首页 -> 2009年第1期
让自主探究在数学课堂中延伸
作者：王为民
[关键词]自主探究 指数函数
一、背景与主题
新课程倡导“积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力等”，这些理念核心就是“改善教与学的方式”。因此，探究性教学便成为新课程实践中积极倡导的一种教学方法，这种方法对培养学生的探究意识、科学精神和创新能力都有很大好处。
《指数函数》的教学就可以采用自主探究教学法。教学情景的设置要让学生体验到指数函数的价值，激发他们的学习兴趣和学习热情。在探究性质环节，通过自主作图，学生经历“直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括”，形成对指数函数图像的感觉和体验，并用自己的语言描述出指数函数图象特征，最终用准确的数学语言表达出指数函数的性质。这样既培养了学生的情感意志，加强了学生智力参与的自主性，又切实提高了能力，充分体现了现代教育理念。
二、过程与方法
1.片段1：设置情境，引入新课。
（1）折纸实验。指导学生折纸实验：将一张白纸(厚度为0.1mm)对折，再对折，……，计算折后纸的厚度。如果对折30次，试猜想厚度是多少？（与教学楼高、珠穆朗玛峰高相比如何？）试将折纸的次数与折后纸的层数统计如下表，并建立一个数学模型给予解释。
（2）现实原型。（媒体展示）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……请写出1个这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的关系式； （3）思维实验。（媒体展示）《庄子天下篇》中有“一尺之棰，日取之半，万世不竭”，请写出取x天后，木棰的剩留量y与x的关系式。
【评析】当前的学生，有一种与生俱来的探索欲望和好奇心。问题的设定应充分利用了这种心理特征，在生动有趣的素材操作、探究中，激发学生的“认知冲突”，使学生产生迫切学习和要积极参与课堂教学活动的心理。
2.片段2：自主实验，探究性质。在探究性质环节，教学中做了如下处理：
（1）自主作图。要求学生在计算机上打开文件“函数图象.xls”，按作图要求自主作图，教师巡视指导，指导每个学生在电脑上做出如下图形：
（2）感受图形。要求学生观察指数函数图像，谈谈自己对图象的感觉和体验，然后用语言描述图象特征。学生充分发言，教师适当提出观察角度。（引导学生充分发言）
（3）发现结论。在学生充分交流讨论的基础上，归纳总结，自主充实、完善下表：
【评析】弗赖登塔尔说：“学一个活动的最好方法是做”，就是说学生只有通过自身的操作活动和再现创造性的 “做” 才能是有效的学习。因为知识来源于学生的主动参与，包括动手操作。教学中，要利用计算机快速准确的数字处理和绘图功能，为学生创设一个参与实验的教学环境。学生通过动手实验、验证讨论、探究交流，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括，慢慢形成了对指数函数图象的一般感觉和体验，然后用语言描述图象特征并“翻译”成函数性质，这样便于学生记忆其性质和研究变化规律，建立起学好函数、学好数学的自信心。学生只有真正参与了知识产生与发展的过程，有了亲身体验，才可能有真正有意义的发现。
3.片段3：讨论辨析、拓展思维。为了更好地探究底数的变化对函数图象的影响，给出了拓展问题：探究指数函数中 a 的变化对函数图象的影响。
（1）自主演示：学生打开文件“图象变化1.swf”、“图象变化2.gsp”，操作演示：
（2）讨论交流。经过合作探究，交流讨论，小组汇报，学生辨析等过程，形成以下结论：①和图象关于y轴对称。一般地， 和（且 ）的图象关于y轴对称。②当a＞1时，a越大，图像在第一象限内曲线越靠近y轴；在第二象限内的曲线越靠近x轴。当0＜a＜1时，a越小，图像在第二象限内曲线越靠近y轴；在第一象限内的曲线越靠近x轴。
【评析】学生利用教师事先准备的素材进行实际操作，同学间相互协作，教师适当的点拨指导，学生像“研究者”一样置身于一项真正的“课题”之中，在学习中感受挑战，去发现、探索。在探究过程中，要注意：①遇到问题，鼓励学生敢说、敢疑、敢动手、敢问、敢讨论，使课堂出现情意共鸣、信息传递与反馈、思维活跃的环境。②拓展问题，给学生提供一种再发现、再创造的氛围，组织学生进行必要的讨论和交流，提倡思维无“禁区”，提倡不同意见的争论。③在交流中，寻求多向、多维的交往形式，增加师生、生生之间的多维有效活动。此时抽象的问题具体了、枯燥的问题有趣了、复杂的问题简单了、静止的问题动起来了，学生学习数学的兴趣高涨了。这样既培养了学生的情感意志，又切实提高了能力，同时把学生从“观察现象”改变到“探索现象”的观念上来。
综上所述，用探究性学习指导数学课堂教学是传统教学方式的有益补充，学生经过体验、创造、争辩、升华的过程，形成探究创新的心理愿望和性格特征，这对培养和发展学生的创造性思维、实践能力起着十分重要的作用，是一种全新的教育理念，需要在教学实践中多加探索。
本文为全文原貌 请先安装PDF浏览器
原版全文