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数学教学的问题设计与学生思维能力的培养
作者：毛衍莉
【关键词】数学教学 问题设计 思维能力
提问是课堂教学的重要方式之一，也是教师开启学生心智、促进其思维发展的基本手段。教学实践证明：在课堂上，教师提出问题的角度、层次和要求与培养学生的思维能力的程度密切相关。因此，数学教学必须根据学生的认知水平、教材内容、科型要求等提出不同的问题，从多方面培养他们的思维能力。
一、问题设计要适度，以调动思维的积极性
这里所说的适度，就是指设计的问题的角度、难度、跨度、梯度等符合绝大数学生的认知水平，适合大多数学生的知识、能力水准的“最近发展区”。过易的问题学生不感兴趣，调动不了积极性；反之，则会使学生觉得高不可攀，从而丧失了信心。现代教学论研究认为，在学生的“最近发展区”提问，能促使他们最大限度地调动相关的旧知识来积极探究，久而久之，他们的思维也就会越来越敏捷。
如讲“分式方程验根的问题”时，可以设计如下一组复习旧知识的提问：迄今为止你们都学过哪些方程？解这些方程的主要步骤有哪些？从函数自变量取值范围的变化上来看，解分式方程有什么特殊情况？这组问题的设计实际上为理解新课作了必要的准备，使得新知识——分式方程和它的解法成为了整个“方程”这段知识整体结构的
一个自然发展，同时也照顾到了学生的接受能力。
二、问题设计要有针对性，以培养创造性的思维能力
由于受年龄、阅历、心理、智力发展程度等客观条件的限制，初中生的思维显得较为狭隘、呆板，且易受惯性思维的影响而形成思维定势。在数学学习上，则表现为学生一旦离开了教师的帮助，离开了章节知识所形成的思维情境，便无从下手的情况。因此，为了帮助学生克服机械模仿的定势思维，教学中设计的问题要有针对性、典型性，并向他们提供更多的锻炼思维的机会，以培养他们的创造性思维能力。所谓创造性思维，是指对思维主体来说是新颖独到的思维活动，它包括发现新事物，提出新见解，揭示新规律，创造新方法，建立新理论，解决新问题等思维过程。它一般具有求异性、多向性、灵活性、批判性等特征，或几方面兼而有之。为此，教师在数学实践中应努力做到：
1.设计开放性问题，培养学生的发散思维能力。发散思维是创造性思维的核心，培养学生的发散思维是培养创造能力的中心环节。在数学教学中，教师除了要有计划、有目的地设计一些一题多解、一题多变、一法多用等问题来培养学生全方位、多层次地探索问题的能力之外，还应设计一些开放型问题，通过寻求问题的结论或某种规律，来训练学生的发散性思维，培养他们的创造精神。
例题：若平行四边形ABCD的各顶点向它的对角线作垂线，垂足依次为F、E、H、G，问四边形EFGH是什么四边形？
通过探索，得知EFGH为平行四边形后，可鼓励学生将本题加以变化、发展，自拟一些题。例如，将已知条件“平行四边形ABCD”改为“菱形ABCD”；或将已知条件改为“等腰梯形ABCD”。通过上述开放型题的编拟与探索，就可以培养学生的想象力、构造力，使他们的思维迸出火花，发散性思维得到培养。
2.设计探究性问题，以培养学生求异思维的能力。求异思维，就是根据一定的思维定向，另辟蹊径，大胆设想，标新立异的思维活动，它是创造发明的动力。因此，教师应在数学教学中设计一些探究型问题，鼓励学生敢于设想，大胆创造，随时注意多方位思考，变换角度思维，使他们的思路开阔，处于一种主动探索的心理状态，从而通过活跃的思维达到求异、求佳、求新的目的。
例题：解方程：4x2+x+2x =9。
一些学生受到解无理方程一般步骤的定势影响，自然就想到通过移项平方，从而将无理方程转化为有理方程，但这样就会得到一个复杂的四次方程，很难求解。因此，可启发学生根据方程中含有 的特点，试着将前两项拆成（3x2+x）+x2，于是把方程改成 （ +x）2=9，从而干净利索地得出原方程的解。
3.设计联想型问题，以培养学生联想思维的能力。人类的创造活动往往离不开创造性联想。心理学家认为：把不同事物联系起来思考，是人类进行创造性思维活动的重要方式。世界上的事物都是互相联系的，创造性联想就是由一个事物联想到另一个事物的思维过程。各种不同属性的事物反映在头脑中，便形成了各种不同的联想，如类比联想、化归联想、数形联想、反向联想、因果联想等。在教学中，教师要灵活运用这些方法，根据所授内容和课型要求设计联想型问题，以培养学生的联想思维能力。
