首页 -> 2008年第9期
探究式数学课堂教学模式初探
作者：孙凤山
一、提出问题，设置探究的悬念
当代美国著名数学家哈尔莫斯曾说过：“问题是数学的心脏。”没有问题的存在，就没有数学活动的开始。有了问题，才有思维的方向，才有探索的动力。因此在教学的起始阶段，教师要设法让学生对要学习的新知识产生强烈的好奇心和求知欲，培养学生善于发现问题，敢于提出问题的意识，有了问题学生才会去主动探究。
教学中，教师可以通过讲故事、猜谜语、小竞赛、多媒体动画等形式创设具体的问题情景，使抽象的知识形象化、生活化，设置知识悬念。从而激发学生寻根问底的心理状态，激起学生探究的兴趣，点燃思维的火花。
例如：在教学“能被2和5整除的数的特征”一课时，我设计了“人与计算器比赛”的游戏，让其中一个学生任意报出一个多位数，另一个学生用计算器算，而教师则不借助任何工具口答这个数能否被2或5整除，老师的判断速度让学生一个个睁大了好奇的眼睛，学生自然会提出“这里面是不是有什么规律呢？”从而产生探究知识的强烈欲望。
二、大胆猜想，形成探究的方向
提出问题后，问题的答案可能是什么？解决问题的途径和方法又是什么？教师应给学生的思维插上想象的翅膀，让学生大胆地进行直觉判断和猜想，让学生初步形成对所提问题的相关假想，在猜想的过程中也许学生说不清为什么，只是凭经验、凭直觉。即使是这样，教师也要给予鼓励，激发学生直觉思维的积极性，因为无数的事实都说明许多重大发明创造往往来源于最初的直觉思维。
如：教学工程问题“一段公路长56米，甲队单独施工要8天完成，乙队单独施工要12天完成，两队同时施工，需要几天完成？”时，学生解答后，把第一个条件分别改成180米、80米、72米、64米……等。通过解答，学生发现工作总量变了，结果却相同，这时顿生疑虑，会提出“这几题的工作总量不同，结果为什么会相同？是不是这里的合修时间与工作总量的大小无关？”的猜想。再比如教学圆锥体积公式的推导时，教师拿出一个圆柱和一个圆锥，先验证它们等底等高，老师再问：“这个圆锥的体积和与它等底等高的圆柱的体积有怎样的关系呢？”有的学生猜想是 ，也有的学生猜想是 ，到底是多少，学生们一致同意进行做实验验证。
三、合作交流，提供探究的时空
学会合作与交流是现代社会所必须的，也是数学学习过程中应当提倡的学习方式。在学生有了一定猜想的基础上，让学生在教师的引导下，通过操作、统计、分析、推理等活动，通过合作、交流证明自己的猜想，这是探究式课堂教学的关键所在。在这一阶段中，良好的合作机制是探究活动得以顺利开展的重要保证。因此，教师要积极引导学生质疑问难，小组讨论，让不同观点在思维碰撞中得到验证。
如：在教学分数除以整数的计算法则时，学生由于受分数乘整数的影响，可能会提出“分数÷整数= ”的猜想，这完全符合学生的认知规律，只不过这一种方法有一定的局限性。为了让学生充分认识到这种局限性。教学中我采用了学生独立探究式与师生互动式相结合的探究方式，为学生合作探究提供了自由的时空。老师出示三个算式：÷2、 ÷5、 ÷9，提问：“你能计算分数除以整数吗？能发现什么规律吗？”思考片刻后，学生很快找到了解决第一个问题的办法， ÷2= = ；但在解决第二个问题时，却遇到了新问题，分数的分子不能被除数整除，但有的学生运用分数的基本性质很快有找到了办法： ÷5= ÷5= ÷5= ；当他们带着成功的激情去计算第三题时又发现，分数的分子不能被除数除尽。当学生一筹莫展时，教师及时组织学生讨论交流，让学生发现这一局限，从而提出新的方法。这样学生通过猜想、验证、反思、交流等自主探究活动，体现了知识的发展和形成过程，在探究中构建了新的认知结构。
四、巩固应用，深化探究的价值
对学生来说，知识的获得过程是一个问题解决的过程，问题解决过程也是深化知识，理解、丰富新旧知识联系，促进知识整合和迁移的过程。因此应鼓励学生用数学的思想和方法去解决生活中的实际问题，从而达到使学生对知识进行再创造、再认识的目的，使学生体会数学知识来源于生活，服务于生活的价值。
如：教学“长方形和正方形的面积计算”后，我设计了“房屋装修费用”问题。让学生运用以前所学的知识在实践中摸索预算房屋装修的费用必须知道哪些数据？经过哪些步骤？经过讨论、交流学生知道需要经过以下四个步骤 ：（1）先测量相关的数据； （2）运用平面图形的知识估算出装修面积；（3）调查需那些材料及价格；（4）运用“单价× 数量=总价”的数量关系式预算出装修费用，再让学生分头去测量、计算。通过这样的活动，提高了学生在生活中运用数学知识，解决问题的能力，让学生体会到数学知识的应用价值。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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