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新课程背景下提高学生数学表达能力的认识与思考
作者：刘 展
关键词：新课程；数学语言；数学表达能力
问题的提出
《高中数学课程标准》的课程目标中提到“提高学生的数学表达和交流的能力”，《高中数学课程标准》的内容中也多次提到表达、表述与交流。不仅如此，评价建议中也指出“评价应当重视考察学生能否理解并有条理地表达数学内容”，“数学语言具有精确、简约、形式化等特点，能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容”，“能否将解决问题的方案与结果，用书面或口头等形式比较准确地表达并进行交流，根据问题的实际要求进行分析、讨论或应用”。可见，研究数学表达对于我国数学教育的发展有着积极的意义。
吴有昌老师在“数学语言障碍初探”一文中谈到了学生在学习数学过程中存在的种种数学语言障碍，其中包括数学语言的表达障碍，并提出了克服数学语言障碍的一些对策。笔者在此文的启发下，专注于“提高学生数学表达能力”的问题，查阅了相关资料，结合自身的教学实践，通过认真的分析与思考，谈一点粗浅认识。
关于数学表达能力
（一）数学表达能力的含义
在这里，笔者以语言、自然语言、数学语言、数学表达能力层层递进的方式来揭示数学表达能力的含义。
语言是思维与交流的工具和载体。自然语言，也称普通语言、日常语言，即人们在日常生活、工作和学习中通用的语言，是人类在生产劳动的实践中集体创造的。
数学语言是一种由数学符号、数学术语、数学图形和经过改进的自然语言组成的科学化专业语言，是人类数学思维长期发展过程中形成的特殊表达形式。一般可分为文字语言、符号语言和图形语言，其中符号语言是由数学符号表达的语言，表现为运算符号、公式符号等，其特点是精炼、简洁。文字语言与自然语言相接近，是量化和符号化的自然语言，是自然语言与符号语言的结合物，主要反映的是符号语言的语义方面，是介绍数学概念的最基本的表达方式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，其优点是通俗易懂、便于理解、可读性强；图形语言是一种视觉语言，是用图形、图表来描述数学对象关系的语言，其优点是直观、形象、便于观察与联想。数学语言具有准确、严谨、抽象、精炼和符号化、清晰、简洁等特点。
数学表达能力是指运用数学语言表示思考数学对象、解决数学问题的过程，阐明自己的观点、意见。数学表达能力包括数学语言的口头表达能力和书面表达能力。
（二）高中生数学表达能力的现状
当前高中数学教学课堂上学生的数学表达主要存在以下问题:学生对用数学语言阐述的概念、定理、公式等理解不透，看不懂由文字语言叙述的题目，不能熟练地运用数学符号，读图困难；不能把由文字语言表达的题意用图形语言及符号语言正确地表示出来，产生难以表述解题的过程，对命题、定理等表达错误或表述不清楚、不全面；在整个教学过程中，学生只有很少的表达机会，并且只有少数学生勇于用数学语言表达自己的观点。纠其原因，主要是学生对数学语言并未充分的理解；学生存在数学语言的转换障碍；学生数学表达机会的缺失；部分学生还存在一定的心理障碍。
提高学生数学表达能力的策略与建议
（一）加强对数学语言的讲解
数学语言是学生进行数学表达的重要方式。学生必须深刻地理解数学语言，进而达到能够运用数学语言。数学语言常见的三种形式为文字语言、符号语言和图形语言，教师在教学中应加强对这三种形式语言的讲解，以使学生能充分理解数学语言。具体地讲就是教师应该重视概念的实质，对概念、定理、法则等关键词、句要讲解透彻，充分揭示其数学意义，让学生领会其实质；对一些数学符号，教师应讲清它的数学思想及相关背景，注意揭示符号形式的表示过程，注意对符号表达式意义的理解与分析，使学生正确理解并能运用数学概念的名称和符号；图形语言具有直观、形象的特点，教师应在此基础上，引导学生注意关键点，发现图形的特征，理解图形所表示的数学含义，读懂图形并且注重与其他图形的比较、分析，使学生能对众多图形进行区分与识别。
（二）充分发挥教师的示范作用
