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探索式教学法在中职数学教学中的应用
作者：谌小平 蒋贤海
关键词：探索式教学法；中职；数学；应用
在我国职业教育日益受到重视，专业技能备受青睐的今天，有些职业学校的学生重视职业技能与专业知识的学习，而忽视了数学等基础课的学习，认为只要技能学得好就行，由此产生了轻视数学甚至厌恶数学的心理。而职业学校的学生学习数学的时间主要是在课堂上，因此，要改变学生的学习态度就得从改变数学课开始。这就要求中职数学教师利用好课堂，充分发挥学生的主体性与教师的主导性，调动学生学习的积极性，使学生从中体会到数学的重要性与趣味性。笔者在教学中尝试使用探索式教学法，取得了良好的效果。下面以等差数列的前n项和为例进行阐述。
“探索”是以学生发展为本，尊重学生的主体地位和主动精神，促进学生的个性发展。运用探索式教学法，遵循“建立情境→提出问题→探索发现→猜想验证→寻求规律→实际应用→问题推广”的模式，力争在每个环节都能发挥学生的主动性，挖掘他们潜在的智慧，从而达到既让学生掌握知识，又培养学生思维与探索能力的双重目的。
（一）建立情境
在教学中，教师使教学内容、呈现方式贴近学生的生活实际，创设情境，提供必要的学习材料，留出充足的时间和空间，组织学生主动探索。在本节课，笔者通过大数学家高斯的故事激发学生的求知欲和好奇心，引导学生自主进入角色。
在复习了数列、等差数列的概念后，笔者讲起神童高斯的故事：高斯10岁时就能很快算出“1＋2＋3＋4......＋98＋99＋100＝？”以这个有名的故事来吸引学生的注意力和好奇心，激起学生的好胜心理。然后引导学生通过观察得出这些加数组成一个等差数列，从而引出本节课的内容：等差数列的前n项和公式。
（二）提出问题
哈尔莫斯（P.R.Halmos）说过，问题是数学的心脏。提问是课堂教学的重要组成部分。教师应根据学生的实际水平与个性差异，有层次、有阶段地提出问题，同时遵循适时、适中的原则。教师以学生熟悉的铅笔为题材，提出本节课的重点问题：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，放10层共有多少支铅笔？11层呢？100层又是多少支呢？
（三）探索发现
探索发现是以学生为主体，以教师为主导的过程。所谓自主探索可分为两种：一是主动探索，说明学生自己要学；二是独立探索，说明学生自己有能力去学。在教学过程中要不断鼓励学生自主探索，同时给学生提供独立探索的空间和时间。在学生探索的过程中，教师要注意学生的情感投入等表现，要科学合理地给学生一个客观公正的评价。通过评价，使学生体验成功的喜悦，增加学生继续探索的信心；发现不足，改变自己的探索方式，提高学习兴趣。因此，在教学中要正确引导学生探索。
教师组织学生分组讨论：10层一共放多少支铅笔？即：“1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝？”。三分钟后，每组选一位学生发言。以下是课堂摘录。
学生1：最直接的方法就是全部加起来。
教师（启发）：有没有更简单的方法呢？
学生2：高斯计算的时候是首尾配对的，这10个数也可以首尾配成5对，每对和为11，所以和为：11×5=55。
教师（夸奖）：很好，这组学生很善于归纳类比。
其他学生也纷纷表示赞成学生2，此时不少学生感觉方法已经出来了，就是配对。
教师（趁热打铁进一步提出问题）：11层能不能配对？（学生产生疑惑）
教师：再好好想想看！
学生3：是啊，不能配对。
学生4：五对半啊！
教师：“五对半”，这位同学不拘泥于形式，有创造力。给大家说说你是怎么配对的？
学生4：配成5对，还多了6，而6刚好是首尾配对数和的一半，因此可以看成半对。
教师：太精彩了，同学们都能够积极思考，勇于发表自己的观点。我们来总结一下这两个问题的算法：
在此过程中，考虑到职校学生的基础，教师先从简单特殊的情形入手，使学生经过思考能够接受和理解，从而层层递进，循序渐进，把学生引入课堂教学。
（四）猜想验证
此时大部分学生已经了解了算法，教师鼓励学生大胆猜想：100层该怎么算呢？不少学生很快就得出：
