首页 -> 2008年第5期
培养数学直觉思维 提高学生的解题能力
作者：陈立新
[关键词]解题能力 直觉思维 培养
（一）问题的提出
数学课是中等师范学校幼师专业的一门必修课，它的主要任务是完成教学大纲的要求，为培养具有数学教学能力的幼师生奠定坚实的专业基础。但是从初中过渡到中专，随着数学知识的逐步深化，学生的解题能力却在逐步下降，如何提高学生的解题能力显得格外重要。
在课堂教学中常遇到这样的情况：老师在黑板上刚把题目写完，还来不及解释题意，讲台下有学生立刻报出了答案。这样的学生有的数学基础甚差，但有时却能凭直觉判断出结果。若要问他为什么，他则回答说：“我想是这样的”。这时其他同学会笑他是瞎猜的，而事实上这种“瞎猜”正是直觉思维在解题中的体现。
牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现”，换句话说，伟大的发现和发明大都是凭创造性的直觉得到的。那么什么是直觉思维呢？ 直觉思维是指没有完整的传统逻辑过程，迅速对问题的答案作出合理的猜测、设想和突然领悟的思维。而数学直觉思维则是人脑对数字及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象。直觉思维的特点是缺少清晰的确定步骤。它倾向于以对整个问题的理解为基础进行思维。人们获得答案而意识不到求解过程。直觉思维基于对该领域的基础知识及其结构的了解，正是这一点才使一个人能以迅速超越的方式进行直觉思维。高度的直觉来源于丰富的学识和经验，它不只是个别天才所特有，而是一种基本的思维方式。
事实证明，数学教师在教学中若能激发学生的直觉思维，诱发灵感，则可以提高学生分析问题解决问题的兴趣和能力。
（二）利用直觉思维解决数学问题
著名数学大师波利亚断言：“要成为一个好的数学家……你必须首先是一个好的猜想家。”近年来，幼师生所接触的数学题目中，猜想型题目越来越多，这点引起了很多数学教师的注意。鼓励学生用直觉思维去猜想，去寻找解决问题的思路，成为了新形势下数学教师的新课题。下面举例说明怎样利用直觉思维解决一些数学问题。
已知：，则
分析：此题如果看成是普通的求解题，可以预见运算量不小，恐怕很难心算得到结果,然而将题目与四个选项相结合，合情推理，粗略计算，进行直觉了望，立即获得答案，让人赏心悦目。
解:因为，这样只有在中选择，又因为 ，所以 ，因此选择
例2.等比数列 的和为定值，公比，令则的取值范围是
分析：按照常规的想法，需要应用基本不等式，由于不完全具备使用条件，需要进行变形，其中陷阱不少，容易犯错误。而利用条件对进行范围的定性分析，进行直觉了望，可以轻而易举获得答案。
解：由于 ，
，而 ，所以 ，又 ，所以，只有选择
例3.已知函数 ，且，求 的值。
分析：解题之前，我们可以先对结果进行直觉猜想，由于，而本题只有这个条件，要求出的值是不可能的，但可以转向整体考虑的值，由已知条件易求得 ，从而求得。
例4.已知均是方程 的解，则？
分析：本题如果设法去求解三次方程，显然困难重重，但如果能凭直觉发现函数为 上的单调增函数，就会意识到方程应该仅有一解，所以，得到。
用直觉思维来解决数学问题的例子还有很多很多。在教学中教师若能把握好时机渗透合理猜想，积极启发学生在学习中猜测与存疑，并在学习中一起争论与反驳，就能加强学生对所学知识的理解和掌握，从而有效地提高学生的数学解题能力。既然直觉思维对提高学生解题能力有如此积极的意义，那么该如何培养数学直觉思维呢？
（三）培养数学直觉思维
事实证明，数学直觉思维是可以后天培养的。实际上每个人的数学直觉思维也是在不断提高的。
（1）扎实的基础是产生直觉的源泉。直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的。数学家欧几里得几何学的五个公式几乎都是出于直觉思维，但这是建立在他扎实的几何学知识的基础之上的。在教学中也是如此，首先要重视培养学生具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，为直觉思维提供良好的知识准备。
（2）注意培养整体观察力。直觉思维不同于逻辑思维，直觉思维是综合的而不是分散的，它依赖于对事物全面和本质的理解，侧重于整体上把握目标对象而不拘泥于细节的逻辑分析，它重视元素之间的联系、系统的整体结构。在教学中，要培养学生从整体考虑问题的习惯，让学生从整体上探索事物的本质及其内在的联系，这样做往往可以激发学生的直觉思维，从而导致思维的创新。
（3）重视解题教学。教学中选择适当的题目类型，有利于培养，考察学生的直觉思维。例如选择题，由于只要求从四个选项中挑选出来正确答案，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。另外实施开放型问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放型问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。
（4）鼓励学生大胆猜想。在教学中，应有意识地设置直觉思维的意境，让学生经过观察和初步试验，在部分材料的基础上，对结论作大胆的猜想。同时，对学生的大胆设想教师应给予充分肯定，对其合理的成分应给予鼓励，要爱护、扶植学生的自发性直觉思维，避免挫伤学生直觉思维的积极性和悟性。应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。有时，就算猜想不一定正确，但对于确定证明方向，发现新的定理，却有着重大意义。
（四）结束语
直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展。在数学教学中注重学生直觉思维的培养，除了可以直接有效地提高学生的解题能力，更加能提升学生的整体思维能力和数学素质。
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