首页 -> 2009年第1期
培养建模意识 提升思维能力
作者：赵文海
[例2]子弹射入固定在水平面的木块内，深度为d0=20cm。已知子弹和木块质量之比m：M=1：4，现将木块放在光滑水平面上，子弹以同样的初速度射入，设两次木块对子弹的阻力不变，问子弹可深人木块内多少厘米？
分析和解答：设两次射入木块的深度分别为d0和d，受到的摩擦力为f
木块固定时： （1）
木块放在光滑水平面上时：
（2）
且： （3）
联立三式解得：d=16cm
模型建立：上例属完全非弹性碰撞问题，完全非弹性碰撞有以下三个特点：碰后有共同速度v；系统不受外力，动量守恒： ；碰撞过程中的动能损失：△E=FL，式中F为相互作用力，L为相对位移。于是：
这是一个非常重要的物理模型，在求解力学综合问题时，类似于完全非弹性碰撞的物理情景很多。如木块在木板上的相对滑动（木板处在光滑水平面上），两球在光滑水平面上相碰并粘合在一起，匀强磁场中平行导轨上的两棒运动问题等。
4.相近模型的移植。不同单元、不同属性、不同要素的物理现象问题貌似相异，实质相近，在处理方法上往往具有同一规律，巧妙移植，可以达到事半功倍的效果。
[例3]设湖岸MN为一直线，有一小船自岸边的A点沿与湖岸成α=15°角方向匀速向湖中驶去。有一人自A点同时出发，他先沿岸走一段再入水中游泳去追船。已知人在岸上走的速度为v1=4m／s，在水中游泳的的速度为v2=2m／s，试求船速至少为多少，人才能追上船？
解析：本题是一道运动学问题，若用数学方法求极值，过程很难，大部分同学无法求解。但在光学中有一个模型很熟悉，如图示，MN为光的甲、乙两介质的分界面，光在甲介质中的速度为v甲，在乙介质中的速度为v乙，且v甲=2v乙。则当乙介质中的B点发出的光以临界角 =30°入射到分界面上时，将产生有折射光在甲介质中沿界面由D至A的“掠射”现象。根据费马原理，可知是光线由B传至A费时最少的路径。将此结论移植到本题，即人应取的途径费时最少。至此，问题迎刃而解。(答案： m／s)
显然，用联系的观点，灵活、巧妙移植相近物理模型，用等效的方法把握问题的本质和规律，可以达到“柳暗花明又一村”的结果。这种移植素材还有很多，如光的反射与弹性碰撞、单摆振动与电磁振荡、库仑定律与万有引力定律、天体运行与原子模型、天体双星与双电荷运动、碰撞与原子的“激光致冷”等。
5.相似模型的区分。在运用模型方法解决物理问题时，常会遇到一些形似实异的模型，这些模型往往在关键之处存在着本质差异而学生不易发现，所以必须引导他们注意区分不同模型之间的关键特征。
[例4]如图所示，物体A静止在台秤的秤盘B上，A的质量mA=10.5kg，B的质量mB=1.5kg，弹簧的质量忽略不计，弹簧的劲度系数k=800N／m。现给A施加一个竖直向上的力F，使它向上做匀加速直线运动。已知F在t=0.2s内是变力，在0.2s后是恒力。求F的最大值与最小值。(取g=l0m／s2 )
此题的一个关键点在于准确找出A、B分离的状态，而很多同学在解答此题时考虑不周，简单地套用了竖直方向简谐运动的结论，错误地认为A、B分离时刻B所受合力为零。产生这种错误的根源在于只注意到了实体模型的相似．忽略了过程模型的差异。容易产生这类错误的情形还很多：如共点力平衡问题中的死结、活结分不清；斜绳拉物体时错把力的分解当成速度的分解等。所以在解决具体问题时，一定要注意对相关模型的属性、特征、规律等全面的比较和考证，防止机械盲目地类化和移植，其结果往往大相径庭。
