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①本附录是为第一编第二、三章写的。
1．现代物价统计所包括的范围，小于有经验的商人和家庭主妇对物价的印象，但其准确性却便于批评，并能避免严重的错误。
经济科学的发展，主要取决于是否掌握大量可靠而适当的统计资料。其中有些可以由学者个人与统计团体共同提供。但若要使统计结论准确可靠，搜集整理统计资料的大部分工作就必须具有半机械性质，这只能依靠大批工作人员的协调努力来完成，为此常常需要政府的资助。所以，统计学使用的大部分资料，就是各级政府为了行政管理目的所需要的资料，或者是政府认为为了国家利益而有义务搜集的资料。许多有用的统计资料同时也由商业机构为了他们自己使用而搜集；一些统计团体通过指导、鼓励和资助私人的调查，正在作出很大的贡献。可以承认，在估计货币有效购买力的变化方面，也和估计其他许多复杂的经济问题一样，统计方法不如有经验者的小心判断。每一个权威都有其弱点，但当他们彼此补充的时候，就变得很有力了。
一种主要的统计材料，很可能局限于一种狭隘的范围，因为不如此就不能明确。由于它明确，就能开展批评和修正；它的主要长处也就在于此。经过这种考验的统计表，在它的限度内很可能比那些甚至会判断问题的人的决定更要确实些。这种限度一般是狭小的，但却很明显，错误的统计、估计或推论，如与一般利益有关，就会产生与它相矛盾的数字来和它挑战。如没有任何挑战，一般就有理由认为，它和一般经验是一致的。
统计表的第二个优点是：它明确，所以一般可由办事人员来填写，甚至可由那些不是很有见识并且脑筋不大有条理的人来填写。第三个优点是：每一组数字一般都能和别处类似范围的数字比较；国际间的比较和合作，在这里有其很高的价值。第四个优点是：因为它明确，所以大多数需要做的工作都可以让各种灵活的或不灵活的计算机来完成，因此统计记录就成了以过去经验来指导当前行动的主要助手。
但统计资料的准确性有时是建立在不可靠的基础上的。例如，过去人们很重视对各种疾病的死亡率的统计，但现代科学已经发现这种统计所根据的诊断，常常是既不准确又不确实。这种错误由于知识的进步正在迅速地减少，但正是知识的进步使人越来越不相信一件事只有一个原因。人们对某一事物研究得越深入，所发现的影响该事物的原因就越多，而且很难找到一种简单明了的方法把各种原因的影响区别开来。为这个目的所使用的主要统计方法是把似乎很可能有因果关系的两种事物的变化经常（一般是每年比较一次）加以比较。这种方法很有发展前途，但它存在的问题比初看起来要多。①
①与其相反的结果，往往是肯定的。例如当死亡率统计粉碎了那一老格言“温暖圣诞节使教区死的人多”的时候，我们发现虽然温暖使一些年轻人不预防疾病因而死亡，但这种死亡率的增加却被老年人死亡率的减少所抵消。
对疑难问题的某些一致论点，的确常常是通过讨论和合群本性的影响而得来的。下面用一个极端例子，说明没有这种帮助是难得对疑难问题有大致相同的意见的。例如有独立活动的三十二个人，谁也不晓得谁是A或B，如猜测他们之中哪一个比较高，大家一致同意的机会小于二十亿分之一（参阅鲍莱前引书，第271页）。
2．一系列很长时期的平均物价（普通叫做算术指数）的缺点。
任何一年的加权算术指数，代表着表内每一连续年中购买每组商品的总货币费用，与假定基年中同数量商品的比较。基年中每一组商品的总购买费用作为100.假如这个总费用，比如说平均为115，就可推论一般物价水平较基年上升了15％；“指数表”中就是这样的一个项目。
不幸的是，属于基年的任何特点，都可能歪曲全部指数表；只要把基年改变，就会大大地改变指数表的一般性质。但事实已证明，这种缺点并不象事先所预计的那样大。
