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有效利用学习“三卡” 培养学生自主学习能力
作者：戴霄鳞
[关键词]数学教学 自主学习 能力培养 途径方法
自主学习是当今教育研究的一个重要主题。在课程论领域，培养学生的自主学习能力被作为一项重要的课程目标；在教学论领域，自主学习被视为一种重要的教学方法；在学习论领域，自主学习则被看成一种有效的学习方式。高中数学新课程改革的重点之一就是促进学生学习方式的变革。著名的数学教育家波利亚也认为：学习任何东西最好的途径是自己去发现。自主学习，顾名思义，就是指不听命、不依赖于别人的独立自主的学习。学生自主学习能力的培养，需要教师经常启发、点拨和引导，更需要长期、有计划地培养。其中建立数学学习卡就是一个很好的。所谓数学学习卡，并不是一般意义上的“课堂学习摘记”，它既指学生的课堂“学习卡”，又指学生课后回忆课堂学习内容，并且根据自己的理解把重点、难点加以梳理，依次有序地整理成的“复习卡”，也指为了纠正解题错误而建立的“病例卡”。笔者在长期的数学教学实践中，总结并充分利用数学学习中的“三卡”进行了培养学生自主学习能力的探索，取得了良好效果。
一、利用课堂“学习卡”进行自主学习，优化学习策略
单纯的行为参与方式不能促进学生高层次的思维能力发展，只有以积极的情感体验和深层次的认知参与为核心的学习方式，才能促进学生包括高层次思维在内的全面素质的提高。因此，改变学习方式的根本在于突出学生的主体性。教师要转变观念，树立现代数学教学观，建立让学生以自主学习为中心的教学模式，让每个学生自主参与学习过程，采用学生喜欢的多种学习方式主动地、富有个性地学习。久而久之，学生就有了明确的目的和追求，有了较强的时间观念和质量观念，也就有了学习的主动性。例如，笔者在组织学习《二面角》时，只点明本节课的教学目标和教学任务，让学生自己安排本节学习计划及学习过程，并当堂记录在自己的数学日记上。教师只需实时调控教学过程，纠正学生的认知和操作上的错误与不足。
1.创设情境：2005年10月12日神州六号载人航天飞行的一段动画演示，导入研究两个平面所成角的实际需要。
2.提出教学目标及教学任务：如何定义两个平面所成的角？如何度量？什么是二面角的平面角？为什么能够如此定义？如何寻找平面角？怎样求二面角的度数？
3.指导学生安排学习计划：两个平面所成的角→二面角的概念→二面角的平面角的定义→定义的原因→寻找平面角→求二面角度数。
让学生依据学习计划单独或分组去寻找、去探索，得出各问题的结论。其中，“二面角的平面角的定义”和“为什么这样定义”是本节的重点和难点，学生自主探索时往往存在认知和操作上的错误与不足，教师实时点拨、调控教学过程。
4.自主探索。
（1）自主探索1。教师利用课件连续变化二面角的大小，设置问题１：你们现在看到了什么现象？问题２：前面我们学过那些角？如何度量？问题３：二面角的大小又应该怎样度量呢？为什么可这样度量？
由学生独立思考，利用上述课件进行自主探索，得到从二面角的棱上一点出发的且在二面角的面上的垂直于棱的两射线的动态图形。（依次演示图1、图2、图3）
经过教师的适时引导与学生的自主探索，学生自己得出结论：二面角的平面角是指二面角的棱上任意一点分别在二面角的两个面内引棱的垂线，它们所成的角即为二面角的平面角，是与棱上的点的选取无关的，二面角的大小是用二面角的平面角来度量的。
（2）自主探索2。教师利用动态课件让学生自主探索常见二面角的平面角的模型，提出问题4：如图4，如何利用面α的垂线，作出二面角α-l-β的平面角？问题5：如图5，设面γ是棱l的垂面，找出二面角α-l-β的平面角。
笔者在给出教学任务后，让学生利用数学日记制定适合自己的学习计划，依据学习计划指导学习。二面角的大小是所有学生都容易观察和感觉到的，但是如何去度量它的大小、如何给出二面角的平面角的定义对许多学生来说却有困难。他们不善于用已有的概念去定义二面角的平面角，往往只限于死记硬背。此课设计揭示了二面角的平面角概念的形成过程，让学生通过观察、对比、自主探索，自己抽象出二面角的平面角的概念，并探索出三垂线法、垂面法等常见的找平面角的模型，并由学生提出新的设想和问题。学习过程中学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主体位置，但又离不开教师事先作的精心的教学设计和在协作学习过程中画龙点睛的引导；教师在整个教学过程中说的话很少，但是对学生建构意义的帮助却很大，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合，有助于培养学生的学习主动性。
二、运用“病例卡”进行自我反思调控，增强学习针对性
解题是数学教学的必要环节，是教师检查教学效果的主要手段，是教学反馈的主要信息来源。学生解题中的错误，往往是其解法不当，理解不透，思维不周全，推理不严，计算不精等。因此，在解题中除了抓类型、抓方法外，更要重视指导学生对错误解法进行反思与探究、收集与整理，将其进行分类，建立“病例卡”，诊断原因，做到对症下药。
1.建立“病例卡”的原则。
（1）典型性原则。指导学生选择的错题要有代表性，能反映在教材中重、难点，课标、考纲的要求等方面掌握上的不足。
[例1]已知函数 的值域是全体实数，求 的范围。
错解：由 恒成立，得 ，故有。
（2）针对性原则。选择的错题能集中反映学生自己对某个知识点、某种思想方法、某个技巧应用上存在不足。如等比数列前n项和公式的使用条件是，学生在应用时极易忽视。
[例2]求数列 1， ，，……前n项和。
（错解略）
（3）普遍性原则。指存在的错误不是个别现象，而是普遍的共性问题。
[例3]求函数的最小正周期。
错解：，故其最小正周期为 。
（4）启示性原则。指存在的错误虽然是少数的个别现象，但反映的问题很突出，能给自己和其它同学以启发性的警示。
[例4]已知、 、∈ 且 ，求的最大值。
错解：∵
同理也有 ， ，
∴ 的最大值是2。
2.指导设计“病例卡”。
一个病例卡一般应包括以下几个部分：题目、错解、诊断、正确解法，小结等。现以例3为例来说明，其中一、二步略。
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