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关于优化数学课堂教学的一点尝试
作者：顾 婷
[关键词]课堂效率 优化 以学生为主体
职校老师经常抱怨：“这么简单的问题反复讲过多遍，学生都不会做或做不好，真没办法。”听到这话后，我想到教育心理学家布鲁姆说过，“大多数学生可能会用全力去学习教给他们的所有东西，他们没有学会，是因为没有正式的程序来保证老师的讲解适应学生的需要，只要有合适的学习条件，足够的学习时间，适当的指导、帮助，采取掌握学习的方法，95%的学生都会学好每一门学科，达到确定的全部教学目标，获得优异的水平。”这番话给了我很深的启示。我从制定教学目标、优化课堂结构、改进教学方式、革新教学手段这四个方面做了一些尝试，并取得了一些教学效果，现在以一具体课例《复数的三角形式》作简要说明，旨在与大家共同探索数学教学的方法与规律，从而提高课堂效率。
（一）制定教学目标
教学目标是课堂教学的指南。无论是对教学大纲的理解、教学内容的确定、教学原则的掌握，还是教学环节的操作以及教学效果的检验都必须以教学目标为准则。没有目标的教学是盲目的教学，没有合理目标的教学也必将是失败的教学。
教学目标必须明确、具体、全面、扣纲、紧贴教材，有层次且符合学生的实际水平。只有这样才能提高课堂教学质量，推进教育现代化工程。教学目标有单元教学目标和课时教学目标等。制定课时教学目标时要注意明确性、准确性、连续性与思想性。任何一节课的教学目标在内容上都应具体、明确，不能含糊不清；应合理准确，不能模棱两可；课时之间的目标应具有系统性和连续性，不能零碎杂乱；应突出方法、思想，不能浅尝辄止。教学目标从是什么——为什么——怎么样，由浅入深，层层推进，最后突出教学思想，这样才符合学生的认知和接受规律，从而易于理解和掌握，达到课堂教学的目的。实践证明，良好的教学目标便于课前定向，课上落实和课后检测及信息反馈。
（二）优化课堂结构，即优化课堂程序
理想的课堂程序应具有简洁性、层次性、合理性和可操作性。巧妙的课堂程序既节省了时间，又便于教师操作，有利于学生的理解与接受以及师生双边信息的交流，也能及时暴露出学生的弱点与思维障碍，使问题迅速得到解决，从而提高了课堂效率。可采取测—阅—检—讲—练这样一个程序来安排教学。
测：复习导入。由事先编好的测试题在课前对全班学生进行测评，了解学生的认知基础，并及时进行补充，为上好新课做铺垫，并从中寻找新旧知识的结合点。成功的导入能充分调动学生情感（兴趣、爱好、动机、态度等），帮助他们扫除心理障碍，树立信心，端正态度，精神饱满地投入新内容的学习；阅：教材阅读思考。根据阅读提纲，指导学生阅读教学课本，一方面让学生了解和把握基础知识的稳定信息，并通过自己的思考与质疑进一步挖掘字里行间的丰富内涵，寻找出新知识的迷惘点（疑点），为以后学习过程中时间与精力的分配协调比例；另一方面是培养学生的自学能力，提高其文字表达能力。这样就能避免学生被动地听，消极地想的弊病，有利于学生自己进行知识结构的调整与组合；检：投影阅读与解答。如果称第一步测是诊断性地测试，那么这一步检可谓是形成性评价。它主要是对学生自学结果的一种检测，也是教师获取反馈，及时调整讲授重点，促进学生学习的积极手段；讲：知识焦点讲析。这是教师在以上几步操作的基础上，在了解了学生对新知识的掌握情况的前提下，将本节课的重点、难点以及疑点解释清楚，力求用精炼的语言、典型的例题阐述思想、观点和方法，使学生走出迷惘，并且能从模仿操作过渡到提炼概括，实现思想与方法的统一。这个过程有利于学生调整和完善知识结构，实现教学目标；练：适度强化训练。有意义的信息刺激是使学生对所学知识进一步理解和深化的有效途径。可以通过抢答、板演及课后作业等多种形式，一方面进行巩固训练，一方面作总结性评价，以及时了解学生达到目标的程度，为以后的教学安排提供信息。
（三）改进教学方式
