首页 -> 2006年第11期
数学大观
作者：李尚志
观，数学原来也可以是方法论，数学原来可以如此精彩。尽管不可能全面、透彻地掌握数学这门学科的本质，但至少在这短短的时间内让我触碰到了数学这门学科的根本，让我触碰到了真实且真正的数学。由于是文科学生，限于数学功底以及基础的薄弱和自身种种的局限，不能够对数学知识做独到的分析，只能是我课后的一些真实的感受和愚见。另外，李老师作为一名自然科学的教授和学者，其授课的文采令学生佩服不已，使得我这个学习文科多年的学生倍感惭愧。
通过“数学大观”这门课程学习后的心得，我从个人的角度出发，认为李老师对文科生的数学教学是成功的，并且借鉴和分析李老师的课程的成功因素，对改变高校文科类学生对数学教育的反感，斗胆发表些许愚见。 首先，是对高校文科类学生高等数学教育的总体定位问题。这是一个首要的宏观问题，是“战略”问题，即首先要把高校中的文科类学生尤其是纯文科专业的学生当作一个特殊的群体来对待，他们有很多与其他理工科类学生不同的特点，比如前面提到的，数学基础薄弱、对数学学习兴趣的缺乏、对于数学特别是高等数学对本专业联系的认识方面不到位或不够深刻等，所以对这个群体的数学教育要从宏观出发，教育目标的定位不应该是高等数学知识体系中具体的深刻的细节领会，而是高等数学作为一个整体让该类学生领悟其思想。我认为，李老师的课能够对我有所启发，关键在于老师一开始就对该问题的定位相当明确，从文科类大学生普遍的特点出发，运用了范仲淹的名篇《岳阳楼记》中“此则岳阳楼之大观也”，具有文学色彩的“大观”二字为其数学课程命名，而且反复强调他所授知识的对象只要具备初等数学知识至多也就是高等数学的一般基础知识，因此，李老师对文科类学生数学教育的定位问题至少在“战略”上是成功的。
其次，是对高校文科类学生数学老师授课方面的过程问题。据本人的观察以及和大多数文科类大学生的交流中发现，许多高校数学老师对文科生的授课手段和技巧方面是缺乏的，从而加大了学生对数学学习的距离，减弱了对数学学习的自信，降低了对数学学习的兴趣与热情。原因很可能在于以下几个方面。第一，数学教师没有从实际出发，首先从“战略”上将文科学生群体和其他理工科类学生混同，没有做到因人而异、因材施教。第二，数学教师专业的局限性，许多数学老师多半为科班数学专业出身，在作为学生阶段在研习数学知识的过程中并未关注数学与人文类专业的关联性，把数学教学仅仅当作纯粹传授数学理论的过程，未能让学生看到数学知识对于本专业影响的良好预期。第三，数学教师自身的综合素质问题，大多数年轻的缺乏教学经验的数学老师授课“三句不离本行”，他们一般都是数学领域内的专才，但却是其他领域的“平民”，若要对文科类学生实施成功数学教育，丰富自身的人文修养是必要的。李老师所拥有的渊博的数学专业知识，多年丰富的教学实践经验，令人赞叹的个人文采以及风趣生动的授课技巧，足以让文科学生重燃对数学学习的兴趣，重拾对数学学习的信心。
最后，是对高校文科类学生数学教育的最终效果的问题。“效果”二字应该是“有效”与“结果”的合成，受现在社会上盛行的急功近利和浮躁思潮的影响，多数学生以追求60分为最现实的目标，老师也以完成教学计划为主，多数高校对文科类学生数学教育是只重“(结)果”而轻“(有)效”，一味追求“症状解”而非“根本解”造成的结果就是本末倒置，导致很多文科大学生学完了高等数学并且考试及格却不知何谓“高等数学”，最终受害的是学生和学业的学习和研究。反观李老师的课程，正如老师开篇就明确地指出“数学大观”这门课程最终的目的是让大家领略数学的思维和数学的精彩，而不是某个具体问题的推导与解析；要大家掌握的是“是什么”，而不是“为什么”；追求的是“根本解”即如何体会、掌握和运用数学思维，而不是“症状解”即“60分”。记得有堂课某同学问到老师课后的心得体会有没有字数限制时，李老师的回答却是“这是一个多么愚蠢的问题啊。”反复玩味之后得出结论，“60分”＝“一个多么愚蠢的问题啊”！
6个星期的学习虽是很短的时间，但时间的长短并不是学习知识真谛、领悟知识本质的桎梏。这段时间既是我学习阶段的一个片段和插曲，同时也是开启我另一个全新学习阶段的起点。“数学大观”教会了我很多东西，数学原来可以如此精彩！
以上这位学生可以说是收获不小。如果所有的学生都有这样的收获，那就表明这门课程非常成功了。然而事实上还没有达到这样皆大欢喜的程度。整体上看，可以说参加听课的学生或多或少地改变了对数学的负面看法，有的人对数学产生了新的感受，另外的人减少了对数学的反感，这已经达到了我所希望的效果。当然，我也发现，所选取的有一部分数学素材对一些人来说还是太深了，他们没有听懂。而我在第一节课从精心设计的比较浅显的例子开始讲的时候，有些学生由于对课时的安排和本课程的性质不太了解而没有来，失去了一次由浅入深的机会，影响了他们对整个课程的感受。还可以看出，有一些论文的作者并没有来听我讲课，而是从网上下载了一些赞扬数学的话和对数学的思想方法的深刻而经典的论述，写成了一篇洋洋洒洒的论文。在互联网发达的今天，要做到这一点并不太难。我认为这也很好，能够有这样一个机会让这些文科的研究生舍得花费一些时间通过网络对数学重新进行一次认识和了解，也是他们的一种收获，值得肯定和赞许的。不过，他们如果读一读以上那位同学的体会，也许会为失去一次欣赏数学的机会感到有些遗憾。
(本文作者是第一届高等学校教学名师奖获得者)
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
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