首页 -> 2007年第7期
现代信息技术条件下微积分教材建设的思考与探索
作者：李艳馥
关键词：现代信息技术；微积分教材；教学质量
对大学生的数学教育，是培养学生理性思维、对他们进行美感熏陶的重要载体和途径。发展和改革大学数学教育，是培养和造就具有创新精神和创新能力人才的至关重要的一项措施。作为数学科学的重要组成部分，微积分自诞生三百多年来，始终在解决数学、物理、工程科学，以及经济学、管理学、社会学、生物科学等领域问题中发挥着巨大的作用。目前，微积分已成为理工类大学生的必修课程，包括人文社科类专业的大学生都在学习微积分。
随着计算机技术、多媒体技术和网络技术的普及和发展，利用这些技术实现校园网络化、资源数字化、管理科学化，即教育信息化，已成为高等学校改革的一个新热点。技术的变革带来了微积分课程教学方法和教学手段的变革，多媒体教学、网络辅助教学的开展，对传统微积分教材的内容和形式也提出了新的要求。
一、现状与思考
纵观国内近年来的微积分教材建设历程，成果还是非常显著的。20世纪90年代，在“普通高等教育面向2l世纪教学内容和课程体系改革计划”的推动下，一批“内容更新、体系创新、教法革新”的“面向21世纪课程教材”涌现出来，其中马知恩、王绵森主编的《工科数学分析基础》等一批教材在分层次、分类别进行微积分教材建设过程中产生了深远的影响。“十五”期间，通过立项研究带动精品教材建设，结合“新世纪网络课程建设工程”等项目，高等教育出版社全面启动各类教学资源建设；引进国外优秀微积分教材，推动和促进我国数学教学内容改革和教材建设；整合现有资源，研制开发大学数学教学资源库，推进优质教学资源共享，在立体化、网络化、精品化教材建设上又迈出了一大步。
目前微积分教材种类繁多、其中不乏经典之作，但仍然存在着一些问题：传统教学内容的现代化问题；在教材中融入数学建模思想、加强与实际联系的问题；网络技术发展带来的教材形式更新的问题以及数学软件和其他计算机技术的应用问题等。
在这些方面，美国微积分教材的一些做法值得我们学习。以高等教育出版社同时影印和翻译引进的《托马斯微积分》一书为例。《托马斯微积分》目前已出到第ll版，其第1版早在1951年出版，距今已有半个世纪，而能在半个世纪中出了11版的微积分教材是不多的。这本教材有几个特点非常突出。第一，目标明确。作者称教材虽然做了重大修订，“但我们没有放弃我们的信念，即微积分的根本目的在于帮助学生进入数学、科学和工程的领域作准备”，“保持了本教材的传统的优点：坚实的数学基础，对科学和工程相关的和重要的应用以及极好的习题”。本书鼓励学生直观形象地、解析和数值地思考，把加强解决问题的方法和技能的训练作为重点。这，恰恰应该是微积分课程教给学生的根本。第二，教材力图尽早地将数学建模和数学实验的思想和方法融入课程。作者努力将精选的、仅涉及较初等的数学知识又能体现建模思想的案例引入书中，训练学生将实际问题翻译成准确的数学问题、再把数学问题得到的结论和成果翻译成常人能懂的语言的“双向翻译”能力，并配备了大量习题加强训练。第三，加强微积分学习中技术手段的应用。教材中引入的技术手段主要是图形计算器、计算机、相应的数学软件以及网络教学等。教师可以从书后的光盘或者网络上获取包括投影胶片等可以直接用于电子教案的许多技术素材和技术手段，学生也可以利用网络资源进行自主学习。当然作者也同时强调，技术手段永远是辅助手段，它能促进我们思考，但教学过程中如何使用，还要由教师来决定。第四，教学内容现代化。书中不少文字和习题涉及航天等现代高科技问题，就数学本身而言，诸如相直线、平衡点的稳定性分析、吸引子、分形等也都有论述，虽然都蜻蜓点水般带过，但为学生进一步学习这些重要的现代数学概念打下了基础。
类似的例子还有很多。总之，不少美国微积分教材不论在教学内容、教学手段的多样化和现代化方面，还是渗透近代数学思想、将数学建模与数学实验的思想融入课程中，以及加强数学软件等现代技术的应用上，都有了许多成功的尝试，值得我们思考和借鉴。
二、探索与实践
近年来，基于现代信息技术和现代教育教学理念，我们在微积分教材建设方面进行了一些探索和尝试。
1．处理好继承与创新的关系，实现教材内容现代化
高质量的内容处理是教材建设的根本。现行微积分教材的主体部分，大体上是19世纪以前的内容，数学教学与教材内容现代化的问题很突出，但同时我们也要认识到，基础数学是一种思辩的科学，其体系是由逻辑来构筑的特殊性。因此，教材内容的“现代化”不能简单地以教材中罗列了多少现代的内容作为衡量的尺度，而要把经典的数学结构和内容尽可能用现代数学的观点、语言来统率；适当地介绍某些现代数学在经典数学中的“源头”；对那些已经构成相关学科基础的现代数学重大成果，可在教材中做通俗的介绍，使学生具有自学相关专业所需现代数学的必要基础。同时要舍得删掉一些过于繁琐的推理和可用计算器代替的计算，以及一些相对陈旧、在现代科学中没有发展前景的概念、方法等。
由高等教育出版社出版、同济大学数学系主编的《高等数学》，历经几十年的变迁，已经推出第六版。其间的每一次修订，无不紧跟当时的教学需求，注重新知识、新应用的体现。最新一次的修订，正值我国高等教育由“精英教育”向“大众化教育”阶段转变的时期，面对大学生总量急剧增加、入学的总体水平下移、学生间的差距明显增大、各种类型和不同层次院校的涌现这些新情况，锤炼体现时代精神的精品教材成为本次修订最根本的目标。修订后的教材削减了部分陈旧内容，努力反映国内外高等数学课程改革和学科建设的最新成果和最高水平，适当开设与现代数学的“窗口”，并突出了数学的基本思想、概念和方法，同时尽可能地使用现代数学的语言、术语和符号，强调数学建模，加强培养学生用数学方法解决实际问题的意识和兴趣、培养学生的抽象思维和逻辑思维能力。
2．推动将数学建模思想融入微积分课程及教材建设中
过去的微积分教学及教材，常常过于追求体系的天衣无缝，过于追求理论的完美和逻辑的严谨，使得不少学生被一大堆概念及公式牵着鼻子走，知其然而不知其所以然，不仅没有得到数学文化的熏陶，反而在数学的迷宫里失去了方向，培养创新能力更难免成为一句空话。全国大学生数学建模竞赛的开展，以及大学中“数学模型”及“数学实验”等课程的开设，向这种不合理的状况发起了冲击，取得了良好的效果，也得到了广大师生
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