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“探究式”数学课堂例谈
作者：冯 敏
【关键词】探究 教学方式 新课标 小组合作
数学教学中进行探究式教学设计时应通过恰当的问题，使学生达到“不愤不启，不悱不发”的状态。要达到这种“愤悱”状态，开始时必须由教师引导，通过精心设计问题，逐渐地把学生导引上“探”和“究”之路，让他们去实验、去尝试、去猜测、去讨论、去发现。但不同的内容应当采取不同的教学方法，也就是需要结合具体的教学内容采取相应的教学方式。
1．“问题导引”式探究。
这种教学方式的特点，就是教师一步步把问题引向核心和根源，帮助学生掌握知识核心与要领。
[例1]在讲授“一元一次方程的应用”一课中有关商品销售的问题时，教师采用以下的由近及远、由易到难、由具体到抽象的一气呵成的生活实例作为引例，导引着学生的思维走进数学抽象思维的迷宫：
▲世纪联华超市进了一批苹果，每公斤进价2.5元，现准备在进价的基础上提价20%出售。
（1）该商店每公斤苹果的售价为________元；
（2）每销售1公斤苹果可得利润为________元；
（3）该商店销售苹果的利润率是________。
——你能写出进价、售价、利润三者间的关系吗？
——你知道利润率怎样计算吗？它的含义是什么？
（4）为加快销售，以免苹果腐烂，超市决定按8折出售。这时苹果的售价为多少？
（5）现超市某商品在进货价的基础上提价20%出售，后来因为季节关系，按8折出售，问商场出售这件商品时是赚了还是亏了？或者是不赚也不亏？
以上问题，教师的设计从简单到复杂，从旧知识引导出新知识，从熟悉的生活景象引申到比较深奥的抽象思维，学生们很感兴趣，始终处于主动、热情、自主的学习探索氛围中，取得了令人满意的教学效果。
2．“课堂游戏”式探究。
这种教学方式的特点是，通过生动有趣的课堂游戏引入课题，引起学生探究的强烈欲望，调动学生的学习积极性。
[例2]在学习“整式的加减”这一节内容时，教师设计了如下的活动来引入课题：先请每位同学各自准备好不少于36颗纸团，再请同学用手帕把教师的眼睛蒙起来。然后发布指令，要求在座同学操作：
（1）每人把纸团分成相等数目的三堆。
（2）从左堆拿出10颗放入中堆。
（3）再从右堆取出5颗放入中堆。
（4）从中堆取出与左堆余留纸团数相等的纸团放入左堆。
当全体同学操作完毕，教师立即宣布：现在每堆中堆有25颗纸团。结果与事实相符，同学们均感疑惑。于是教师又叫同学们仍按上述的步骤操作，把10改为6，把5改7。答案19也是正确的。这下同学们都服了！大家纷纷说：老师“真神”，有特异功能！然后教师解下手帕，问：“同学们，你认为老师真的有特异功能吗？没有！其实这用数学知识很容易解决。你们想要解开其中的奥秘吗？”学生齐喊：“愿意！”于是教师就引导学生用x表示第一步每堆纸团的数目，接着分别用 x的一次式表示下面各步中中堆的纸团的数目，就自然而然地引出了本节课题：整式的加减。
以上的“课堂游戏”式探究的课堂教学方式，通过有趣的游戏，拉近了课堂与生活实际的距离，降低了数学学习的门槛，极大地调动了学生的学习积极性，从而较好地完成了教学任务。
3．“归纳总结”式探究。
这种教学方式主要适用于结论与数量有关的内容，其特点是通过一定数据的积累，从特例归纳出普遍结论，实现从量变到质变，再将归纳出的结论进行理论说明。
[例3]在学习了《多项式的乘法》时，教师出示了以下例题：下图是某同学在沙滩上用小石子摆成的小房子：
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了________ 石子。
学生马上按学习小组分组讨论探究起来。只见一个个小组的同学们有的在逐个逐个地数，有的在小声讨论，有的用笔在纸上写着什么……很快，一个小组有同学站起来回答：“老师，我发现第n个小房子用了n2+4n个石子。”教师问：“不错。你能告诉我们你们小组的探索思路吗？”这个同学回答道：“我们通过数前四个图形中小石子的个数，分别是5、12、21、32个，而5=1×（1+4），12=2×（2+4），21=3×（3+4），32=4×（4+4），所以按照这种规律，第n个小房子应该有n×（n+4）个即n2+4n个石子。”教师给予充分的肯定，问：“还有其它的思考方法吗？”马上又有一个小组派代表发言：“老师，我们是这样思考的。把每个图形分成两部分，即上面的一个人字形和下面的一个正方形，这四个图形中上面的人字形中石子个数分别是1、3、5、7，那么第n个图形上面的人字形中应该有2n-1个石子；而这四个图形中下面的正方形的石子数分别是4、9、16、25，那么第n个图形中下面的正方形的石子数应该是（n+1）2个，所以第n个图形中小石子的个数就是2n-1+（n+1）2个，化简得n2+4n个。”教师很高兴：“太精彩了！其他组还有别的思考方法吗？”又一个小组的同学站起来：“我们也是把图形分成两部分来考虑，不过我们是把每个图形分成上面的一个三角形和下面的一个长方形来考虑的。三角形中石子个数分别是3、6、9、12，则第n个图形中三角形中石子个数是3n个；长方形中石子个数分别是2、6、8、20，则第n个图形中长方形中石子个数就是n（n+1），两者相加，所以第n个图形中石子个数就是3n+n（n+1）=n2+4n个。”……
教师用探求的口吻促使学生去探索、去归纳，他们的思维阀门被打开了，学会了把一个复杂的问题分解成几个简单的问题，运用归纳发现了结论，真正在探究过程中长了智慧。
4．“类比扩展”式探究。
这个教学方式的特点是，利用数学知识的外扩性，类比学习新扩知识，从已知猜测未知，从旧问题引出新问题，在不断探索数学问题之间的联系及内在规律中获取知识，发展思维。
对于初中阶段的数学知识，教科书上的内容编排与小学的知识联系比较密切。如果能够运用“认知学习理论”和“建构主义”学习理论，帮助学生找到已有知识的“最近发展区”，进行“认知结构的扩充式”教学，对于学生的知识结构的形成、知识链条的建构、知识体系的完整化等都很有成效，这样的教学效率一定是惊人的。
[例4]如在进行有关“整式的乘除”的内容教学时，充分利用学生在小学形成的知识结构，从旧的知识结构入手，进行知识结构的扩充和更新，使学生在学习的过程中轻松自如、思维连贯、形成体系。
例如，教师从小学的数的乘法入手进行整式的乘法学习：
数换成代数式单项式换成多项式
又例如，从小学的数的除法入手进行整式的除法学习：
数换成代数式单项式换成多项式
在以上的举例和联系思维的基础上，在放手让学生总结出“整式的乘、除法的法则”，把学生的思维结果提炼成为“概念化的认识”，形成新的知识结构，完成知识结构扩充的目标。这样的教学方法，远远胜过把法则、规律交给学生，要求他们死板记忆的“生吞活剥”式的教学。因为学生发现和掌握了新知识的形成过程。同时，又能在原有知识的基础上进行了某方面的扩充,得到了新的知识，理性和条理的思维方法形成了、知识链条建立了，为今后其它新知识的学习和掌握提供了可以借鉴的经验和方式。
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