实际上各种类型的“模型”还有许许多多，从上面所举例子可以看出，建立适当的物理模型，应用类比的方法，深刻理解基本模型的本质特征，解决有关问题便简捷而准确。熟悉并掌握这种科学研究的思维方法，养成良好的思维习惯，不但能使学生加深对物理概念和规律的理解，提高解题技巧，举一反三，触类旁通，化繁为简，而且对开发学生智力，发展创造性思维，将起到积极的作用。
三、问题与思考
1.充分发挥教材的作用，切实掌握高中物理模型知识。相当多的学生对什么是物理模型、高中阶段学习了哪些主要物理模型知道的不够全面，对于每个物理模型准确科学的定义、特征、适用条件知之不多，而对于每个物理模型的建立过程知道的就更少了。有些学生甚至在解题时，不对研究对象、运动过程进行分析，不是看属于哪一个物理模型，不注意物理模型的适用条件和局限性，不真正理解各种物理模型准确科学的定义、条件，而是随便找一个与已知条件的物理量有关的公式，带入数据求解。例如，在研究物质分子间的距离时，如果是液体或固体，可以将分子看成是一个紧挨着一个排列的；但是在研究气体分子间的距离时，就不能这样看，因为气体分子之间距离太大了，必须将这一情况看成是每个气体分子占据一个正方体空间，这样所有气体分子所占据的空间的总和就能等于气体的总体积。在这里可以看到，当外界的条件发生变化时，所建立的模型也应该发生变化。因此，充分发挥教材的作用，切实掌握高中物理模型知识是开展模型教学的基础和前提，其它的问题都是在教材的基础上发展起来的，如质点、单摆等对象的模型都在教材中多次出现，只要充分依靠教材熟悉这些模型，遇到新问题时就能迅速从旧知识体系中抽出相应的模型来进行解题。
2.加强解题过程的指导，提高思维定势的正迁移能力。很多学生喜欢把物理问题数学化，拿到题目后就想到要用什么公式，结果是多少，而不考虑它的物理条件和物理过程。其实，每个物理模型都有其特征和适用条件，绝对不能生搬硬套。教师要重视解题过程的指导，帮助学生注意分析问题的条件和过程，找到规律，建立模型。尤其是在遇到新问题时，应该充分发挥学生思维定势的正迁移，迅速发挥联想，进行分析比较，从实际物理现象展现的物理情景与相应的物理模型中的情景进行比较和类比，从而恰当地把物理模型对应的物理规律移植到实际物理问题中去，使物理问题难以解决。例如，谈到“光滑”二字，学生就意识到不考虑摩擦力的作用；提到“质点处于平衡状态”，学生会按照“质点受到的合力为零”的思路去考虑问题；出现“一段导线切割磁力线运动”，学生就会想到必有感生电动势产生。
3.重视运用示意图建立物理模型。示意图是思维的平台，是形象思维帮助抽象思维，根据题意画出示意图实质上是一个思维过程。如果能将一个特定问题转化为一个图形，那么就等于整体把握了问题，并且能创造性的思索解决问题的方法。通过示意图来分析物体运动变化的每一个重要环节，突出影响物体运动变化的主要因素或主要过程，有助于从复杂现象中创设形象的物理情景，建立合理的物理模型。越是抽象的物理客体，越是需要通过观察和分析，借助于形象思维去把握它的面貌和特征，使其具体化、形象化。从教学实践中发现，在解题过程中不少学生没有养成良好的画示意图习惯，不知道通过画示意图来分析问题。有些同学尽管画了示意图，但往往又不太符合题意。因此，需要对学生加强运用示意图建立物理模型的训练。
参考文献：
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[2]查有梁,苏明义.中学物理教学建模[M].南宁:广西教育出版社,2003．
[3]沈晨.更高更妙的物理冲刺全国高中物理竞赛[M].杭州:浙江大学出版社,2006．
[4]于世涛,彭得应.重视物理问题模型化能力的培养[J].物理教学,2002,(4)．
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