在中国古代，对于一般等差数列和等比数列，很早就有了初步的研究成果，如《九章算术》、《张丘建算经》等都提出了一些有关等差级数求公差及求和的公式。北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中又首创“隙积术”，开始研究某种物品（如酒坛、圆球、棋子等）按一定方式堆积起来求其总数问题，即高阶等差级数的求和方法。设一个长方台垛的上广（顶层宽）为a（个物体），长为b，下广（底层宽）为c，长为d，高共有n 层，则沈括的结果相当于得到长方台形垛积物体总数：S＝ab+(a+1)(b+1)+(a+2)(b+2)+.+[a+(n-1)][b+(n-1)]＝n6[(2b+d)a+(2d+b)c]+n 6(c-a).关于这个结果，沈括仅说：“予思而得之”①，但他没有详细说明是用什么方法求得这一正确的长方台垛公式的。南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，丰富和发展了沈括的成果，提出了诸如S nnn nsn nn n n= + + + + = + += + + + + ++= + +1 2 361 2 11 3 6 10121 61 22 2 2 2 LL( )( ),( )( )( )之类的菓子垛和三角垛求和公式。沈括、杨辉等讨论的级数与一般等差级数不同，它们前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差相等。对这类高阶等差级数的研究，沈括称为“隙积术”，杨辉之后则一般称为“垛积术”，后来成为一项重要的研究课题，吸引不少数学家从事这方面的工作。如元代数学家朱世杰就得到了一系列更复杂的高阶等差级数求和公式，并把垛积术与招差术（高次内插法）联系起来，对后世产生了很大影响。清代数学家顾观光指出：“堆垛之术详于杨氏、朱氏二书，而创始之功，断推沈氏。”① 《梦溪笔谈》卷18。