为保证课堂教学效果，提高课堂教学质量，必须改进教学方式，克服单一的注入式教学方式的弊端。优良的教学方式应具有灵活性、复合性，可以采取自学、讲授与评价相结合的教学方式，融启发式教学、发现法教学及程序化教学于一体。既调动了学生学习的积极性，养成动脑动手、独立钻研的好习惯，又有利于教师因材施教，全面提高教学素质，培养教学能力，也便于课堂操作，提高课堂效率。
（四）优化教学手段
随着投影仪、计算机、多媒体技术的发展与普及，教学工作者应充分利用这些现代化的工具进行教学改革，要尽快从一支粉笔加一块黑板的传统模式中解脱出来。利用现代化的教学手段不仅大大提高了课堂的利用率，增加了课堂容量，还避免了老师慢慢写，学生漫不经心地看造成的精力分散的弊病。此外，对有些内容（如图形）的教学是不能只用粉笔与黑板来体现的。
（五）课堂教学实例《复数的三角形式》
1.复习导入。
问题：Ⅰ.分别求出上述各复数的模；Ⅱ.在复平面上作出上述四个复数所对应的向量；Ⅲ.标出上述四个向量与实轴正半轴所夹的最小的正角。
2.阅读自学教材。
（1）阅读提纲。①什么叫复数的辐角？②什么叫复数辐角的主值？③怎样求复数辐角的主值？④什么叫复数的三角形式？
（2）题目：复数的三角形式。
（3）教学目标：
Ⅰ.了解复数的三角形式的含义；
Ⅱ.能确认复数的三角形式；
Ⅲ.会求复数的三角形式；
Ⅳ.掌握数形结合的思想与方法。
3.投影阅读解答。
（1）填空：
Ⅰ. 设Z=a+bi，以x轴正半轴为始边，向量所在的射线OZ为终边的角，叫做复数Z=a+bi的____。
Ⅱ.根据辐角的定义，不等于零的复数a+bi的辐角有____个值，这些值相差_________。
Ⅲ.适合于____的复数辐角θ值，叫做复数辐角的主值，记作argz，即_________。
Ⅳ.正实数位于复平面中实轴的正半轴上，其辐角主值为____。负实数位于复平面实轴的负半轴上，其辐角主值为 ____。虚部系数为正实数的纯虚数位于虚数的正半轴上，其辐角主值为____。虚部系数为负实数的纯虚数位于虚轴的负半轴上，其辐角主值为____。
Ⅴ.要确定任一复数a+bi的辐角θ，可以利用公式（*） 来计算，θ的终边在哪一角限由a、b符号决定。
Ⅵ.若将公式（*）变形为a=rcosθ，b=rsinθ时，则a+bi=rcosθ+rsinθ=r(cosθ+isinθ)，这个式子就叫做复数a+bi的____。为了区别，称a+bi为复数的____ 。
（2）分组讨论①5，②1+i，③2i，④-1+i，⑤-5，⑥-1-I，⑦-2i，⑧1-I
a：分别求出上述各复数的模。
b：指出上述各复数的辐角及其辐角主值。
点拨：复数a+bi的模____，辐角可由上述公式*确定。
（3）判断下列各形式是不是复数的三角形式。
① -2（cos30°+ isin30°）
② 2(cos30°+ isin45°)
③ 2(cos45°- isin45°)
④ 2(sin30°+ icos30°)
⑤ 2(cos30°+ isin30°)
4.知识焦点讲析。
①学生概括总结复数三角形式满足的条件，教师板书矫正。
1° r≥0
2° 同一个辐角θ的作弦与正弦
3° cosθ与sinθ式之间用“+”连结
②师生共同分析解题。
例1.化 +i为三角形式
2.化- -i为三角形式
3.化2i为三角形式
4.化-1为三角形式
让学生总结化复数三角形式的一般步骤，教师板书矫正（略）
5.练习。
（1）小组抢答。
解法二：
讨论：把一个复数表示成三角形式时，辐角θ是否一定要取主值？
（3）作业（略）。
总之，通过制定教学目标，优化课堂结构，改进教学方式，革新教学手段，可以大大提高学生的学习兴趣，提高课堂教学效果。把教学从“教师以板书、讲解为主，学生以听讲、做习题为主”的传统模式中超越出来，按照“以学生为主体，师生共同参予教学活动”的要求来组织教学。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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