两宋时期官府对数学教育事业曾给予了一定的重视，但几起几落，争议不休。北宋初期算学曾与文、武两学并列，设有算学博士，但一直未开办正式的学馆。宋神宗元丰七年（1084）诏令通算学者可于吏部就试，合格者授予地位很低的官职，并令秘书省刊刻算经十书，以备学习之用。宋哲宗元祐元年（1086），曾派人选址，准备建造算书馆，但是由于找不到合适的教员，并且有人反对说，将来“建学之后，养士设科，徒有烦费，实于国事无补”，于是作罢。直到宋徽宗崇宁三年（1104），国子监始立算学，设博士4 人和其他职员8 人，计划招收260 名学生。学习教材是《九章》、《周髀》、《海岛》、《孙子》、《五曹》、《张丘建》、《夏侯阳》等。考试分上、内、外三舍（三级），上舍合格者可授予通仕郎、登仕郎、将仕郎等初级官阶。崇宁五年（1106）初，算学被撤销，而在同年底却又得到恢复。大观三年（1107）还搞了一次封祀历代数学家和天文学家的礼仪活动，如封张衡为西鄂伯，祖冲之为范阳子，刘徽为淄乡男等，并打算绘像从祀，但也由于有人反对而未正式进行。大观四年（1108），又撤销算学，算学生并入太史局。政和三年（1113）复置算学，仍用算学馆旧址，并令地方上仿照执行，其教育制度与元丰、崇宁时相同。宣和二年（1120）再次撤销了算学馆及有关的官职。由上所述可以看出，北宋时算学馆的兴废交替比较频繁，这种情况当然对数学发展是不利的。到了南宋时期，官办数学教育事业就更趋衰微了。但另一方面，官办数学教育毕竟培养了一批通晓数学的人才，并对民间数学传习产生了一定的鼓励和示范作用，这还是应该肯定的。 　　在数学教材方面，北宋元丰七年（1084）刻印算书时，唐代十部算经中的《缀术》已经失传，因而只刻印了九部，并且据考证，其中《夏侯阳算经》并非原著，而是唐代中期的《韩延算术》，这部书由于卷上第一章引用了夏侯阳的一句话而被误认为《夏侯阳算经》。元丰年间所刻《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、② 李迪、冯立升：《〈谢察微算经〉试探》，见李迪主编《数学史研究文集》第三辑，内蒙古大学出版社1992 年版。 　　《张丘建算经》、《五经算术》和《缉古算经》这九部算经是最早的官刻本数学书籍，可惜在清初就已全部亡佚。南宋绍兴九年（1139）刻书兴学，但未刻印算书。一直到南宋嘉定六年（1213），鲍澣之在福建汀州学校主持翻刻北宋本九部算经时，又补入《数术记遗》1 卷。到了清初，南宋所刻算书也仅存《周髀》、《孙子》、《张丘建》、《五曹》、《缉古》、《夏侯阳》和《九章》7 种孤本，其中《九章算术》仅存5 卷。这些书幸得传留至今。宋刻本十部算书基本上是以李淳风等注释本为基础的，并且其绝大部分内容通过各种途径流传下来，为我们保存了宝贵的数学史料，这就是我们现在可以见到的《算经十书》。 　　从隋唐到宋元，官府兴办的数学教育事业日趋衰落，而民间数学教育却有所发展。在敦煌千佛洞发现的算书和算表，记载了算筹记数、乘法口诀、四则运算、面积、体积等实用算术方法。这些著作大多是唐末宋初的作品，从中可以反映当时民间数学教育的一些内容，并表明当时所用教材并非都是官府统一刊布的算经。到了宋元时期，民间数学教育更为流行，如李冶曾在河北元氏与获鹿两县交界处的封龙山隐居讲学，并进行数学研究。