首页 -> 2008年第1期
数学活动
作者：朱玉清
一、亲历观察，培养观察能力
“观察”就是仔细地看，即教师提供生动、新颖的观察材料调动学生的积极性和兴趣，并根据相关材料的要求，提出问题，让孩子们带着问题去观察，或者让孩子们仔细观察所提供的材料和发生地变化，看看发现了什么?孩子们便会全身心地投入观察，争先恐后地去谈发现。例如：《圆锥的体积》教学开课时：
[观察活动实录]
师：请看屏幕。(出示CAI课件：将圆柱的上底面动态地缩小到
一点，下底面和高不变，得到圆锥，配有音乐。)
生：(仔细观看两遍)。
师：通过观察这一变化过程，你们发现了什么?
生1：通过观察我发现圆锥是由圆柱变来的。
生2：圆锥的底面和圆柱的底面一样大。
生3：圆锥的高和圆柱的高相等。
……
新颖的观察材料加上声音的提示吸引了孩子们观察的视线，通过孩子们直观的观察，自然地把圆锥与圆柱联系起来，为把圆锥的体积计算转化为已学过的圆柱的体积来计算铺平了道路。通过这样一个数学观察活动，既自然地引入了新课，又培养了孩子们的观察发现能力。
二、亲历猜想，培养估计能力
猜想是数学理论的“胚胎”。正如荷兰数学教育家弗赖登尔所说：“真正的数学家——常常凭籍数学的直觉思维作出各种猜想，然后加以证实。”可见猜想是人们学习数学、探索知识的重要方法。教学中要给学生提供充足的能揭示规律的感性材料，建立清晰的表象，搭建起知识结构物化与内化的桥梁，促使学生形成猜想。
[猜想活动实录]
师：通过观察这一变化过程，你们猜猜看，圆锥体积的大小与圆柱体积的大小有什么关系?
生1：圆锥的体积可能是圆柱体积的2/3。
生2：圆锥的体积可能是圆柱体积的一半。
生3：圆锥的体积可能是圆柱体积的1/3。
上述孩子们地猜测始终认为圆锥的体积肯定比圆柱的体积小，这说明学生的感知丰富，建立的表象清晰，能发现事物的规律。猜测，提高了学生主动获取知识的能力，增强了学生学好数学的信心，同时也培养了孩子们的估计能力。
三、亲历实验，培养动手能力
猜想是孩子们对所感知的事物作出的初步的未经证实的判断，实验则是对“猜想”地证实或者对新知的探究。波利亚曾说：“一个孩子一旦表示出某些猜想，他就把自己与该题连在一起，他会急切地想知道他的猜想正确与否，于是便主动地关心这道题，关心课堂的进展。”因此在学生大量感知，形成丰富的表象后，教师要给予学生充分的时间和空间让学生想办法去验证。
[实验活动实录]
师：你们的猜想都有可能，但谁的猜想最合理呢?请你们用实验验证一下。(各组实验桌上有一个标有三等份线的圆柱桶；等底等高的黄色空心圆锥一个；等高不等底的蓝色空心圆锥一个；等底不等高的红色空心圆锥一个；不等底不等高的白色空心圆锥一个；细砂一盆；勺子一把。)请把实验的过程及结论填在记录表中。
生：(互相合作，积极投入实验)
组1：用圆锥装满沙倒入圆柱桶，看几次装满……
组2：用圆柱桶装满沙倒入圆锥，看几次倒完……
组3：用圆锥体装一次沙倒入圆柱桶。看占几分之几……
为了培养孩子们地实验能力，我对书上的实验进行了改变，一次性投放多个不同的圆锥，各组选用了不同的实验方法，让学生自主地实验研究，同中求异找特征，培养他们动手操作能力。
四、亲历推理培养逻辑思维能力
推理，即根据已有事实进行数学推测和解释，培养“推理有据”的习惯，能够反思自己的思考过程，使孩子们能够理解他人地思考方式和推理过程，并能与他人沟通。实验完后小组汇报交流时说出了他们的推理过程：
[推理活动实录]
生：“我们是用圆锥装满沙倒入圆柱桶，只有黄色的圆锥装满沙往圆柱桶里倒正好三次装满，其他都不是整数次，我们觉得这个圆锥是一个特殊的，就拿这个圆锥和圆柱桶进行比较，通过比和量发现它和圆柱等底等高，同时我们比、量了其它几个圆锥，有的等底不等高，有的等高不等底，有的不等底也不等高，所以我们断定圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分一。”
孩子们地推理有理有据，思维清晰，表述清楚，经过这样一个推理过程，同中求异找出了规律，培养孩子们的逻辑思维能力。
五、亲历应用，培养综合应用能力
应用是数学的灵魂，学数学的目的是为了应用数学知识解决实际的数学问题。
[应用活动实录]
师：今天，同学们学习了圆锥的体积计算，一个农民伯伯想请你们帮个忙，他收了一堆小麦(近似于圆锥)。请你帮他想办法估算一下它的重量，(工具只有皮尺和两根竹杆)，单位体积的小麦重量一定。
生1：我用皮尺测出小麦堆的底面周长。再用竹竿帮忙测高即可得出它的体积，再算重量。
生2：我用两根竹竿夹圆锥底边，测出直径再量出高，也可得出它的体积，再算重量。
生3：我在测高的同时。测出半径，同样可以得出体积，再算重量。
师：你们的办法真多，如果测量结果如下：周长12.56米，直径4米，半径2米，高为2米。每立方米小麦约重735千克，你能计算这堆小麦大约有多少千克?得数保留整千克。请你算一算
数学源于生活，由生活中的实际提出问题，充分让学生去想办法解决问题，在寻求办法的过程中，激活了他们的思维，提高了他们的兴趣，把枯燥的数学让学生活学活用。
总之学生数学学习的过程充满观察、猜想、实验、推理、交流、应用、游戏等丰富多彩的数学活动。让学生亲眼目睹数学的过程情景，亲身体验如何“做数学”，如何实现数学的“再创造”。并从中感受到数学的力量，促进数学学习。而教师的主要作用在于组织教学活动，激发学生主动从事数学活动，并在学生需要的时候给予恰当的帮助。教师在设计教学时。应注重数学活动的设计，为学生亲历“做数学”的过程搭建稳妥的桥梁。
栏目编辑 王金涛