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高职数学函数极限教学的实践与思考
作者：梁锦华
关键词：函数极限；高等数学；高职
高职学生在学习函数极限上的障碍及成因
极限知识是微积分的基础，导数和积分都是建立在极限的概念之上的，若极限学得不扎实，必然会影响到整个高等数学的学习。通过观察，笔者认为造成高职学生函数极限学习困难的因素有以下几个方面：
认知因素学生由初等数学转入高等数学的学习，学习方法、思维习惯、认知理解上会出现诸多不适应，这种不适应首先就表现在极限一章的学习上。极限的计算是高等数学最基本的一种运算方法，学生如果对这种方法缺乏了解，当然会感到认知上的困难。例如要理解我国古代数学家刘徽的割圆术，没有学过高等数学，很难领略“以至于不可割”和“与圆周合体而无所失矣”的深刻内涵。
观念因素学生在高中阶段已初步学习过极限概念，但缺乏深入的理解，特别是对“无穷小”和“无穷大”更感头痛，究其原因，是学生理解上的“夹生饭”状态。例如对“无穷大”的理解，很多学生根深蒂固地认为它是一个无限大的常数，缺乏运动和变化的思想；相应地，将无限小的数就理解为“无穷小”。要消除学生的这种误解，教师通过一二节课是做不到的。
教学因素由于多少年来学生习惯于用等于号（=）和不等号（≤、≥、<、>），而在极限教学中要引入“无限接近”、“越来越趋近”和“逐步靠近”等概念，对这些概念，学生常将他们与等号一样理解，书写上不会用符号“→”，一律沿用“=”，这也是有些教师在课堂教学中容易犯的错误。当教师和学生犯了这样的错误后，如不能及时地纠正就会直接影响到极限概念的理解，造成学生后期微积分学习的困难。
学习方法因素学习方法直接影响学习效率，大学的学习方法与高中阶段相比，有着本质的不同，更突出学生的主动性，表现在看书、笔记、作业、语言规范、置疑思考习惯等基本素质上，高中阶段习惯于被动学习的学生如果不能变得主动，必然影响到极限一章的学习和掌握。
高职学生函数极限学习困难的对策
心理活动是人类各种活动的基础，无论哪一种教育都应以培养和激发学生的非智力因素为前提，发展学生的非智力因素也是数学教育的突破口。针对高职学生函数极限学习困难的种种成因，笔者认为可以采取以下做法帮助学生克服函数极限的学习困难。
逐步使学生理解微积分的内涵教师采用渐近式教学，不求一步到位，用“动”来替代“静”，也就是用运动思想来定义极限的概念，用作图的方式来理解“无限趋近”。教学上尽量用多媒体课件展示动态，使学生在学习过程中逐步体会常量与变量、有限与无限、近似与准确、动与静、直与曲的对立统一，培养学生的辩证思维能力，养成学生用辩证法来思考和解决问题。
精讲多练，降低门槛尽量避开纯理论性的讲解，对高职学生没有必要用“ε-δ”方法来定义和证明极限，也不需要学生去做深奥的极限证明题。教学中应尽可能用作图的方式来帮助学生理解和观察函数的左右逼近值，确定极限是否存在。例如，计算 arctanx等，尽量要学生做一些已知图形的函数极限这种题型的练习。对两个重要极限的教学，不妨要求学生用计算器计算以下表格的数据，从而归纳出结论。这样的教学，既直观又简单，更容易被高职学生所接受。当然，极限的教学不能仅仅停留在直观上，只要学生在知识的广度和深度上有了足够的理解，就应逐步过渡到逻辑推理上去，即教师既要考虑学生的接受能力，又不能不顾教材要求，而应做到两头兼顾。把握好这一尺度，教师就能将学生引进高等数学这扇大门。
放缓进度，让学生有个适应过程新环境、新教师、新教材、新教法使相当部分大一年级学生不适应，这是很正常的，教师要正确引导，允许学生出现错误，要指导学生总结经验，寻找正确的方法，增强学好极限的信心。对有认知困难的学生，应进一步降低难度，放慢速度，着重辅导，运用心理学上的“登门槛效应”，把每个学生先领进高等数学的这扇门。本人在极限教学中，特别注意内容的通俗易懂，开始时，尽量不出现深奥的数学术语，将平时生活中常用的极限，如“机械极限”、“运动极限”、“生理极限”等名词引入数学极限的概念，将“芝诺悖论”作为故事来引入新课，以激起学生学习极限的浓厚兴趣。
调整学生的学习方式教师要培养学生良好的看书习惯，强调自学加互学。每章新课前,我都布置课前思考问题，用有趣的问题调动学生看书的积极性，并不定期地检查这一额外作业。通过这一督促，大部分学生都能养成自觉看书预习、课后复习总结的习惯，为高等数学的学习搭建了一个良好平台。
通过以上措施，教师和学生经过一段时间的磨合，相互之间的感情也会更融洽，高职学生的数学学习积极性会被调动起来，这样高等数学的教学就会形成良性循环。
参考文献：
[1]张国昌．高等数学（第一册）[Ｍ]．苏州：苏州大学出版社，2003．
[2]周文．对影响高职学生数学学习若干因素的思考[J]．湖北职业技术学院学报，200４，（２）．
[3]何小亚．高中数学新课程微积分的课程设计分析[J]．数学通报，2006，（４）：9-13．
[4]匡继昌．如何给中学生讲授微积分[J].数学通报，2006，（５）：2-4．（本文责任编辑：谢良才）
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