在元代数学家和天文学家郭守敬少年求学时的河北磁县紫金山，形成了一个以刘秉忠、张守谦、张易等为中心的成就卓著的学派，数学也是这个学派教学与研讨的领域之一。元代数学家朱世杰更是“以数学名家周游湖海二十余年”，“四方之来学者日众”。他的《算学启蒙》是一部很好的数学入门书，其中还包括“天元术”等当时数学的最新成果。特别是南宋之后刻印的数学著作中，出现了歌谣形式的数学问题和算法口诀，更能说明数学的传授已经走出官学的大门，逐渐深入到了民间。此外，还应提到的是杨辉在《乘除通变本末》中给出了一个“习算纲目”，这是学习一般民用和商用数学的一份切合实际的教学大纲，其中提倡循序渐进与熟读精思，注重培养和提高计算能力等。这个“习算纲目”是我国数学教育史上的一篇重要文献。 　　第八十九章天文学第一节珍贵的天象记录宋代很重视天象观测，为了避免天文观测人员谎报、漏报、错报天象，同时也为了提高司天监人员的责任心，除司天监外，还在皇宫内再设天文院，也进行天象观测，并于次日清晨用以核对司天监的报告。于是司天监与天文院两边的天文观测人员都不敢懈怠，故天象记录多而详细，有些记录具有重要的科学价值。 　　1006 年在豺狼座爆发了一颗超新星，据研究，这颗星最亮的时候达到—9.5 等，即当时的亮度约相当于满月亮度的十分之一。这次爆发所留下的遗迹是一个射电源，仍为现代天文学家所关注。关于这颗超新星的爆发，宋代留下了较详细的记录。如《宋史·天文志》载：“景德三年（1006）四月戊寅，周伯星见，出氐南骑官西一度，状如半月，有芒角，煌煌然可以鉴物，历库楼东。八月，随天轮入浊。十一月复见在氐。自是，常以十一月辰见东方，八月西南入浊。”《宋会要辑稿·瑞异一》载：“（景德三年）五月一日，司天监言：先四月二日夜初更，见大星，色黄，出库楼东、骑官西，渐渐光明，测在氐三度。” 　　另一颗超新星更为著名，就是1054 年爆发的天关客星。《宋史·天文志》记录是：“至和元年五月己丑，（客星）出天关东南，可数寸，岁余稍没。”《宋会要辑稿·瑞异一》记录是：宋仁宗至和元年（1054）七月二十二日，“守将作监致仕杨惟德言：伏睹客星出见，其星上微有光彩，黄色。”同书记宋仁宗嘉祐元年（1056）三月，“司天监言：客星没，客去之兆也。初，至和元年（1054）五月晨出东方，守天关。昼见如太白，芒角四出，色赤白，凡见二十三日。”现代天文工作者根据这些历史记载和当前这颗超新星遗迹的状态，确定了这颗超新星的类型。他们从所记载的星的位置，最大亮度，从最亮到看不见所经历的时间，分析出它的爆发机制和爆发后的演化。现在已知，天关客星的遗迹是一个美丽的蟹状星云，星云中还有一颗中子星。它是一个强射电源，有强x 射线辐射、γ射线辐射和红外辐射等。这些都引起现代天体物理学家的极大兴趣。 　　沈括有一条天象记载也受到现代科学家的高度评价。《梦溪笔谈》所记载的是宋英宗治平元年（1064）的一次陨石降落：“常州日禺时，天有大声如雷，乃一大星几如月，见于东南。少时而又震一声，移著西南。又一震而坠在宜兴县民许氏园中。远近皆见，火光赫然照天，许氏藩篱皆为所焚。是时火息，视地中只有一窍，如杯大，极深，下视之，星在其中荧荧然，良久渐暗，尚热不可近。又久之，发其窍，深三尺余，乃得一圆石，犹热，其大如拳，一头微锐，色如铁，重亦如之。”短短不到200 字，将陨石降落的整个过程写了出来，对声、光、色、温、地点、过程、形状、重量、密度和降落时间等作了全面详细的描述。