首页 -> 2008年第7期
高职数学实验构建与实践
作者：李 毅
关键词：高职教育；数学实验；数学建模
“数学实验”是计算机技术和数学、软件引入教学后出现的新事物。数学实验的目的是提高学生学习数学的积极性，提高学生对数学的应用意识，并培养学生用所学的数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。数学实验通过使用计算机和数学软件包的应用，使学生摆脱了繁重乏味的数学演算和数值计算，促进了数学与其他学科之间的结合，从而使学生有时间去做更多的创造性工作。
作为一种新的教学模式，数学实验已在国内一大批院校开设，而且有越来越多的学校准备开设这门课。课程的对象不仅是理工科专业，而且包括了经济管理甚至文科等专业。目前，国内外正在对数学实验进行着大量的研究工作。数学实验是一种实验项目建设，主要利用实验手段，尤其是运用多媒体技术来促进学生学习数学和应用数学，合理地运用数学实验，可以彻底改变传统高职教学中学生课堂参与率低的问题，使学生成为课堂的主体，教师则作为学习的引路人。教师将课堂的重点着眼于培养学生对实际问题的分析能力、解决能力和创新能力，增进学生对课堂教学内容的理解和掌握。不仅仅关心学生“知道什么”，更关心“怎样知道的”。追求的不仅仅是结论，更重要的是如何得到结论，掌握解决问题的精神和乐趣。
学生通过数学实验的操作可从被动听课转换为主动求知。通过思考和实验活动，研究数学现象的本质和发现数学规律，让学生亲身体验数学知识的建构过程。实验能直接刺激学生进行积极思考，使学生从感性认识上升为理性认识。
多媒体技术使数学实验的手段丰富起来。计算机的计算、图形、图像及动画等功能，能为抽象思维提供直观模型，使数学关系的静态结构表现为时空中的动态过程，将一个数学问题发生与解决的全过程展现在人们的面前。
在数学实验中，采用案例式教学和学生自主选择相结合的方式可取得良好的教学效果。
本着上述原则，并结合教学实践，下面具体谈谈数学实验题材的选取及其教学的过程。
问题一：从材料工地运电线杆到200米外的公路一方沿路放置，自距离材料工地200米的地方开始，每隔50米放一根，又知道每次只能运三根。要运送30根电线杆，并返回材料工地，问卡车共行程多少米？
在教学过程中，以问题为中心，让学生展开分组讨论，自主进行课堂实验。解决此问题时，引导学生把自己假设为司机并模拟卡车运行路线计算一下自己的行驶路线。
在学生进行充分讨论之后，教师使用计算机演示卡车运输的过程，并追踪卡车的行驶路程。
第一次行驶情况如图1所示：
从工地到A点的距离是200米，B点是放第一根电线杆的地点，C点是放第二根电线杆的地点，D点是放第三根电线杆的地点，AB间距离为50米，BC间距离为50米，CD间距离为50米，由此可以算出卡车第一次往返的总共路程为（200＋50＋50＋50）×2＝700米。
第二次行驶情况如下图所示：
可以看出第二次行驶比第一次行驶多了从D点到G点的往返路程，即（50＋50＋50）×2＝300米，故第二次卡车行驶的总路程应为700＋300＝1000米。
由此可以看出此问题其实为一个等差数列的求和问题。问题转化为首项a1＝700，公差d＝300的等差数列的求和问题。卡车总共行驶距离为s10＝700×10＋10×（10－1）×300/2＝20500米。
问题二：某人养了一对兔子，一个月后，这对兔子生了一对小兔。以后每月、每对成熟（即一个月以上）的兔子都生育一对小兔。假设兔子不会死亡，问一年后总共有多少对兔子?
此问题的解决也使用讨论的方法。组织学生4个人为一个小组，并给学生发放一些小棋子或玻璃球（作为虚拟兔子）以便进行讨论，在学生讨论结束后可以用计算机模拟养兔问题。
开始有一对兔子，根据题目可知第一个月有一对兔子出生，所以一月共有2对兔子，到了二月的时候，一月的2对兔子只有最先的一对兔子产1对兔子，所以二月共有兔子1＋2＝3对兔子。
填了几行后，就可以总结出几条结论：（1）每个月的大兔子数就是上个月的兔子总数。（2）每个月的小兔子数就是上个月的大兔数。由（1）可知：每月小兔数就是前月的兔子总数。（3）每月兔子总数是当月大、小兔子数之和。由（1）、（2）知每月兔子数就等于上月与前月这两个月兔子数之和。
若记第n个月的兔子数为fn，就有f0＋f1＝f2，f1＋f2＝f3，f2＋f3＝f4…一般的，有fn-2＋fn-1=fn。从这个规律可见，养一对兔子，一年之后就会发展壮大成一个养兔场。按这个规律，可以把兔子数一直写下去：1，2，3，5，8，13， 21，34，55，89，144，233，377，610，…
数学实验教学能够训练和培养学生的抽象思维、发散思维、聚合思维、逆向思维等能力，能培养学生良好的思维品质，让学生成为学习的主体，充分发掘学生的学习能力，从而使得学生越学越聪明，越学越会学。数学实验课程开设后，在教学实践和探索研究中不断调整、改进，并且收到了较好的教学效果：（1）数学实验课程受到学生欢迎。学生普遍反映：“我们对这门课很喜欢，很感兴趣。数学实验课的开设，给了我们一个全新的天地，每一堂课都会接触到一个或一类具体的、实际的问题，学到某一方面的数学知识。我们常常体会到数学知识与现实生活密不可分，数学就是生活的抽象，生活就是数学的体现。（2）参加数学实验课程的学生，大部分都能选择自己感兴趣的实验，完成从实际问题，到建立模型，进而求解，尤其是进行数值处理用计算机得到实验结果的全过程，并在此过程中感到一种成就感。（3）涌现出了一批表现出色的学生，大大超出教师预期的水平，这是在教学中特别值得注意的。观点独特的实验报告、使用计算编程和作图解决问题的能力、对实验问题更深入的讨论，都反映出高职学生能力并不差，而是以前没有给他们足够的创造空间。总之，通过数学实验的教学改革研究与实践，可以改变传统教学以理论教学为主，重概念、重推理、重逻辑的教学模式，而以素质教育、能力培养为教学目标。通过合理的数学实验与数学建模教学，可以充分调动学生主动学习的兴趣，锻炼学生应用数学和计算机技术解决问题的能力。
参考文献：
[1]元如林，等.数学实验课的教学模式研究[J].工科数学，2000，16（3）：87-88.
[2]原保全，胡越.浅谈工科数学的教学改革[J].工科数学，1998，14（1）：99-100.
[3]马忠林.数学方法论[M].南宁：广西教育出版社，1996.
作者简介：
李毅（1978—），男，河北邢台人，硕士，助教，主要从事计算机理论以及高职教育教学研究。