首页 -> 2007年第8期
层层操作递进 步步明晰算理
作者：葛小仙
一、由“行为操作→表象操作→符号操作”，层层递进
第一，借助计数器理解算理。
我们知道：低年级儿童要理解算理更多地要依赖于操作。教材中只有静态的计数器，而王老师是变静为动，在计数器上拨珠，动态展现计算全过程。
教师出示例题：102－8让学生尝试校对后，教师问：102－8究竟怎样算呢？我们一起来请计数器帮帮忙好吗？
（1）102在计数器上怎么拨？学生上台拨珠。
（2）102减8，我们一起来看：个位上只有2颗珠子不够减8怎么办呢？
学生：向十位借。
师问：看，十位没珠呀？
学生：再向百位借。
师：退一当几？
学生：退一当十，
师：谁来拨给大家看看？
学生边说边拨珠：百位退去一颗珠子，在十位上拨上10颗珠子，再在十位退去一颗珠子，个位12减8得4。
师：这个拨珠过程看清楚了吗？我们一起再来看一遍……
拨珠过程是师生共同完成的，老师只问了三个简单的问题：个位2不够减8怎么办？十位没有怎么办？退1当几？通过两次在计数器上的拨珠，学生很清晰地理解了退位减算理。
第二，采用画图理解算理。
师：如果老是靠拨珠是不是很麻烦？那我们可以把拨珠过程画下来：
师生一起边说计算过程边画如下图：
通过画图帮助学生建立表象，从而进一步理解算理。
第三，利用竖式理清算理。
师：那每次算减法都让你画个图，方便吗？那我们就可以利用竖式来计算：在竖式上边说计算过程边板书成：
新授部分计算算理的理解和方法的掌握，王老师就是通过以上三个层次来完成的：拨珠、画图、竖式计算。拨珠是行为操作，画图是表象操作，竖式计算是符号操作，其实这由行为操作→表象操作→符号操作正应验了一句话：低年级儿童要理解算理更多地要依赖于操作。
二、用心设计计算题，层层递进。
翻开教材我们知道，教材呈现的例题是：202-108，王老师没有直接利用例题，而是根据学生的实际情况重新设计，按顺序依次呈现的题是：102-8、306-9、100-3、1002-3、1004-238、4003-2124。我们一题一题的来看，就不难感觉王老师的用心所在了。
王老师先是以三位数减一位数的隔位退位减102-8为新课例题，通过拨珠、画图、竖式计算三步来帮助学生理解算理，初步掌握计算方法的。接着是平行练习：306-9，让学生进一步理解算理，掌握计算方法。然后是略有变化个位、十位都是0的三位数减一位数100-3，应该说学生有前两题的基础没有难度。最后就有三位数减一位数的隔位退位减过渡到四位数减一位数1002-3、四位数减三位数1004-238、四位数减四位数4003-2124。这样层层递进，逐步深入。应该说，学生如果学会了这节课的：（1）个位不够减问十位借、十位不够减问百位借、百位不够减问千位借……（2）0上打点想作9，整数内所有减法学生都会计算了，这就是王老师的高明所在。由此也给了我们启迪：我们应该根据学生的实际情况大胆打破教材体系，重新设计教材。
从学生整堂反馈的情况看，由于学生算理理解透彻，掌握计算方法快，正确率高，并且兴趣盎然，计算课易出现的问题，在王老师这堂课上找不到任何痕迹。再加上王老师特有的语言魅力，听课教师个个津津有味，感慨万千。毫不夸张地说，王老师的这堂课给我们一线从事数学教学的教师提供了很好的计算课教学的范例。