首页 -> 2007年第7期
变式训练在初中数学中的应用与思考
作者：徐勇彪
所谓变式训练就是通过将原命题中的条件、结论、形式、内容、图形等作适当变换，也就是通过一个问题的变式，解决一类问题的变化，逐步养成学生深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系，进而培养学生创新思维能力。
笔者在日常教学中对部分习题通过“变变图形、变变数据、变变文字”等手段，不仅对一些综合题铺设了适当的台阶，降低了它们的难度，也使学生掌握了学习知识的方法，而且训练了学生的思维能力，培养了创新精神。下面是笔者在初中低年级数学教学中运用变式训练的一点尝试：
一、变变图形
初中低年级数学中的几何知识的学习是培养学生观察能力、空间想象能力、逻辑思维能力的重要载体，学生对图形的认识能力也是由具体到抽象、由简单到复杂过渡的，教师如果能在教学中把有些习题的图形加以变化，借助变化来反映图形的空间形状及位置关系，让图形动起来，引导学生去思考探讨，那么可以使学生真正掌握知识之间的内在联系。
例：如图1，AB∥CD，点P是直线AB和CD所在平面内一点，试讨论∠ABP、∠BPD、∠PDC之间的关系：
（解略）
学生在教师的指导启发下，通过讨论，可以利用添加不同的辅助线达到题目考察的目的，为了使学生能更进一步对图形及相关知识做到灵活使用、触类旁通，变式训练（“变变图形”）将大显身手。
例：如果将点P移动到如下三种不同位置（图2-图4），同样讨论∠ABP、∠BPD、∠PDC之间的关系。
在学生切实掌握了上述图形问题的讨论后，再作如下变式：
如图5，AB∥CD，点P、Q、T是直线AB和CD所在平面内一点，试讨论∠ABP、∠BPQ、∠QTD、∠TDC之间的关系。
本组习题通过把图形中的某些点移动，培养学生运动哲学观点，把图形由静态变为动态，创设了在运动中探索规律的情景，对培养学生创新意识能起一定的作用。
二、变变数据
“变变数据”是指利用等价条件来替换已知条件或部分已知条件、增加条件内涵等以拓展学生对题意本质的理解，达到训练思维的目的。
例：已知x=2是方程3/2（x+2）-2a=1的解，求a的值。
（解略）
通过将条件“x=2“变式，将题目变化为：
已知3（x-4）=x-8与方程3/2（x+2）-2a=1有相同的解，求a的值。
在教学中很明显地发现，许多低年级学生本来对上例无从下手，由于教师对题式中部分条件的变式，不仅为求解上例设计了适当的坡度，降低了题目难度，而且也帮助学生理解了题目的本意，并且为这类习题的求解提供了切实可行的解决方案。
再举一例：解方程：□x□=2.
将题式中的“x”逐步作变式，如变式为“-x”、“2x”、“x+3”、“2x-3”等。
课堂教学时，先遮挡住绝对值符号内的信息,再通过设计“自问自答”——“谁的绝对值是2？+2或-2的绝对值是2”。从训练的结果看，变式训练同样较好地为学生掌握此类问题的求解提供了行之有效的解决手段。
三、变变文字
用方程思想解决文字题、应用题一直是低年级学生感到特别困惑的问题，初中教师在教学中经常为有些低年级学生“熟练而顽固”地运用算式求解感到哭笑不得。变式训练在教学中的运用使这类问题（特别是应用题）的求解既充满乐趣又富有挑战，极大地调动了学生对数学知识、方法学习的迫求心情。
例：小杰和小丽在400米的环形跑道上比赛，小杰的速度是每分钟360米，小丽的速度是每分钟320米，如果两人同时同地反向出发，问几分钟后两人再次相遇？
这是一个非常常见的“相遇问题”，大部分的学生在思考之后就能轻易地找到解决方法。在课堂教学中，教师通过“变变文字”的方法，再次使问题富有争议、值得玩味：
变式1：小杰和小丽在400米的环形跑道上比赛，小杰的速度是每分钟360米，小丽的速度是每分钟320米，如果两人同时同地同向出发，问几分钟后两人再次相遇？
变式2：小杰和小丽在400米的环形跑道上比赛，小杰的速度是每分钟360米，小丽的速度是每分钟320米，如果两人同时同地同向出发，问几分钟后两人第二次相距100米？
本组例题的训练使学生对行程问题中的数量关系更清晰，思维训练更丰富，基本达到了使低年级学生理解用方程思想处理应用问题的要求。
综上所述，变式训练能把较多的知识（特别是相近的、同类的）串在一起，使学生通过较少的习题，获得较大的收获，不仅达到减轻学生负担、摆脱题海战术、切实提高教学质量的目的，还通过题目的拓宽、加深、变化，培养学生的创新意识和创新能力。这种教学策略能紧扣教材，通过适当变形，使学生更清楚地了解命题的来龙去脉，在探索命题演变的过程中能极大丰富学生的发散性思维，是值得初中数学教师重视的重要教学策略。
教学有法，但无定法，就数学课堂教学而言，不可能存在一种放之四海而皆准的教学策略，教师要善于充分挖掘每个模式的教学功能，避免陷入教学策略单一僵化的误区。另外，从教学改革角度看，教学策略的综合、灵活运用，本身就是创新和发展。作为一名研究型的教师，要在继承和发扬每种教学模式传统优势基础上，不断整合与创建新的教学策略，注重各种教学策略的有机结合，衍生和发展更新更有效的教学策略，形成个人独特的教学风格。伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能，培养学生创新能力。
参考书目
［1］孙瑞清. 数学教育实验与教育评价概论[M].北京师范大学出版社，1998.
［2］中小学数学[J]. 2004，4.
［3］上海市普通中小学数学课程标准[M].