首页 -> 2007年第6期
谈高职数学讲授中的“五性”
作者：郭培俊
关键词：高职数学；讲授；“五性”
目前，高职数学教学改革的视野多集中在宏观层面：针对高职生现状和高职培养目标，就高职数学教学中出现的问题进行归因分析，对师生的教学困惑组织讨论，并提出建议与应对措施，仁者见仁，智者见智。笔者认为，新一轮教改的重心应向微观层面倾斜：在形成既定教材等现有教学资源上探究如何合理使用，使之产出最优化结果。相同的资源在不同的教师手中，由于教法、教材组织不同，学生学习效果就会大相径庭。
实践表明，高职数学教学无论是传统方法，还是配以现代化教学手段的其他方法仍是以讲授为主。美国著名心理学家布龙菲尔德（L.Bloonfield）曾说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”；更有前苏联数学教育家斯托利亚尔坦言：“数学教学也就是数学语言的教学”。本文谈谈讲授高职数学要把握好“五性”。
讲授的艺术性
常言道“师傅领进门，修行靠个人”。教师往往强调学生学习要有主动性、自觉性。在以学生为本的育人环境里，需要更多地为学生着想，教师就要做一个能真正把学生引进知识大门的领路人。须知学生自我修行的先决条件是“师傅领进门”，这一逻辑顺序是不能颠倒的。如果师傅没把徒弟领进门则是师傅之过了。
幽默感列宁说：“幽默是一种优美的、健康的品质。”生活需要幽默，教学也需要幽默。在快节奏、高压力的竞争年代，幽默不可缺少。因为幽默是一滴润滑剂，它能消除疲劳和紧张，使人身轻脑爽。有人说数学是一门严谨的学科，何来幽默可言？其实知识结构严谨与知识传递的幽默方式并不矛盾。譬如：讲利用分部积分法求 exsindx，要两次分部才能完成。若先对sinxdx凑微，后对exdx凑微就进入了一个死循环，积分求不出来。教师可乘机幽默一下：“dx三心二意，一时东拼（sinx），一时西凑（ex），最终是竹篮打水——一场空。只有忠贞不渝，方有圆满结局。”只要教师善于挖掘，不难闪出数学教学中幽默的灵感。
美感数学美已为众多教师所认同，简捷美、对称美、结构美、图形美以及解出难题后的自我陶醉美。数学教师既是美的发现者，又是美的传播者。为什么同样一节课在不同教师角色扮演下会演绎出迥异的效果呢？讲授艺术使然也，美感使然也。姑且不谈板书设计、幻灯制作之美观，单一个“讲”字的学问就够耐人寻味的——语法上单句复句交错用，疑问反问适时用，肯定否定轮换用，排比、对偶、比喻、拟人穿插用；语言上古文诗词偶尔用，外文单词夹杂用，抒情诗句高潮用，现代歌词遴选用，快慢、长短、高低混合用。譬如：讲等比级数 aqn-1，（|q|＜1）的例子时，引用《庄子·天下篇》施惠语“一尺之棰，日取其半，万世不竭”来禅释“ + + +…n＝1”；又如：介绍调和级数 ，先创设情境，让学生大胆猜想其和约是多少（故设陷阱）。在证明其和是无穷大后，学生还沉浸在疑惑陷阱之中不能自拔，教师可引用增广贤文“勿以恶小而为之”，让学生会心说出“勿以善小而不为”，至此似有豁然开朗之感。以此作小结一箭双雕，意味深长，给人以美的享受。这正是教育所追求的至高境界。
教学是一门学问，更是一门艺术。高职数学教学何尝不是如此。
讲授的可接受性