提高学生的数学表达能力不是一朝一夕的事，而是一个长期的过程。在这一过程中，教师规范地使用数学语言来表达数学问题对学生具有潜移默化的影响，对提高学生的数学表达能力起着非常重要的作用。因此教师的数学语言要准确、严谨、简明，数学字母和符号及数学表达式的读法要准确，书写要规范，运用要恰当，善于使用数学教学语言进行教学，提高教学效果。
数学表达包括数学语言的口头表达和书面表达，因此教师在教学中可采取多种形式的示范:口头表达，书面表达，口头表达与书面表达相结合。例如，在讲解对数的运算性质时，教师口头表达的示范应为：“如果a大于0，且a不等于1，M，N均大于0，那么以a为底的M和N乘积的对数等于以a为底的M的对数与以a为底的N的对数之和”。可强调“a大于0，且a不等于1，M、N均大于0”的条件不可少，培养学生口头表达的严谨。
口头表达与书面表达同时进行的示范应在进行口头阐述的同时，对应地写出书面的表达。注意对条件与括号的强调，培养学生口头与书面的表达能力。
这几种形式的示范在教学过程中的灵活使用会对学生数学表达能力的提高产生积极的推动作用。
（三）重视数学语言不同形式之间的转换
人们表达自己的思想是为了达到一定的目的，在确定“说什么”或“怎么说”之间进行着各种思维转换。数学语言的表达要求更加严格，它要求把人的思想转换成一种人工的语言，其语法规则、形式都与自然语言有差别，有时需要辅之以图象、表格等。可见数学语言的转换直接关系到数学语言的表达，而数学语言的转换主要是文字语言、符号语言和图形语言的相互转换，因此教师在教学中就应重视这三种不同形式的数学语言之间的转换。
从不同形式数学语言之间的转换能促进问题转化的角度来分析，文字语言转换到符号语言可使具体问题抽象化，复杂的问题简单化；从符号语言转换到图形语言能使抽象问题形象化、直观化；从文字语言转换到图形语言能使具体问题直观化、明朗化。例如，“直线和平面垂直的判定定理”的文字语言为：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。转换为图形语言为：
当然在这里这三种不同的形式是可以相互转换的。可见在教学中经常让学生进行数学语言的不同形式之间的转换训练，可以让学生更深入地理解数学的概念、定理、证明等，提高学生运用数学语言的灵活度，为进一步进行数学表达奠定坚实的基础。
（四）提供数学表达的机会
当然在学生的实践中，教师应对学生的数学语言表达做出及时、恰当的评价，纠正学生口头表达与书面表达的错误和不足，帮助他们掌握数学表达的准确性、严密性，提高他们的数学表达能力。
（五）帮助学生克服心理障碍
吴有昌老师在“数学语言障碍初探”一文中也指出“心理因素也是造成表达障碍的主要原因之一。”因此在教学中教师应帮助学生克服心理障碍，提高数学表达能力。从心理学的角度来分析，长期以来学生形成了数学难学及对数学有所畏惧的心理定势，再加上有的学生性格内向，怕自己说错被同学嘲笑，被老师讥讽、批评，或者是有自卑心理等，认为只有老师、优等生才有权利去说去写……这些都阻碍了学生学习数学语言和进行数学表达。因此教师要努力营造一个民主、平等、和谐的教学氛围，让学生与教师处于一个平等的地位。教师应鼓励学生大胆地发言，对每个学生的每次发言都给予充分地肯定与正确地引导，增强学生的自信心与勇气，让学生在课堂上毫无顾忌，畅所欲言，想说就说，想写就写，提高学生参与的积极性。认知心理学告诉我们，要发展学生的语言必须结合教学内容，有意识地进行培养和训练，这种训练需要从外部要求逐步过渡到内部需要。而学生的学习往往是由外部刺激引起的，为此教师要想方设法的激发学生说话、书写的兴趣，比如精心挑选让学生进行讨论的问题，问题不能太陈旧，要有吸引力，否则引不起学生讨论的兴趣；巧妙地设计一些密切联系实际生活地小课题，让学生探究性地去学习，学写科技小论文等。在这样的环境中，学生就有可能克服心理障碍，积极主动地说、写，从而提高自己的数学表达能力。
参考文献：
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注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
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