首页 -> 2008年第6期
如何使数学教学成为数学活动的教学
作者：孙 丽
所谓数学活动是指把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解的。按这种解释，数学活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的儿童去发展思维能力，开发智力。 那么，要想使数学教学成为数学活动的教学主要应考虑哪几个问题呢？下面谈谈笔者的一些想法。
（一）考虑学生现有的知识结构
知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构。一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式等，它们之间存在联系，人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，归纳为一个系统，这就是知识结构。在教学中只有了解学生的知识结构，才能进一步了解思维水平，考虑教新知识的基础是否扎实，用什么样的教法来完成数学活动。
（二）考虑学生的思维结构
数学教学是数学思维活动的教学，进行数学教学时应考虑学生现有的思维活动水平。事实证明思维能力及智力品质都随着青少年年龄的递增而发展，学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不相同的。斯托利亚尔在《数学教育学》中介绍了儿童在学习几何、代数时的五种不同水平，在这五个阶段上，学生掌握知识，思考方式、方法、思维水平都有明显差异。因此，要使数学教学成为数学活动的教学必须了解学生的思维水平。下面谈谈与学生思维水平有关的两个问题。
1.中学生思维能力的特点。中学生的运算思维能力处于逻辑抽象思维阶段，尽管思维能力的几个方面的发展有先后，但总的趋势是一致的。高一年级是逻辑抽象思维阶段中趋于初步定型的时期，高中之后，学生的运算思维走向成熟。整个中学阶段，学生的思维能力得到迅速发展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位，但初中学生的思维和高中学生的思维是不同的。高中学生的抽象逻辑思维则属于理论型的，他们已经能够用理论作指导综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域。也只有在高中学生那里，才有可能初步了解对立统一的辩证思维规律。
2.学习数学的几种思维形式。
（１）逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，要求使之成立各种条件。比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目。后者就属于逆向型思维。
（２）造例型思维。某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程。例如：试求其反函数等于自身的函数。
（３）归纳型思维。通过观察，试验，在若干个例子中提出一般规律。
（４）开放型思维。即只给出研究问题的对象或某些条件，至于由此可推知的问题或结论，由学生自己去探索。比如让学生观察函数图象，说出它的主要性质，并逐一加以说明。
（三）考虑积极的教学方法
关于教学方法的研究呈现出一派兴旺的局面，种类之多、提法之广。如目前使用的自学辅导法、读读议议讲讲练练教学法、六单元教学法、五课型教学法、自学议论引导教学法、启发诱导效果回授教学法、研究法、发现法，等等。可以把这些方法归结为一句话，那就是：积极的教学法。其宗旨是在传授知识的同时，重视发展学生的智力、培养学生的能力。它们的特点是：充分调动学生的积极性，让学生独立解决一些问题，注意学生能力的培养。从实践效果看，这些方法在某个阶段，对某部分学生，结合某部分内容确实有事半功倍的效果，但这些方法哪个都不是万能的，不是教学通法。因为教法要受学生水平的差异，兴趣的不同，教材内容的变化，教师素质不平衡等各方面条件的限制。
数学活动的教学实质上是积极性思维活动的教学，因此，在教学中调动学生积极性极为重要。一般来说，教学内容的生动性，方法的直观性、趣味性，教师和家长的良好评价，学习成绩的好坏，都可以推动学生的学习，提高学生的积极性。另外，如课外活动，参观工厂、机房，介绍数学在各行中的应用，尤其是数学应用在各领域取得重大成果时，能够促进青少年扩大视野，丰富知识，增进技能，从而发展他们的思维能力，提高学习的主动性。
另外，从学习方法上看，随着学科的多样化和深刻化，中学生的学习方法比小学生更自觉，更具有独立性和主动性。因此，在教学中教师就要注意启发学生的积极思维。
究竟怎样启发学生去积极思维呢？方法是多种多样的。比方说，创设问题情境，正确提供直观材料让学生从具体转到抽象，也可运用已有知识学习新知识，把新旧知识联系起来。还可以把语言和思维结合起来，达到启发思维的目的。从上面几个方面来比较，数学活动教学的核心是教学方法，因此教学方法的采用，直接影响活动教学的效果。
为使数学活动教学收到良好效果，目前没有一个成熟的模式，具体做法也少见。本人结合经验提出几种有效的方法：首先，重视结论的探求过程。数学中的结论教师一般不直接给出，而是引导学生运用观察、实验、练习、归纳等方法发现命题，尔后深入研究探求的过程和论证的方法，进而剖析结论的内容，举实例将结论内容具体化。其次，是沟通知识间的内在联系。她认为：数学有着严密的体系，学生揭示数学知识之间纵横交错的内在联系，是学生主动思维活动的过程，可引导学生按知识的发生、发展、变化关系或逻辑关系整理出一个单元的知识结构和基本的研究方法，进行知识的引申、串变，提高学生灵活运用知识的能力。最后，是注重数学语言的表达。
以上的做法确实收到了良好效果，但要结合自己的教学实际，灵活运用，完成数学活动教学的任务。