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《公差与配合》教学难点突破法初探
作者：王体民
关键词：公差与配合；教学难点；突破办法
《公差与配合》是机械类和维修类等专业学生必修的一门技术基础课。该课程知识覆盖面广，基本概念多，实践性也很强。为了提高教学质量、确保教学效果，应突破该课程教学难点。笔者现以两个教学难点为例，谈谈突破难点的具体办法：
《公差与配合》教学难点之一 ：
广义上的孔、轴及长度的判别法
按照定义，“孔”主要指圆柱形的内表面，也包括其他内表面中由单一尺寸确定的部分。“轴”主要指圆柱形的外表面，也包括其他外表面中由单一尺寸确定的部分。以上定义中的孔和轴具有广泛的意义，即指广义的孔和轴。该定义不仅表示人们通常理解的概念，即圆柱形的内、外表面，而且也表示其他几何形状的内、外表面中由单一尺寸所确定的部分。按照一般教材上的解释，判断一个尺寸是属于广义的孔，还是属于广义的轴，要看该尺寸是形成包容状态，还是形成被包容状态来决定。学生听后往往感到很抽象、迷茫。根据定义的实质，笔者教给学生一个简单的识别办法：即对于任何一个尺寸，假设用锉刀在该尺寸线的两个箭头处（由体外向体内）轮流锉削。先锉一端（此时另一端不动），观察锉削后该尺寸线的长短变化；用同样的办法确定另一端在锉削后尺寸线的长短变化。如果尺寸线在两端锉削后均使尺寸线变长，则原来的尺寸就是孔；两端锉削后均使尺寸线变短，则原来的尺寸就是轴；锉削后尺寸线一端变长、一端变短，无法判断尺寸线长短变化的，则原来的尺寸就是长度。
如图1中L1的尺寸：在下端不动，锉削上端后，则尺寸线变短；在上端不动，锉削下端后，尺寸线变长。两端锉削后尺寸线一端变长、一端变短，无法判断锉削后尺寸线的长短变化，故该尺寸属于长度。用同样的办法也可以对其余的尺寸进行判别。这种判别办法，简单易学，记忆深刻，受到学生的欢迎，取得了良好的教学效果。
《公差与配合》教学难点之二： 过渡配合
过渡配合是三类配合中的难点。难点在于此概念虽然包含了间隙配合、过盈配合的概念，但与完全的间隙配合、过盈配合的情况有所区别。笔者的做法是：
（一）从概念出发，讲清定义
过渡配合的定义为：可能具有间隙或过盈的配合。它既不是间隙配合，也不是过盈配合，而是可能具有间隙或过盈的配合。和间隙配合、过盈配合一样，过渡配合也是对一批装配件而言，反映在公差带图上的区别比较明显：对于间隙配合，孔的公差带在轴的公差带之上；过盈配合是孔的公差带在轴的公差带之下；而对于过渡配合，孔、轴公差带互有重叠。
（二）对于具体的一对装配结合件，仅具有间隙或过盈状态之一
间隙配合和具有间隙的配合并不是一回事。前者是对一批孔和轴而言的；而后者是指一个孔和一个轴装配，且孔的实际尺寸大于轴的实际尺寸，装配后产生了间隙，叫具有间隙的配合。同理，过盈配合和具有过盈的配合也不是一回事。对于过渡配合，具体到一对装配结合件，要么是具有间隙的配合；要么是具有过盈的配合，只能是其中一种状态。
（三）要解决过渡配合中的两个极限问题，即弄清最小间隙Xmin和最小过盈Ymin为零的情况
从图2可以直观地看到孔、轴公差带相重叠的区域中任一平行直线都代表一批孔和轴的实际尺寸是相等的。如果相对于这条平行直线，孔的公差带在轴的公差带的上方（如图3），实际尺寸代表孔的最小实体尺寸、轴的最大实体尺寸。这种情况下，最小间隙Xmin=0。如果相对于这条平行直线，孔的公差带位于轴的公差带的下方（如图4），实际尺寸代表孔的最大实体尺寸、轴的最小实体尺寸，这时，最小过盈Ymin=0。孔、轴公差带相重叠的区域包含了无数条平行直线，理论上存在无限多个具有最小间隙Xmin、最小过盈Ymin等于零的配合。
（四）透过现象，抓住本质
在间隙配合中：最大间隙Xmax=Dmax－dmin；最小间隙Xmin=Dmin－dmax。在过盈配合中：最大过盈Ymax=Dmin－dmax；最小过盈Ymin=Dmax－dmin。从表面上看，Xmax=Ymin, Xmin=Ymax。实际上，概念之间无互换性，即表面形式一样，而实质则大不相同，因为孔、轴公差带所处的相对位置不同。
（五）灵活运用
弄清基本概念之后，在具体运用时，就可以采用简单、灵活的办法来解决实际问题。笔者归纳如下：不管是哪种类型的配合，都先计算下面的两个式子：（1）孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸，即Dmax－dmin；（2）孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸，即Dmin－dmax。
根据计算结果，可以很方便地解决问题：如果（1）式、（2）式皆为正，则属于间隙配合，且数值大者为最大间隙、数值小者为最小间隙；如果（1）式、（2）式皆为负，则属于过盈配合，且绝对值大者为最大过盈、绝对值小者为最小过盈；如果（1）式、（2）式，结果为一正一负，则属于过渡配合，且正值为最大间隙、负值为最大过盈。这是各类配合最本质的特征。
（六）举例
已知下列孔（φ60）和轴（φ60）配合，要求计算极限间隙或极限过盈，并说明配合类别。
解：Dmax－dmin＝ES－ei＝＋0.030－（＋0.041）＝－0.011
Dmin－dmax＝EI－es＝0－（＋0.060）＝－0.060
以上二式皆小于零，故属于过盈配合，且：Ymax=－0.060；Ymin=－0.011。
综上所述，突破教学难点要从基本概念出发、从基本理论入手，透过现象抓住本质，避烦就简，找出规律，灵活应用。
参考文献：
［1］张洪源.公差配合与技术测量[M].北京：人民交通出版社，2006.
［2］杨昌义.极限配合与技术测量基础[M].北京：中国劳动社会保障出版社，2007.
作者简介：
王体民（1964—），男，江苏省徐州交通学校讲师，主要从事中职机械类课程的教学和研究工作。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
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