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高职《数学实验》课程建设的认识与实践
作者：陈亚丽
关键词：数学实验；教学实践；课程建设；存在问题
高职工科开设数学实验课的必要性
高职院校工科专业的教学目标是培养合格的工程技术应用人才。这就要求毕业生具有一定的工程分析和设计、工程项目的信息管理和选择、使用相关信息和专门技术构造模型及进行结构分析的能力。然而传统的数学教育偏重于理论的传授和计算方法的应用，涉及实际问题很少。数学实验课的开设，可以提高学生利用计算机和数学软件处理上述问题的能力。同时可以把高等数学中计算复杂且极具实用价值的近似计算问题设计成实验课，让学生用数学软件加以解决。这样做可以激发学生的数学学习兴趣，使原本数学基础较差的高职学生摆脱对数学的恐惧心理，尽快提高教学质量。
高职院校数学实验课与相关课程的关系
（一）数学实验课与高等数学课是相辅相成的关系
让学生更好、更有效地学习高等数学，使学生在不断应用与探索中获得工程技术所需要的数学知识与数学素质，是高职工科开设数学实验课的目的之一。在数学实验课中，既能调动学生充分运用已经掌握的高等数学知识，还能加深学生对基础理论知识的理解。例如，微分方程的数值解、极值与条件极值、线性方程组的消元和数据统计分析等，以往手工计算我们只能用一些简单和个别的例子说明其原理。而在数学实验中，我们可以借助计算机强大的计算功能和图形功能，让学生在实际计算和实际观察中加深对数学原理的理解和认识。对于数学实验中学生未学的数学知识，我们主张只讲概念和方法，让学生在使用中掌握计算和数据处理。数学实验依赖数学基础理论，又反作用于基础理论，这充分体现了理论联系实际的特点。
（二）数学实验课与数学建模课是相得益彰的关系
数学实验课与数学建模课的教学目标是一致的，两者都着重培养学生“用数学”的能力，但侧重点不同。数学建模侧重于实际问题的建模、模型结果的解释和应用方面；数学实验偏重于数学方法与数学软件的结合，以及模型的求解方面。在数学实验教学中要注意到这两门课的不同之处，在建模方法与建模技巧上要降低难度。过分强调建模的技巧，过多涉及超出学生知识范围的内容，或者模型过于复杂，都会造成学生的畏难情绪，反而不利于调动学生的主动性，发挥学生的主体作用。
数学建模课侧重综合学科的知识，有助于学生运用数学思想与数学方法从实际问题抽象数学模型的能力与技巧的培养。所建模型或者作为理论研究的对象，或者进行数值方法处理，这将为数学实验提供更高层次的实验内容。数学实验的解答又使数学建模体现出其实际意义，数学实验课与数学建模课都是具有承上启下意义的应用课程。
我院开设数学实验课的实践
（一）开设数学实验课的方式
数学实验课的开设一般有三种类型：第一种类型是在高等数学教学过程中，保留原来的课堂教学、习题课教学、常规作业等环节的同时，增加数学实验课教学环节，对数学概念、定理、公式和各种解题方法进行验证与应用。即在计算机上通过使用Mathematica、Matlab等数学软件，进行求极限、求微分、求积分、解微分方程等运算，研究函数的变化规律，画曲线、曲面的图形，验证定理，探索新规律等。通过数学实验，培养学生用计算机进行微积分运算的能力，为学生在今后的学习和工作中越来越多地用计算机进行计算和数学处理打下坚实的基础；第二种类型是在高等数学课后另外开设一门数学实验课，课时在72～96学时之间。结合数学软件讲授计算方法的基本概念和基本方法，使学生具有设计算法、编制程序的能力，会进行误差估计等；第三种类型包括开设数学建模、实用数值方法、数学软件包的使用和数据处理等内容的数学实验课，课时在70～90学时之间，其中一半以上的时间用于学生上机。培养学生对实际问题的分析和抽象能力，学生能够建立数学模型，能对所建立的模型设计算法、编制程序、上机计算，能对计算结果进行分析处理，从而有效地解决实际问题。
通过调研及分析对比，结合我院现有工科数学教学的实际水平和学校现有条件，提出在我院采用第二种方式开设数学实验课。从2003年起，每年从工科专业挑选学生组建一个40人以上的班级，开设70学时左右的数学实验课。暑期开设数学建模选修课，争取30%左右的学生达到第三类的要求。
（二）数学实验课程建设