教师所教授的不能被学生接受就成了对牛弹琴，学生学习困难就会愈演愈烈。教学效果以可接受性为依托，教师发出的信号要和学生接受频道（学习习惯）相同步。讲解要通俗易懂，板书要简约明了，引例应为学生喜闻乐见，语言表述、思维方式要符合学生口味，对症下药。一位历史名人有关医药的论述或许对我们有所启示：明朝开国元勋刘基（军师刘伯温）对医药颇有研究，常借药理来揭示管理要害。指出“良医投其药于病而疾失其所聚…”否则“用之有舛，则杀病之药不于病而于其人（《赠医学录江仲谦序》）”。告诫行医者要谨慎，下药要有针对性。
在职教界有学者提出了“抓中药式”教学法（一种改良的模块教学法），有异曲同工之妙。他们提出学生需要什么、缺少什么就补充什么的思想，强调教育的针对性。当然，这里多了一层“药量”（学时数、信息量）为“够用”即可的含义，否则数量过大，补品也成毒药了。
针对性是以教师的教为出发点；可接受性是站在学生角度考虑，以学生的所需、所学为归宿点。可见，不可抛开可接受性空谈教学。
讲授的层次性
教学要遵循循序渐进的原则，讲授内容要有层次性，要考虑到内容深浅、习题难易、方法简繁，教师要灵活处理分层，不能照本宣科，要有的放矢进行删改添补，让书本活起来，让学生动起来。有时候只需要把讲授顺序调换一下，就会收到事半功倍的效果。
我国一汽引进新的链式管理方法后，对流程进行重组，仅仅调换了两道工序就使生产效率提高了5个百分点。同样，在数学教学中也存在优化分层问题。
譬如把线性代数知识分成两条主线进行教学设计，分别分层纵向递进：行列式（二阶—三阶—n阶）利用克莱姆法则求解特殊线性方程组；矩阵（加减—乘—求逆—最简阶梯矩阵）利用初等变换求解一般线性方程组（非齐次—齐次）。还可进一步分层：无解（0个）—唯一解（1个）—无穷多解（大于1）。
特殊与一般、具体与抽象、分析与概括、收敛与展开、内与外、先与后关系为分层提供了依据。好的教学层次是实现可接受性的有效保障。优化教学环节和内容组织程序可以获取最大教学效益。
讲授的刺激性
刺激是作用于感官的过程，教学如果刺激强度不到位，比如声音过小、语调平淡、语义含糊、板书零乱就没有收效，会导致学生昏昏欲睡或麻木不仁。刺激有有效和无效之分，比如过于抽象或过难的数学信号对学生毫无刺激；刺激也具有先强后弱的递减规律，如艾宾浩斯记忆曲线一样，如果一味讲难题或简单问题，学生会乏味，失去刺激。教师要通过“变”来不断强化有效刺激：高低起伏、动静转换、明暗相间、峰回路转。再比如题型变换、方法别样、讲练结合、心算与机算结合、传统教学与CAI相结合等。有效刺激是课堂教学成功的前提。
讲授的启发性
数学教学的启发性不仅体现在教师用形象生动的语言引发学生对旧知识的回忆，产生类比联想，使知识顺利迁移，更体现在有利于数学思想的培养和解决问题习惯的养成。要给学生留有想象余地，给新思想蒙生提供碰撞的机会；讲授要有“磁力”，只有吸引学生，才会成功启发。
譬如在讲无穷大时，启发学生思考“∞-∞， ”的奇怪问题，思辨“0·∞与 ”的关系；分析定积分定义中“和的积的极限”运算时，启发为什么要用λ→0来代替n→∞；讲授级数时，领悟通过有限项和向无限项和转化的极限思想s＝ sn，着重学习人类处理复杂问题的方法与技巧。
启发式教学是创新教育永不过时的方法。
参考文献：
[1]毕恩材.数学教学艺术论[M].南宁∶广西教育出版社，2002.
[2]郭思乐，喻纬.数学思维教育论[M].上海:上海教育出版社，2000.
[3]（明）刘基.刘基集[M].杭州:浙江古籍出版社，1992.
作者简介：
郭培俊（1965—），副教授，主要研究方向为经济管理、数学教学。
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