。问题太易，学生会产生厌倦和轻视心理；太难，学生会望而生畏。因此，教师提出的问题应接近学生的“最近发展区”，使学生能够“跳一跳，摘果子”。
4.明确性。设计的问题要小而具体，避免空洞抽象。可把有一定难度的问题分解成几个有内在联系的小问题，步步深人，使学生加深对知识的理解。例如，在教学“多边形的内角和”这节课时，分别向学生提出以下问题：你还记得三角形的内角和是多少吗？任意一个四边形的内角和是多少？你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边行呢？你知道n边形的内角和吗？通过猜想、类比、推理等数学活动，逐步探索出多边形的内角和公式，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
5.趣味性。新颖、奇特而有趣的问题容易吸引学生的注意，调动学生的情绪，学生学起来兴趣盎然。例如，在进行概率教学时，向学生提出问题：猜想购买一张体育彩票中一等奖的概率是多少，并通过计算验证你的猜想是否正确。学生对此感到新奇有趣，急欲找到答案，思维一下子就活跃起来，从开始的猜想和争论到动手计算和探究，既运用了所学知识，又发展了解决实际问题的能力。
二、创设问题情境的常用形式
1.创设类比情境。学习是在原有知识与经验的基础上主动建构知识的过程，学习时学生不是简单被动地接受信息，而是对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得新知识。数学教学中，要经常引导学生与原有知识类比，发现新知识。在“分式的基本性质”的教学过程中，可以类比“分数的基本性质”，创设以下问题情境：①下列分数是否相等，可以变形的依据是什么？2/3，4/6，8/12，16/24，32/48。②分数的基本性质是什么？ ③类比分数的基本性质，你能猜想出分式的基本性质吗？④如何用语言和式子表示分式的基本性质？教师首先引导学生回顾分数的基本性质，激活学生原有的知识；然后引导学生由分式的基本性质猜想分式的基本性质，让学生自我构建新知识。在整个活动中，学生的知识不是从教师那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是让学生自己去感受，即过程让学生自己去感受、结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的。
2.创设直观情境。学生空间观念的培养、推理能力的发展、对图形美的感受等都建立在经历观察、操作、猜测、推理、交流等活动的基础上，教学时要充分展现这些过程。例如，在学习轴对称时，教师通过CAI课件，利用计算机演示来代替学生的凭空想像。通过让学生观察徽标、枫叶、雪花等图案，认识轴对称图形；探索一些图案中蕴涵的轴对称关系，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；并引导学生在计算机上利用轴对称进行图案设计。教学时充分发挥信息技术的优势，创设、模拟与教学内容相适应的情境，为学生的学习提供了丰富多彩的直观影像，有效地吸引和帮助学生学习。
3.创设猜测情境。有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。例如，完成下列计算：1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？根据计算结果，探索规律，把这个问题进一步推广到一般的情形，推出1+3+5+7+…+（2n-1）=n2。
4.创设故错情境。在概率与统计部分的教学时，提出问题：一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖吗？故意给出答案：一定，并得到了所有同学的认可，这说明学生对概率的认识还存在偏差。通过对这个问题的讨论，学生知道了对中奖率1%这样的数据要应用统计的观念去分析。这里创设故错情境不但加深了学生对概率的认识，而且使学生认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题时要主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
5.创设动态情境。例如，在解决问题“一次函数的图像和性质”时，利用“几何画板”作图软件，可以非常直观地观察到随着k和b的变化直线y=kx+b位置的变化情况，学生不仅理解了k和b的几何意义，而且很容易就归纳出直线y=kx+b的位置与k和b之间的关系。学生陶醉于这一优美的动态情境之中，从而在学生的记忆深处打下深深的烙印。可以说，课堂上学生灵感的涌动与计算机创设的动态情境是密切相关的。
6.创设开放情境。教学中，提供一些开放性（在问题的条件、结论、解题策略或应用等方面具有一定的开放程度）的问题，使学生在探索的过程中进一步理解和运用所学的知识。例如，在学习了一元二次方程的一般解法后，可以提出下面的开放性问题：在一个长为50米、宽为30米的矩形空地上建造一个花园，要求种植花草的面积是整块空地面积的一半，请展示你的设计。这个问题的参与性很强，每个学生都可以展开想象的翅膀，按照自己思考的设计原则，设计出不同的图案，并尽量使自己的方案定量化。在一些方案的定量化过程中，学生可以体会到一元二次方程在处理数量关系上的作用，认识到解一元二次方程不是一个机械的计算，得到的结果必须对具体情况是有意义的，需要恰当地选择解和检验解。学生亲历从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力。
在数学教学中，教师只有创设富于趣味性、探索性、延伸性的问题情境，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程，才能全面培养学生的抽象概括能力、合作能力、实践能力和创新能力，才能使学生的情感、态度、价值观得到全面发展。