首页 -> 2008年第1期
算法多样化的案例研讨
作者：朱小丽
案例：人教版一年级上册《9加几》
例1 实物装盒情境图9+4
(1)逐一计数：1、2、3、……13；
(2)续数：10、11、12、13；
(3)9+1=10 10+3=13
你喜欢哪种算法?
例2摆小棒，填凑十算式9+3=
摆黄花红花，填凑十算式9+7=
老师：要求每一位学生掌握多种算法，一种一种去练习。课后，我问她：是怎样想的?答，因为，教材上呈现出多种算法。这是课程改革过程中最普遍的问题，最大的误区——误区(一)：算法多样化，就是让每一位学生掌握多种算法。有些老师误以为：只要是教材上呈现出的，就要让每一位学生都掌握。
这种误解的后果是：导致一部分学生丧失学习兴趣，已经会了，还学什么?兴趣：积极参与，高效学习，是最好的老师；另外，还会导致一部分学生养成坏习惯，已经会了，玩会儿吧，做点别的事情。老师们都很有经验的，从某种意义上讲，低年级的组织教学，习惯的培养，比学科教学更重要。这是理解上的偏差，是丧失个性的整齐划一的学习。实施算法多样化一段时间以后，更主要的工作是要重视优化。
我们建议这位老师：让学生说一说喜欢的理由。小组交流，全班交流……
我们也听过这样一节课，案例：人教版一年级上册《9加几》
例1 实物装盒图9+4
(1)逐一计数：1、2、3、……13；
(2)续数：10、11、12、13；
(3)9+1=10 10+3=13
你喜欢哪种算法?
例2 摆小棒。填凑十算式9+3=
摆黄花红花，填凑十算式9+7=
老师：直接告知学生凑十。课后，我问他：是怎样想的?答，进位加法不就是凑十吗?只要会算，就行了——误区(二)：只要会算，就行了，还要什么多样化?
完全没有多样的算法，显然是一种强制性的要求。现在是和谐社会，要和谐发展。其后果是：导致学生养成惰性，不动脑，不思考，更不会体现学生个性化的学习。思维能力的培养，是数学课堂的核心；数学思维是学习成功的关键。
课程改革最显著的一个特点，就是要提倡算法多样化，鼓励算法多样化。这是一个毋庸置疑的问题，充分尊重学生个性化的学习，充分体现了《课程标准》中“不同的人在数学上得到不同的发展的理念”。
我们建议：该学校要组织老师们认真学习。理解，落实课标精神。
这两位教师，都走进了误区，那么，到底怎样才是算法多样化呢?我们听过这样一节比较成功的课：案例：人教版一年级上册《9加几》
例1 实物装盒图9+4
(1)逐一计数：1、2、3、……13；
(2)续数：10、11、12、13；
(3)9+1=10 10+3=13
例2 你喜欢哪种算法?
摆小棒，填凑十算式9+3=
摆黄花红花，填凑十算式9+7=
老师：学生独立思考，动手尝试，各自得出算法——交流，比较，感悟——完善自己的方法。
鼓励学生独立思考；在此基础上与人交流：结果是多少?是怎么想的?学生就会结合教具，展示，交流……
噢!他是这样数的，你呢?
我比他数得快……；
数得太慢了，要是9+7，9+8就数得更慢了，我会算：我用原来的方法，把4分成1和3，9+1=10，10+3=13。师：把原来学的知识都用上了，你真会想办法呀!你认为这个方法真的快吗?
我还有不同的方法，拆大数：6+4=10 10+3=13。你也有学习方法!
你喜欢哪种算法?你为什么喜欢?在小组里说一说；再在全班说一说。
在交流的过程中，比较，感悟，完善自己的方法；同时，很自然的理解了凑十法的优越性。达到了算法优化的目的。
误区(三)：算法多样化就是一题多解。
二、算法多样化的正确理解
(一)《全日制义务教育小数学课程标准(实验稿)》，对于算法多样化的描述
1、在“内容标准”第一学段中提出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化”。
2、在“内容标准”第二学段中提出：“应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化”。
3、在“课程实施建议”第一学段中提出：“加强估算，鼓励算法多样化”。“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法多样化”。“教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合自己的方法”。
4、在“课程实施建议”第二学段中提出：“加强估算，鼓励解决问题策略的多样化”。“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教，促进每一个学生充分发展的有效途径”。
(二)正确理解算法多样化
1、算法多样化，是班级群体的多样化，而不是学生个体的多样化。
案例：十几减9 12 9
(1)动手一个一个地拿走，剩下3
(2)9+3=12 12-9=3
(3)10-9=1 1+2=3
(4)12-2=10 10-7=3
(5)12-10=2 12-9=3
课程标准中提出“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法多样化”。但是学生的算法多样，并不要求每一个学生都必须掌握以上的每一种算法是群体的多样化。针对每一个学生个体而言，只需要用你喜欢的一种方法计算就行了不是个体的多样化。因此，算法多样化是尊重学生个性化的学习，是班级群体的多样化，而不是学生个体的多样化。
2、算法多样化，是学生交流的结果。
课程标准中提出“教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点。选择适合自己的方法”。因此，没有交流，多样化的算法就不可能呈现出来。
案例：一箱牛奶有12盒，18箱牛奶大约有多少盒?
(1)12x18≈10×20=200(盒) 200盒左右
(2)12×18≈12×20=240(盒) 比240盒少
(3)12×18≈10×18=180(盒) 比180盒多
估算方法多样，估算的结果就会多样。
优化的结果(1)把两个数四舍五入成整十整百的数以后，再口算。
(2)把其中一个数看成近似数，再估算。
学生经历了独立思考，交流，倾听，感悟，完善的过程，会自主选择自己喜欢的方法进行估算。
3、算法多样化，还需优化。算法优化，是学生自主的选择。
案例：《搭配》2件上衣3条裤子
(1)学生独立思考，自主搭配
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