针孔成像的实验研究 　　元代，赵友钦进行了关于针孔成像的大型实验①，并总结在他的《革象新书》卷五的“小罅光景”一节中。首先，他利用壁间小孔成像，观察日光、月光通过大小与形状不同的壁间小孔时，所成（倒）像的大小浓淡随屏的位置而变化的情形。然后，他设计并进行了大型实验：以楼房为实验室，分别在楼下两个相邻房间的地面上各挖一个直径四尺余的圆井，右井深四尺，左井深八尺。根据实验需要，左井中可另放一张四尺高的桌子。作两块直径四尺的圆板，每块板上密插一千多支点燃的蜡烛，放在井底或桌面上作为光源。两个井口分别用中心开孔的板遮盖。以楼板为固定的像屏。实验分五个步骤进行：（1）保持光源、小孔与像屏三者距离不变，观察中心开孔甚小但大小稍有不同时两处的成像；（2）改变光源强度，即改变点燃蜡烛的支数；（3）改变像距，即另用两片大木板水平挂在楼板下作为像屏，改变像屏的高度；（4）改变物距，即移去左井中的桌子，把点燃的蜡烛置于井底；（5）改变孔的大小和形状，即更换盖在井口的中心开孔不同的木板。他详细研究了各种情况下成像的规律。关于针孔成像及照度实验（前四个步骤）的结果，赵友钦指出：“景之远近在窍外，烛之远近在窍内。凡景近窍者狭，景远窍者广。烛远窍者景亦狭，烛近窍者景亦广。景广则淡，景狭则浓。烛虽近而光衰者，景亦淡；烛虽远而光盛者，景亦浓。由是察之，烛也、光也、窍也、景也四者消长胜负皆所当论者也。”也就是说，物距、像距、光源强度和孔窍都影响像的大小与浓淡。关于小孔成像和大孔成像（第五个步骤）的实验结果为：在光源为日、月的情况下，因小孔“不足容日、月之体”，故像“随日、月之形”；因大孔“可容日、月之体”，故像随孔之形。在光源为“千烛”情况下，因小孔“不睹一井之全”，故像随千烛之形；因大孔“总是一井之景”，故像随孔之形。赵友钦总结说：“是故小景随光之形，大景随空之像，断乎无可疑者。”即孔大时，所成的像与孔的形状相同；孔小时，所成的像与光源的形状相同。赵友钦的实验是中世纪最大型的光学实验，其研究方法是科学的，见解也是正确的。他通过一系列的实验，对小孔（形状和大小）、光源（形状和强度）、像（形状和亮度）、物距、像距等因素之间的关系进行了规律性的探讨。 　　关于圆球受光及视角的认识赵友钦也曾用实验模拟研究了月亮的盈亏。他指出：“若遇望夜则日月躔度相对，一边光处全向于地，普照人间；一边暗处全向于天，人所不见。”之后月相逐渐变小，“（日月）渐相近而侧相映，则向地之边光渐少矣。”至晦朔，“日月同经，为其日与天相近，月与天相远。故一边光处全向于天，一边暗处却向于地。”之一后月相逐渐变大，“（日月）渐相远而侧相映，则向地之边光渐多矣。”最后他指出：“月体本无圆缺，乃是月体之光暗，① 参阅王锦光：“赵友钦及其光学研究”，载《科技史文集》第12 辑，页94—99，1984 年；王锦光、洪震寰：《中国光学史》，页79—91，湖南教育出版社1986 版。 　　半轮转旋，人目不能尽察，故言其圆缺耳。”（见《革象新书》卷三的“月体半明”一节）他的解释很科学而通俗。 　　赵友钦在《革象新书》中还指出：“远视物则微，近视物则大”（卷二的“天地正中”节）；“近视则虽小犹大，远视则虽广犹窄”（卷三的“月体半明”节）。这些都是关于视角方面的问题，其论述也是符合实际的。关于透光镜西汉时就已出现透光镜，由于其特殊的光学效应，很早就引起了人们的兴趣，沈括《梦溪笔谈》中已有明确记载，宋元之际周密的著作中也有关于透光镜的记述：“透光镜，其理有不可明者，前辈传记仅有沈存中（沈括）《笔谈》及之，然其说亦穿凿。..凡对日映之，背上之花尽在影中，纤悉毕具，可谓神矣！”①但是周密并未涉及透光镜的制作及原理问题。 　　吾丘衍在《闲居录》中写下了他的看法：“世有透光镜，似有神异，对日射影于壁，镜背文藻于影中一一皆见，磨之愈明。因思而得其说。假如镜背铸作盘龙，亦于镜面窾刻作龙，如背所状，复以稍浊之铜填补铸入，削平镜面，加铅其上，向日射影，光随其铜之清浊分明暗也。昔徐生操示余，因以告之。后数日，家志行取去，忽坠地而碎，痕迹并见，果不出所度云。昔沈存中（沈括）《笔谈》尝载此镜，而不得其说，因记之。”这段话反映出吾丘衍对于镜面材质不同而反射率有所不同这一透光原理的进一步认识，同时他的解释及对其制作方法的猜测，因一面透光镜“忽坠地而碎，痕迹并见”而得到证实。 　　近年已通过实验证明，铸制透光镜有多种方法，如所谓“加热法”，即如沈括所推测的，在铸镜过程中，因镜各部分厚薄不同造成冷却快慢不同，使得各处收缩率有差别，结果镜面产生细微的曲率差异；“补铸法”，即如吾丘衍所记述的，铸镜时先将镜面依背面的图案铸成空凹状，然后以另一成份的铜填补铸入，使得镜面的材质有所不同；以及“磨刮法”，即镜铸成之后用磨刮的方法把镜面磨光，使镜面亦形成微小的曲率差异。以上三种方法确实都能制成透光镜。 　　① 周密：《癸辛杂识》续集卷下“透光镜”条。