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工科高等数学课程教学改革五十年
作者：马知恩
委会”的指导和带领下，工科数学课程总结了1952年以来教学改革正反面的经验，进行了系统的课程建设。修订了高等数学课程的教学大纲；制订了工程数学课程的教学大纲；组织编写并评选出版了一批新教材；主要有樊映川等编的《高等数学讲义》第二版，清华大学、西安交大、王榘芳以及路见可等分别编写的《高等数学》等。同时，第一次明确提出了加强培养学生能力这一重要问题。记得当时有位教授以授学生“面包还是猎枪”为比喻阐述能力的重要性，在教师中引起了强烈反响。
这次制定的“高等数学”(基础部分)的教学大纲，保留了原有大纲的框架和体系，对内容的深广度作了一些精简。例如，去掉了一致连续与一致收敛；要求讲清极限的ε－6，ε-N定义，但不强调给出ε求N或ξ面积分只要求定义、性质、计算法及应用，Gauss公式与Stokes公式均未提及。该大纲对本门课程的基本要求、各章节内容的重点和深广度作了详细的说明。强调切实加强基本概念、基本理论和基本运算的所谓数学课程的“三基”训练。规定总学时为290，强调习题课，规定290学时中110学时用于习题课，并对各章习题课的时数和习题数量均作了明确的规定，以确保学生把知识学到手。与此同时，“编委会”还制订了“工程数学”部分的教学大纲，供不同专业选学。“高等数学”(基础部分)教学时数的下降为各专业根据需要在教学计划中安排某些“工程数学”学习内容提供了学时保障。
1965年毛主席发出“七三”指示，提出教学要“少而精”，教学内容应砍掉1/3。工科数学的教学内容又作了一些精简，但仅局限于“高等数学”(基础部分)，一些学校赶写了精简的《高等数学》讲义，但为时不长便开始了十年动乱。
综观这一阶段的教学，在课程建设方面的工作还是比较扎实的。总结了第二阶段正反面的经验，澄清了思想，稳定了教学秩序，特别是首次在全国正式确定了“工程数学”的课程设置和教学内容，使学生数学知识面的扩充方面产生了一次大的飞跃，对人才培养质量的提高产生了重大的影响，然而，高等数学的教学内容和体系乃至教学方法，在很大程度上仍停留在苏联50年代的模式。虽然后期有华罗庚、关肇直、赵访熊等著名数学家分别写的颇具特色的《高等数学》教材问世，但在苏联教育框架的影响下，未能在教坛上引起足够的重视。
第四阶段(1966—1977)
伴随着“文化大革命”，在极“左”思潮的统治下，我国高等教育受到了极大的冲击和破坏，处于停滞甚至倒退状态。“大学”被简单化为“大家都来学”。在高等数学课程的教学改革中，为了适应工农兵学员教学的需要，把数学的概念和理论过分简单化，在教学改革中出现了若干形式化、极端化的做法。应用“马克思数学手稿”和“非标准分析”中0/0等观点来讲解微积分一度成为改革的时尚。尽管如此，但是不少教师尝试运用唯物辩证法的思想去深入浅出地揭示数学概念的本质，阐述数学理论和证明的科学思维方法：收集和编写有工程背景的应用实例；以及在加强对学生运用数学去分析问题解决问题能力培养方面所作的种种努力是应当予以肯定的。即便是事后引为笑谈的所谓“三毛八的微积分”(由于此书过于简单，篇幅很少，当时售价为0.38元)，虽然在整体上是应该否定的，但是作者对微积分基本思想的领会和深入浅出的剖析，对人们领会微积分的本质和教学改革的深入产生了一定的影响。
第五阶段(1977—1989)
从1977年恢复大学招生考试制度开始，我国的高等教育重新走上了恢复和发展的正确道路。面临百废待兴的局面，原国家教委提出了要首先解决教材的有无问题。1977年于西安召开了数学、物理教材会议，草拟了《高等数学》编写大纲。1978年出版的在全国使用面最大的同济大学编《高等数学》(第一版)就是在《樊书》的基础上，根据这个编写大纲编写的。1980年工科数学教材编审委员会恢复，两年后又更名为“工科数学课程教学指导委员会”(以下简称“教指委”)。1980年“编委会”受教育部委托对1962年制定的“高等数学”(基础部分)教学大纲进行了修订。与1962年所制定的教学大纲相比，删去了已移至中学的行列式与线性方程组以及平面解析几何部分。在课程的基本要求方面，1962年版中要求学生正确理解的概念局限于一元函数微积分、微分方程和级数的收敛性；1980年版增加了多元函数微积分的偏导数、全微分、重积分、线面积分的概念等内容。关于要求正确理解和应用的定理和公式方面，增加了变上限求导定理和格林公式。在要求熟练运用的法则和方法方面，去掉了洛必达法则，将积分法则限定为换元法与分部积分法，增加了二重积分计算法。总学时由1962年版的290学时中用于微积分的264学时减为216-230学时。其中主要将习题课减少至58学时，课内外时数比要求为1：2。与1962年版相比，习题课的比例有了较大幅度的减少，但教学要求却提高了，特别是对多元函数积分学的要求提高了。在230高限学时中还包括了1962年版未作要求的Gauss公式和Stokes公式，无穷级数中增加了Cauchy收敛原理，一致收敛与一致收敛级数的性质。
在这个教学大纲的引导下，一批符合教学大纲要求的新教材陆续出版。与此同时，还出版了一批工程数学教材，迅速、及时地解决了教材的有无问题。开展了课程教学评估，举办了全国性的工科数学教学经验交流会，使动乱了十年的教学秩序得到了迅速的恢复和稳定。工科数学的课程建设开始了稳定持续的发展。
为了进一步搞好教学，有利于各校根据自身情况办出特色，也为了有利于保证基本教学质量，便于进行教学质量检查，1985年原国家教委决定不再组织制订各门课的教学大纲，而委托“教指委”制定本门课的教学基本要求，作为工科本科学生学习有关课程应达到的最低要求。各校可以结合本校的实际情况，在此基础上有特殊要求。根据上述精神，工科数学“教指委”于1985年开始启动、1987年正式制定了“高等数学课程教学基本要求”以及其他四门工程数学课的教学基本要求。在这个“基本要求”里，将学生对不同数学知识掌握程度的要求划分为三个等级。例如，在多元函数积分学中，对重积分的概念、二重积的计算法、两类线积分的概念与Green公式定为最高的一等要求；对三重积分的计算法、两类线积分的计算法定为二等要求；对两类曲面积分的概念、计算法、Gauss公式与Stokes公式，平面线积分与路径无关条件的应用，散度、旋度、重积分与线面积分的应用均定为最低的三等要求。这个基本要求将“高等数学”课程课内教学时数(含习题课)的参考范围由1980年版的216－230学时再次降为190－210学时，但对讲课与习题课的比例没有划分。在内容方面与1980版相比略有调整，例如，去掉了级数中的Cauchy收敛原理，一致收敛。恢复了对洛必达法和简单有理函数积