首页 -> 2007年第11期
平面机构运动分析的综合教学方法浅析
作者：侯杰茹 李充宁 郭蓓蓓
关键词：相对运动图解法；AutoCAD
在《机械原理》课程中，对平面连杆机构进行运动分析主要有两种方法：相对运动图解法和解析法。在这两种方法中，相对运动图解法的特点是由图求解，形象直观，运动概念清晰，但若用手工绘图，会存在人为的作图误差，导致求解精确不高；解析法一般是利用机构的尺寸参数和运动参数之间的数学关系式进行求解，求解精度高，但计算较复杂。这两种方法各有其优缺点。目前，随着计算机技术的发展，利用计算机可以快速地实现大量的计算，解析法的应用日益广泛；但是，传统的图解法直观性强，使用方便，如果能够有效地解决其计算结果精度不高的问题，图解法仍是对连杆机构进行运动分析的有效方法。
要提高相对运动图解法的求解精度，关键在于提高作图的精确性。AutoCAD的绘图功能强大、快捷，作图精度高，查询图形信息方便，若在AutoCAD环境下作图，用AutoCAD绘图来替代传统的手工绘图，不仅可以提高传统图解法的计算精度，而且可以保留图解法直观、简便等优点。另外，图解法无须像解析法那样建立复杂的数学模型，还能节省专用CAI软件的投资。
平面机构运动分析的相对运动图解法是根据运动合成定理，列出机构中各构件上相关点间的速度、加速度矢量方程式，然后按照一定的比例尺作出相应的矢量多边形（速度多边形、加速度多边形），再由图求解。
在教学过程中，如果直接讲解相对运动图解法，而不对该方法的背景知识做一简单介绍，学生在学习利用相对运动图解法对机构进行运动分析时，一方面对该方法感到难以理解，不清楚其分析思路，对其有效性存有疑惑；另一方面，在画矢量多边形时，感到不知道从何下手。通过对以上现象进行分析，笔者发现，问题的关键在于学生未能将与相对运动图解相关的高等数学的知识与该方法结合起来，对方法的数学本质缺乏理解。因此，为提高教学效果，教师在教学过程中应当首先给学生介绍与相对运动图解法相关的数学知识，然后分析其数学本质，再明确画矢量多边形的思路和方法。
相对运动图解法的数学本质
为方便学生很快地接受该方法，进而深刻理解和熟练掌握该方法，教师在教学过程中应当引导学生运用高等数学的知识对该方法进行分析，从辩证的角度明确该方法的数学本质，并在此基础上介绍矢量多边形的作图过程。在介绍相对运动图解法的原理和方法时，首先要明确以下几点：（1）构件上点的速度和加速度是矢量。在矢量的数学表示中，用有向线段代表矢量是最形象直观、最简单的。（2）在进行机构运动分析时，所列出的速度、加速度矢量方程式，撇开它们的物理意义，在本质上就是矢量的加法方程式。用有向线段代表矢量，根据两矢量加法的三角形法则或矢量加法的一般法则就可画出与矢量方程式对应的矢量多边形（速度多边形、加速度多边形），然后据此进行求解，就可以确定出待求矢量的大小或方向。在作矢量多边形时，相加的各矢量应依次首尾相接，即以前一矢量的终点作为次一矢量的起点；而和矢量的起点合于第一矢量的起点，它的终点合于最后一矢量的终点。
通过分析相对运动图解法的数学基础，学生普遍感到豁然开朗，不仅搞清了作矢量多边形的目的，也明确了作矢量多边形的正确方法，在作图时思路清晰、得心应手。
用AutoCAD作图
在AutoCAD环境中作图，对机构进行运动分析时，首先需要根据已知机构中各构件的运动尺寸，选取一定的长度比例尺来绘制机构位置图。作机构位置图时，先画出原动件的位置，接下来按照几何作图法，利用画直线、圆等命令作出各从动件的位置，再用剪切等编辑命令去除多余的线条，用规定的线条和符号表示构件和运动副，画出机构位置图。为便于作图，可以将代表转动副、移动副的符号创建为块，在需要时插入相应的块，既可简化作图过程，又可提高作图效率。然后，根据列出的速度矢量方程式和加速度矢量方程式，按照矢量的加法法则，综合运用Line、Xline和Modify等命令，作出相应的速度多边形和加速度多边形。在作图时，利用Xline命令的“A（角度）”选项的“R（参照）”子选项，作出与位置图中的某一直线相平行或垂直的速度、加速度的方向线。最后，利用AutoCAD的查询命令测出代表待求运动参数的有向线段的长度，从而求得待求的运动参数的大小。为保证求解精度，有向线段的长度最少应取小数点后4位。
相对运动图解法与AutoCAD相结合的实例与分析
下图所示为一曲柄滑块机构。设已知各构件的尺寸为：LAB=0.05m，LBC=0.18m；原动件1以等角速度ω1=200rad/s 沿逆时针方向转动。试用相对运动图解法，求机构在φ1=30°位置时，滑块3的速度v3和加速度a3。
曲柄滑块机构图
解：（1）取长度比例尺μL=0.002m/mm，作出φ=30°时的机构位置图，如图（a）所示。
（2）速度分析：vB=ω1LAB=20030.05=10m/s。构件2上C、B两点之间的速度矢量方程式为：
两种方法的计算结果完全一致。
在机构运动分析的相对运动图解法的教学过程中，通过向学生介绍该方法的数学本质，学生普遍感到对相对运动图解法的认识更加深刻，分析思路更加清晰。另外，平时练习的情况也反映出，学生对这部分内容的理解和掌握情况与以前相比有非常显著的提高，分析问题和解决问题的能力也得到了发展。此外，对机构进行运动分析时，将相对运动图解法与AutoCAD的绘图技术结合在一起，既可保留相对运动图解法的“形象直观”，又可提高求解精度，同时使学生将AutoCAD的知识学以致用，更能激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
参考文献：
[1]康博创作室.AutoCAD 2000中文版使用速成[M].北京：清华大学出版社，2001.
[2]杨玉泉，等.机械原理[M].北京：北京理工大学出版社，1996.
（本栏责任编辑：王丽）
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