算术指数的另一个缺点是它有这样一种趋势，某一价格上升时的某百分比要大于该价格下降时的同样百分比，它没有考虑到，一种物品价格上升，对于购买者财力消耗的压力，会因减少对该物的购买而减轻，可能从而多买其他相对便宜的物品。所以，算术指数所表示的任何一年的物价与基年比较，在商品项目及其加权没有变更的情况下，总是高于如果把这一年作为物价的基年向后计算的水平。①
这个问题，如果是一种单一商品的物价表连续根据一个基数编制的话，还不那么严重。但历史记录，除主要谷物和其他少数物品的历史记录外，都不适于连续依据某一基数。适合于某年代情况的一般物价表，不可能适合于另一年代。因此对于几世纪中一般物价巨大变动的看法，往往从几乎无意识地综合我们所详细研究的各个别时期对我们的许多印象中得来。在各个别时期中都把物价上升看得较物价下降为多。这种不正确的看法，在任何一个阶段还不致形成什么大错误，但积累的影响却可能很大。②
①例如，假定一种指数以A年物价为基数；在一个相当远的B年发现在这一段时间有一半物价上升了一倍，而另一半下降了一半。在这种情况下，可以有理由说，平均物价水平并没有变动。但指数却指出，前一半物价是200，后一半是50，平均为125.假如现在把B年的物价都作为100，倒回来求A年的物价，则A年的指数将为125.所以由A年开始，然后再由B年反回到A年，指数就会由100升到156以上。这种困难曾由已故的皮尔逊教授和爱奇沃斯教授在1896年7月号的《经济学杂志》中讨论过。
②最好是某一熟悉连续各年代某些商品详情的历史学家，把一系列指数倒转回去；也就是说，把每一组指数的基年当作最后一年，而不是第一年。他的结果，在与用普通方法得到的结果结合起来考察时，就会给予经济学家和历史学家很多启示。
进步对各种主要商品价格的影响，特别是对工资购买力的影响，我在《经济学原理》第四篇，第十二章，第五至七节中已有所论及。
3．如果一种指数的上升，主要是由某些奢侈品及其他有替代品的商品的稀缺造成的，则价格的实际上升一般要大大低于指数所指出的情况。
以上考察指出，虽然加权算术指数的应用很广泛，但它也有其局限性。因为它暗中假定，在有关的各组商品之间，不管它们的相对价格如何变化，支出分配的比例都将保持不变；因此对它们所加的权数也保持不变。但事实上，对涨价物品的消费量是会下降的。
对跌价物品的消费，可能会有所增加，但也并不一定如此。因为，如果那些涨价物品是人们绝对必需的，或者是几乎不可缺少的，那么对它们的总支出就多半会增加；而对不太重要的物品，尽管其价格已下降，对它们的消费仍可能减少。在这种情况下，虽然指数不变，但人们收入的有效购买力却将降低。
另一方面，可能发生这种情况，即大部分不可缺少的物品都已跌价，而涨价物品完全可以用其他价格基本不变的物品来代替。在这种情况下，虽然物价指数不变，但货币的实际购买力却大幅度增加。①
①举例来说，假定一个人在物价变动前将总支出六百镑平均地购买两组物品A和B.后来A组物品涨价一倍，B组物品跌价一半。他发现B组物品中有一些东西对他的用处几乎和A组的一些物品一样。因此他将一百镑的支出由A转于B，以四百镑买B，以二百镑买A.这样他所得到的A和过去用一百镑买到的一样。但对B支出的四百镑却得到老价格之下八百镑的东西，也就是说，他总共得到价值九百镑的东西，比过去增加了一半。
上述情况往往被人忽视，但却很重要。因为对商品的选择在一般情况下固然有相当代表性，但如果这种选择只包括能相当满足同样需要的几种物品中的一种，而且这种物品的价格又比另外几种物品变化大，那么，根据这种选择得出的结果就可能是错误的，就需要加以修正，也就是要考虑到人们已不再消费价格较高的物品，而消费供给量相对丰富的物品。①
①1917年10月的《劳动公报》第359页指出食物的加权指数已超过了1914年7月数字的97％，但补充说，假如把鸡蛋去掉，以人造奶油代替白脱油，并把鱼类和食糖的消费减少一半，则97％就会降低到56％。