例题：已知（如图），在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是BD、AC的中点，且DB平分∠ABC。求证：（1）AE⊥BD；（2）EF= （BC-AB）。
提问：①考虑到E是BD的中点，要证明垂直可类比联想什么？（等腰三角形的“三线合一”定理）②在E、F是BD、AC中点的提示下，可构造EF为某个三角形的中位线，类比联想到什么？（三角形的中位线定理）于是可延长AE交BC于G，易证E为AG中点，AD=BG，结论成立。
4.设计互逆型问题，以培养学生逆向思维的能力。学生思维的发展总是相互联系、相互促进的。判断一个学生思维能力的强弱，依据之一就是考察他的逆向思维能力是否灵活。因此，要较大程度地提高数学教学质量，就必须研究怎样提高学生整体的逆向思维能力。教师在教学每一节内容时，除了要求学生进行一定程度的正向思维训练外，还应不失时机地设计逆向性的问题，以培养他们的逆向思维能力，从而教会他们从一个问题的相反思路上去思考、探求解决问题的方法和途径，使正向思维、逆向思维的发展相互促进。
例题：求证：顺次连结四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形。
证完此题后，作如下三个变式：①连结任何四边形各边中点的线段具有怎样的性质？②将题中的四边形改为矩形、菱形、正方形、等腰梯形等，结论又有怎样的变化？③当一般四边形的两条对角线分别满足什么条件时，顺次连结各边中点所得四边形才是矩形、菱形、正方形？能成为等腰梯形吗？其中，变式③就是迫使学生作逆向探求，思维要求更高，从而培养可逆向思维的能力。
5.设计迷惑型问题，以培养学生的批判思维能力。中学生的思想束缚小，他们敢于怀疑成人的观点，并尖锐地提出自己的意见，但是他们的“批判”往往是片面的、幼稚的，甚至是错误的。为了使他们的“批判”思维趋于成熟、全面、正确，教师适时地设计一些迷惑型问题来迷惑学生，如在教学中认认真真地出错，诱使他们“上当受骗”，从而展开争论。
例题：甲、乙两站相距360千米，上午九点一刻，一辆慢车和一辆快车分别从两站相向开往对方车站，经过3小时相遇，已知快车的速度是慢车速度的1.5倍。试问两车在什么时刻相距90千米。
首先，由学生自己回答。发现有两种结果：一是11∶30，二是11∶30或13∶00。然后让他们讨论这两个结果哪个正确。通过争论，使错误的一方能够认识到自身的不足，使正确的一方享受到成功的喜悦。
三、问题设计要有系统性，以培养聚合思维的能力
聚合思维就是从已知的各种材料中，进行比较、归纳、总结，并得出规律性的知识，从而寻求问题的同一答案，是一个从彼此相关联的大量材料中寻求共同点的过程。可见，设计一些系统化的问题，不但能沟通知识间的纵横关系，而且还有利于知识的记忆、理解、掌握、应用、深化。
例如，学完“相似三角形”后，让学生从定义、判定、性质等方面比较“相似三角形”与“全等三角形”，再找出异同点，并指出联系与区别。
这样的设计就沟通了“相似三角形”与“全等三角形”的联系，有利于学生理解、掌握相关知识，而且使他们思维活动的抽象程度和对事物本质规律的理解水平逐步提高，对优化其思维品质大有裨益。
总之，良好思维品质的培养是一项长期而艰巨的任务，只要循环往复地进行实践活动，把培养学生的良好思维品质贯穿于整个数学教学的始终，并有计划、有目标、有意识地运用科学的方法进行长期的渗透，使学生不断地、经常性地受到启迪，就一定会收到明显的效果。
参考文献：
[1]张晓华.《数学分析》教学与思维能力的培养[J].南都学坛,1997,(6).
[2]陈靖晓.数学问题的设计与创造性思维能力的培养[J].宁波大学学报(教育科学版),2001,(3):120-122.
[3]郭星波.重视实例教学,增强应用意识[J].数学教师,1997,(7):22-23.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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