教师表扬学生猜想合理，善于应用类比。随即追问：如果是“1＋2＋3＋4......＋n＝？又该怎么算？此时学生经历了猜测的尝试，并从中体验到了成功的喜悦，自信心大增，纷纷表达自己的猜想：
教师趁热打铁展地开本节课的问题：设等差数列{an} 的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+a4……+an-1+an＝？
（五）寻求规律
该环节采用以教师的点拨为核心，学生的参与为辅助的方法。因为这一环节主要是问题的升华，必须充分发挥教师的主导作用。
Sn=a1+a2+a3+a4……+an-1+an（1）
教师引导学生一起分析，寻求规律。通过上述计算、观察、猜想、验证总结出：等差数列求和的关键是配对，进一步发现与两端“等距离”的两项的和是相等的，即：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=……
如果把和式倒过来写成：
Sn=an+an-1+an-2……+a3+a2+a1（2）
将（1）、（2）两式左右分别相加得出：
2Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+（a3+an-2）+……+（an-2+a3）+（an-1+a2）+（an+a1）=n（a1+an），
教师进行总结：这种求和的方法叫倒序相加法。并展示新的问题——能否用a1，n，d来表示Sn呢？提示学生要用到等差数列的通项公式。学生纷纷投入运算，几分钟后不少学生推导出
（六）实际应用
教师先讲解本节例题，再用多媒体展示练习。练习是数学课不可或缺的重要组成部分，通过练习，学生可以进一步掌握公式的应用，并在使用中熟记公式，理解概念的含义。变式练习可以很好地锻炼学生的思维能力与辨别能力，帮助学生更好地理解公式。例如，对于以上问题，我们可以做以下变式。
变式1：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面放了80支，一共有多少支？
变式2：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，一共有7260支铅笔，要放多少层？最上面一层是多少支？
变式3：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，最上面一层放120支铅笔，已知这个V形架上一共有7260支铅笔，且每一层与下面一层支数的差是一个常数，求这个常数。
（七）问题推广
总结回顾公式的推导过程，分析公式的特点。再次展示公式的推导过程和两种形式：
让学生分组讨论：（1）通过公式的推导，你发现等差数列还有哪些性质？（2）如何准确地记忆这两个公式？通过讨论，充分发挥学生的主体性，不断把结论加以深入和一般化。
在本节课的教学过程中，将猜想验证和逻辑推理相结合，从特殊到一般，始终体现了教师的主导性，突出了学生的主体地位。通过让学生一步步地发现知识，进而培养学生各方面的能力，全面提高学生的素质。
在教学实践中可以应用探索式教学法，组织并引导学生通过各种活动，一步步发现数学知识，自主提出问题，探索数学规律，猜测和寻找结论，从而使学生充分参与和体验知识和技能由未知到已知、由不掌握到掌握的过程，充分发挥教师的主导性与学生的主体性。实践证明，探索式教学法在实际教学中取得了良好的效果，大大提高了学生的积极性、参与性及主动性。
参考文献：
[1]张晓杰，叶云龙，等.论数学教学与创造性思维培养[J].河北北方学院学报（自然科学版），2007，（4）.
[2]张萍.《数学分析》教学中突出学生主体性的探索和实践[J].六盘水师范高等专科学校学报，2006，（6）.
[3]钟善基.中国著名特级教师教学思想录——中学数学卷[M].南京：江苏教育出版社，1997.
作者简介：
谌小平（1981—），女，江西高安人，中学二级教师，主要从事职校数学教学与研究工作。
蒋贤海（1979—），男，江西南昌人，助教，华南理工大学硕士研究生，研究方向为建模、制造业信息化。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
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