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谈思维定势在数学解题中的消极影响及对策
作者：李卫红 方立公
关键词：数学学习；思维定势；能力培养
在教学实践中，我们发现有些学生解数学题时死套定理法则和公式，盲目搬用某种解题方法和技巧。结果造成错解，有些教师在数学教学中喜欢搞“题海战术”，进行“大运动量训练”，可是收效甚微。心理学研究表明，思维定势在其中作怪是一个重要因素。
思维定势是心理学上的一个概念，指的是人们长期形成的一种习惯的思维方式。心理学家设计过这样一个题目：有10盆花，要求排成5排，每排5盆花。大部分人由于习惯于正方形连法，即受到“方阵定势”的影响而不能得出结果。但是，如果思路跳出“方阵定势”，就很容易找到解决这个问题的方法了，如可采用五角星连法。这说明思维定势往往有消极影响，它容易导致人们照搬并不适合变化了的情况的方法去解决当前的课题，先前的经验越有效，课题越简单，思维定势的消极影响往往就越强烈。这一心理现象反映在学生解数学题上尤为突出。
解决复数问题的基本思路是把复数问题转化为实数问题，复数相等的条件则是这个转化的根据，因此学生对利用复数相等来解题的方法很熟悉。拿到这个题目后，学生的思路由于受到“复数相等定势”的影响，会产生如下解法，由复数相等概念可知
事实上这个解法是错误的，因为复数相等的概念“若a+bi=c+di则a=c，b=d”中必须有一个条件，即a、b、c均为实数。而本题并没有指明为实数，因此不能套用“复数相等”的方法去做。正确的解法是将原方程化为：（2+i）
A+B>180°，由此可知A是钝角这种情况是不可能的。
对于“在ΔABC中已知sinA=a，cosB=b（0
从以上解题过程中可以看出，思维定势对学生解题的消极影响是不可忽视的。题目越简单，学生对某些公式和方法所产生的思维定势的消极影响就越强烈。而一旦题目中条件有所变化，学生的思路由于受思维定势的消极影响而无法摆脱，就会导致失误，久而久之，学生的解题能力就会逐渐下降。针对思维定势在学生解题过程中的消极影响，可以采取以下相应的措施：
注重概念教学正确的思维来源于正确的概念，因此，在讲解数学概念时（包括公式、法则、定理、定义等），务必讲清、讲透概念的内涵和外延，务必用较好的教学方法（如对比、变式、深化等）来帮助学生理解、巩固、深化概念。这样学生在解题时由于有了正确概念的引导，就不会受某种思维定势的消极影响而误入歧途。
注重“特例”教学学生对于某一公式或方法，开始苦于掌握不了，而一旦用熟后又会对这一公式或方法产生盲目信任，以为是万能的，解题时只看一下题目，觉得大致对号就马上套用。因此，我们可多举一些看似可用某一公式或方法解决，细想又行不通的“特例”问题，让学生看到某一公式或方法的局限性。这种“特例”教学的实质是教师有意识地破坏某一公式或方法在学生头脑中形成的思维定势，有意识地加以“制动”，从而使学生迅速采取其他解题方法。如上述例题2，就可以作为一个特例来讲解。
注重能力培养我们不否认熟记公式或方法在解题中的作用，相反还要进行必要的训练以使学生熟悉这些公式或方法，但更应重视学生分析解决问题能力的培养。针对思维定势的消极影响，我们在学生能力培养上主要抓了两点：（1）引导学生主要从题目涉及的基本概念中寻找思路，而不是用已知的成型的公式或方法去套解题目。例如，已知椭圆上三点的横坐标成等差数列，求证这三点所对应的同焦点的半径也成等差数列。如果用学生熟悉的方法先计算三条焦点半径的长，再证明其成等差数列，是相当困难的。但如果用题目涉及的圆锥曲线的统一定义来解，就简单了。（2）鼓励学生广开思路，学会一题多解、一题多变、一题多思。做完一道题后，教师应及时抓住时机，引导学生再审题，再思考，看能否从另外的角度或途径去寻求新的解法，或者将某些题目适当变换条件或结论，引导学生探索、联想、创新，展开想象的翅膀，从而培养学生思维的灵活性。
参考文献：
[1]沈会静.解三角题要注意挖掘隐含条件[J].高中数学教与学，2004，（9）.
[2]章志强.数学语言形态转换对培养思维的作用[J].数学教学，2005，（1）.
作者简介：
李卫红（1968—），女，江苏泰州人，徐州机电工程高等职业学校高级讲师，主要从事职业教育教学研究。
（本文责任编辑：王恒）
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