经过1920年代的准备，中国现代数学的水平有了很大的提高，一些优秀的年轻数学家开始崭露头角。不少人到国外留学或进修，通过自己的艰苦努力，逐渐达到了世界上某些数学学科的研究前沿。一批数学研究成果得到国际数学界的重视。 　　最先达到国际水平的数学研究成果，应是陈建功在日本发表的论文：《具有绝对收敛富里埃级数的函数类》②。文中证明了，一个函数的富里埃级数是绝对收敛的充分必要条件是它是杨（Young）氏函数。这一结果，恰和当代著名英国数学家哈代（Hardy）和李特伍德（Littlewood）同时得到，因而值得重视。 　　陈建功，1893年生于浙江绍兴。他从1912年起，三次到日本留学，最后于1929年在日本东北帝国大学获得理学博士学位。他用日文撰写的著作《三角级数论》，一直是日本的标准著作。1930年回国后，在浙江大学任教授，是我国调和分析、逼近论研究的一位先驱。 　　苏步青和陈建功一样，也在日本东北帝国大学获博士学位（1931）。当时他已在仿射微分几何、射影微分几何上发表了41篇论文。回国后，也在浙江大学数学系任教，并由陈建功推荐担任数学系主任多年。苏步青是我国微分几何研究的奠基人之一，他和陈建功所领导的浙江大学数学系，成为我国南方的数学研究中心。 　　在1930年前后，中国数学家已有许多创造性的论文在国外发表，其中包括孙光远的微分几何研究、杨武之的数论论文、江泽涵在拓扑学方面的工作、熊庆来关于无穷级整函数与半纯函数的研究。这些都标志着中国现代数学研究已开始登上国际舞台。 　　更年轻的一批数学家，则向国际先进水平迈进。 　　华罗庚是一位传奇式的数学家，他生于江苏金坛县，15岁就在父亲开的杂货铺里做伙计，受初中数学老师王唯克的影响，开始自学数学。1930年12月，华罗庚在《科学》杂志上发表《苏家驹之代数的五次方程解法不能成立之理由》，引起清华大学数学系诸位教授的注意。系主任熊庆来出面邀请华罗庚来清华任图书管理员，旁听系里的所有数学课。开始时，他在杨武之指导下研究数论中的华林问题，发表了一系列的论文，引起世人注目。1936年，华罗庚到英国剑桥大学进修，掌握了当时最先进的解析数论方法，并以高度的证明技巧解决了一系列的难题。1937年回国之后，在抗日战争的艰苦年代里继续研究，写成名著《堆垒素数论》，以后又在代数学、域论、矩阵几何、多复变量理论等多方位地开拓，成为驰名世界的数学家。 　　陈省身生于浙江嘉兴，长于天津。1926年入南开大学数学系随姜立夫学习几何。1930年来到清华，成为孙光远的硕士研究生，研究微分几何。1934年去汉堡大学留学，两年后获博士学位。然后到巴黎，在大几何学家嘉当（E.Cartan）处访问研究，得益极大。此时，他发表的论文已引起美国著名数学家维布仑（Veblen）等的注意。1937年回国后在西南联大任教授。1943年第二次世界大战正酣，维布仑主持的美国普林斯顿高等研究所邀请陈省身②陈建功：OntheClassofFunctionswithAbsolutlyConvergentFourierSe-ries.Proc.Imp.Acaol.Tokyo.4（1928）517—520。 　　赴美研究。在那里，陈省身完成了高维“高斯—邦内”（Gauss-Bonnet）公式的证明。这一划时代的工作，使他成为大范围微分几何的奠基人。1948年后去美国。 　　许宝騄祖籍浙江杭州，生于北京。1930年入清华大学数学系。1936年留学英国，先后获哲学博士和科学博士。1940年回国在西南联大任教授。他以十分精湛的数学方法，证明了数理统计学的一些基本定理，澄清了英国费歇尔（R.Fisher）学派一些模糊不清的论述，被誉为“数理统计学严密性的一个典范”。 　　其他有较大影响的中国数学家还有曾炯之（1898—1940）和周炜良（1911—1995）。 　　曾炯之是江西新建人，1928年到德国哥廷根大学随著名女数学家诺特（E.Noether）研究抽象代数，1935年获汉堡大学博士学位后回国在浙江大学任教。他在函数代数域、可除代数和代数封闭域上有出色工作。1940年病逝于抗战时的西昌。周炜良则在德国莱比锡大学随范·德·瓦尔登（vanderWaerden）研究代数几何学。在这门艰深的学科中，他以周坐标、周形式、周环等诸多工作而闻名于世。1937年回国后曾任教于中央大学、同济大学等校。1946年后去美国。 　　在三四十年代有较好工作的数学家还有：李国平（1910—1995），主要工作为亚纯函数论研究。李华宗（1910—1949），在微分几何、李群、群表示、算子理论上都有建树。柯召在代数数论方面有优异成就。 　　1941至1946年间，国民党政府曾颁发六届国家学术奖励金，获一等奖的有：华罗庚（数论）、苏步青（微分几何）、陈建功（三角级数）、王福春（三角级数）；二等奖的有：许宝騄（统计）、周鸿经（三角级数）、钟开莱（概率论）、李华宗（矩阵论）；三等奖的有：王福春（三角级数）、卢庆骏（三角级数）、熊全治（微分几何）、张素诚（微分几何）、吴祖基（微分几何）、蔡金涛（代数）、胡世华（逻辑）。 　　进入四十年代，一些更年轻的数学家作出新贡献：分析学方面有程民德（1917—）研究逼近论，代数学方面有段学复（1914—）的李群李代数的研究，王湘浩（1915—1993）的代数数论研究，几何学方面有严志达（1917—）的李群与积分几何的工作等。有一些中国学者以后到国外发展，取得了优异的成绩。其中有林家翘（1916—），1933年入清华大学，后为美国国家科学院院士，在应用数学、流体力学和天体力学上有很高的成就。樊■（1914—），1932年入北京大学，以后留学法国，并到美国任大学教授，在泛函分析、数理经济学、运筹学等方面有许多创造性的工作。王浩（1921—1993），1939年考入西南联大数学系，毕业后到哲学系做逻辑方面的研究生，后来到美国，在数理逻辑、人工智能等方面有杰出贡献。 　　中国古代数学史的研究，取得了很大成绩。它的奠基人是李俨和钱宝琮，他们用现代数学方法研究祖国传统数学，在国内外产生了巨大影响。李俨（1892—1963），福建闽侯人。他是一位铁路工程师，业余从事中国古代数学史的研究。1915年和1916年先后发表的《中国数学史余录》和《中国数学史源流考略》是这方面最早的文献。他收集了非常丰富的古算著作，撰写的100余篇论文编为《中算史论丛》共五集。1956年调入中国科学院自然科学史研究所任研究员。钱宝琮（1892—1974）是浙江嘉兴人，在英国留学时学习土木建筑。1912年回国后在南开大学、中央大学、浙江大学任数学教授。他对中国传统数学的研究十分全面，治学严谨，尤以关于祖冲之的圆周率的工作最为周详精到，令人折服。