首页 -> 2007年第11期
关于概率模型的构建探微
作者：岳金健
[关键词]概率模型 组合等式 不等式 无穷级数 积分极限 实际问题
著名数学家王梓坤院士指出：“用概率的方法来证明一些关系式或解决其他数学分析中的问题，是概率论的重要研究方向之一。”本文将用概率模型解决一些数学的问题，一方面显示出概率模型在解决某些数学问题时思路别开生面，过程常常简洁直观，另一方面也表现了数学分支之间的联系。利用概率模型的关键：是根据不同的数学问题，建立相应的随机模型，然后利用概率论中的相关知识或定理，直接解出问题。
（一）利用概率模型证明组合等式
证明可构造概率模型：设盒中有两只仅颜色不同的球，一只黑球，一只白球。从盒中进行两次有放回的摸球，每次摸取一只球。若两次取出的都是白球，则结束取球，称为“成功”；否则在两次取球之后，向盒中加入一只黑球，然后又进行两次有放回的摸球，若两次取出的都是白球，则结束取球；否则两次取球之后又向盒中加入一只黑球。重复以上作法，这样一直进行下去。
可以用A表示摸出的两只球全是白球且结束取球，称为“成功”，用An表示恰好在第n次摸取两只球的试验中摸出的两只球全是白球，n=1，2…
（五）概率法在实际问题中的应用
例5 某高校就英、日、俄三种外语对全体师生进行普查，通晓英、日、俄三种语的师生分别占86℅、54℅、47℅，又知通晓英语和日语、英语和俄语、日语和俄语的分别占46℅、38℅、24℅，三种种语言均不通晓的仅占2℅。则恰好通晓“三种语言”、“二种语言”、“一种语言”的师生各占百分之几？
解引入模型：可用A、B、C分别表示通晓英、日、俄三种外语这三个随机事件，用D、E、F分别表示恰好通晓“三种语言”、“二种语言”、“一种语言” 这三个随机事件。
由已知得P(A)=0.86、P(B)=0.54、P(C)=0.47、
由以上知通晓“三种语言”、“二种语言”、“一种语言”在全体师生中所占比例分别为19℅、51℅、28℅。
参考文献：
[1]柯召，魏万迪.组合论(上册)[M].北京:科学出版社，1981.
[2]王梓坤.概率论基础及其应用[M].北京：科学出版社.
[3]郑华盛.求无穷级数的和以及极限的概率方法[J].工科数学，1997.
[4]周概容.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，1984.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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