我们选择数学实验教学内容所遵循的原则是“由浅入深、循序渐进”。数学实验课不同于一般的实践课，它是在教师的指导下，学生运用数学知识，利用数学软件和计算机来解决由教师预选的实际问题。在课程开始时，教师先要介绍一些数学软件，例如MATLAB的功能及操作原理等，使学生逐步掌握利用数学软件进行符号运算、数值运算、绘制图形的方法等，然后进入实验阶段。教师所选的案例，即提出的问题要有生产和生活的实际背景和较好的应用价值，贴近学生的专业，学生能从结果的实际意义中看到数学的应用价值，且涉及的数学知识尽量不超出学生所学的范围，在进行数学实验时不需要补充大量的数学知识就可入手。随着课程的深入，应该逐步增加所选案例的深度，使学生既感到有一定难度，又有钻研的兴趣，给学生以发挥聪明才智的空间。问题要富有趣味性，最好有多种模型和求解方法，这样能吸引学生思考，提高学生学习数学的兴趣。
教学内容：预备实验：MATLAB基础；实验一：微积分基础；实验二：常微分方程数值解；实验三：插值与拟合；实验四：线性方程组的解法；实验五：非线性方程近似解；实验六：选举问题；实验七：随机模拟；实验八：统计推断；实验九：线性规划；实验十：整数规划。
教学要求：实验前教师在多媒体教室进行精讲与示范，然后由学生查阅资料，明确实验目的，上机实验并写出实验报告。讲课与实验的时间比为1∶3。实验过程应在教师指导下由学生独立完成。
教学方法：数学实验课的实践性决定了其授课方式不应当是理论课上教师讲、学生听的授课方式。但是，它也不是一般意义上的实践课。本课程应采取案例教学方法，要把每个实验当作一个微型的科研课题，把每个实验报告作为一篇小论文。教学中应遵循“学生为主、教师为辅”的原则。“学生为主”体现在学生对教师提出的案例要非常投入地分析思考，并独立地去编程或利用计算机计算，课后学生要自己完成实验报告。“教师为辅”是指教师的指导是辅助式的，不能代替学生去计算或直接给出方法步骤。
课程教材：自编适合高职学生的数学实验讲义，自行编写实验课的任务书。
考试方法：数学实验是一门新课程，为了提高学生上数学实验课的积极性，改变长期以来在学生中形成的重理论学习轻实验的思想，体现数学实验课的高标准严要求，我们制定了科学合理的考核办法。每个实验的成绩均由预习、实验和报告三部分组成，依次定为20分、40分和40分，每一项都有统一的评分标准。这种办法克服了只看结果和实验报告打分的弊端，极大地提高了学生对预习阶段和实验阶段的重视程度。
教学效果：在数学实验课开设两年之后，我们对部分学生进行了“回访”，以了解我们实验课的教学效果。学生们的共同感受是：数学实验激发了他们对数学的兴趣，对多数人来说，完成实验不是一件轻松的事情，但他们心甘情愿，甚至废寝忘食地去完成。在这个过程中，他们体会到了数学的美妙，体验到了发现科学规律的乐趣。
（三）建立网上数学实验课教学系统
我院开设数学实验课三年多来，该课程在学生中的影响越来越大，选修该课程的学生逐年增加，学院各级领导已经充分认识到数学实验课的重要性。为了让更多学生了解和学习该课程，在学院各级领导的大力支持下，我们开发了基于互联网的数学实验教学系统，充分应用互联网上信息源与用户、用户与用户之间可以进行互动式交流这一特征，共享互联网上的教学资源，学生们可以不受时间和空间的限制，方便地做数学实验。
（四）开展师资培训工作
一是我院与其他院校合作，共同开展数学实验课的教学研究活动，同时选派青年教师到其他院校学习。二是要求青年教师跟学生一起参加数学试验课的学习，他们的计算机基础较好，很容易掌握数学实验课的有关内容，在数学实验课教学中可以发挥生力军的作用。三是安排数学教师与其他专业的教师合作，提高数学教师的应用能力。
结束语
虽然在数学实验课程建设方面，我们还需要做很多工作，例如，面上的推广工作、适合高职学生的数学实验教材建设等等，但是，数学实验课表现出的强大生命力和不凡的教育功用已经被广大师生所接受和认同。从几年的教学实践来看，选修了数学实验课的同学，独立思考问题、解决问题的能力有了较大的提高，思维开阔，动手能力强。在近三年的全国大学生数学建模比赛中，每年我院从选修数学实验课的学生中选派三个队参赛，共获得全国一等奖一个、赛区二等奖两个、赛区三等奖一个的好成绩。
参考文献：
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[5]宋来忠，王志明．数学建模与实验[M]．北京：科学出版社，2005．
作者简介：
陈亚丽（1961—），女，甘肃兰州人，无锡商业职业技术学院讲师，主要从事数学、教育学研究。
（本文责任编辑：洪雁）