假如认为这个问题值得详细研究的话，是能够使指数更能代表货币购买力的真正变动的；其办法是把满足差不多同样欲望的所有主要物品归于一类，并按照每种物品在相对价格的各种情况下，在总消费中所占的比重来加权。如果在任何时候，都有某类商品A涨价，而另一类商品B跌价，那就必须考虑原来分配于基年的相对权数是否适合于现在的情况。分配于A的权数应予降低，并乘以其上涨的价格；分配于B的权数应予增加，并乘以其下降的价格。同目前采用的方法相比，用这种方法编制的指数，能更准确地反映平均价格的变化，从而使各种特殊需要得到满足。
4．关于使用算术指数的另一些注意事项。
当需要精确地比较两个指定年度的一般物价水平时，这种比较应该做两次，从每一端各做一次，并取其结果的平均值。这种方法几乎能够完全消除算术指数中某一缺陷的可能影响。它还有这样的优点，即如果两种结果相差不太大，我们就晓得，从两种基数所得的指数，会得到这两年之间经济情况相当可靠的结果。②
②弗勒克斯教授（参阅《经济学季刊》，1907年，第616页）采用这种方法对索尔贝克先生编制的指数及《经济学家》上的指数重新作了计算。整个说来，结果是满意的。在那里由前进后退所得的结果，差距都没有超过6％。也可参阅他于1921年1月在皇家统计学会上宣读的论文。
假如只做一种计算，则起点或基数（或许多年的平均数）应从这样的一年中选择出来：在这一年中，所消费的商品数量及其价格都接近于该时期的平均水平。也就是说，基数一般应在该时期的中间去找。也可能发生这种情况，即物价最正常的那一年，消费数量却不一定最正常；这样就应当使这些年中第一年的价格等于100，而从第二年中取得权数。或者也可以计算整个时期的平均数。①
①例如吉芬在他对进出口实际数量的官方研究中，即以1861年作为物价基年，以1875作为权数基年。另一种更为精细的方法，即从许多年份中取平均权数的方法，见1888年吉芬为不列颠协会起草的题为《货币本位价值的变动》的报告。这个报告包括有同期不同基数的各种指数的有益比较。报告中由埃奇沃斯所写的附录，对较抽象和较一般的指数问题作了重要研究。报告中的主要统计表转载于鲍利教授《统计学原理》第九章。关于衡量货币一般购买力的方法的研究，在美国已得到很大的进展，特别是费雪和甘末尔教授；他们正想办法稳定美元，想办法创立一种官定本位作为长期债务的基础。
不过，防止估计货币购买力发生大差误的主要方法，仍是做大量的这种估计；因为一些偶然的差误——即不是由计算方法引起的误差——是肯定可以彼此纠正的。正因为如此，所以在统计中需要做大量纯机械性质的工作。
使我们更可以放心的是，虽然权数差误的范围可能比价格差误大，但害处却较少。因为，价格的每一差误都会在最后的结果中完全表现出来，而权数的差误却只在价格偏离平均数的那个商品的范围内有所表现。对价格接近平均数的商品，权数差误的影响很小。②
②射于靶子上的子弹，一般说来，分布在靶边的比靠近中心的为多。假如风向和射击都不偏斜，则多数瞄准射出的子弹都将在中心的附近。这即是说，权数的中等差误，在大多数情况下，只在结果中引起小的差误。为了特殊目的，有时不把某一价格的变动当作绝对的来看，而是和平均价格的变动比较。做法见于杰文斯《通货与金融研究》第八表，关于“物价的比例变动”。一种更清楚但比较复杂的方法是施密特在其所著《商品价格的波动》中所用的方法，他用占整个一页篇幅的一条曲线来表示每一组商品的价格运动，在其上以一条次生的曲线来表示一般价格的变动。
5．几何指数的优点和缺点。
算术平均指数的主要对手是几何平均指数，部分由于大权威杰文斯很赞赏它，所以必须提一提。它需要使用对数表或对数纸，但它的一般原理可以很简单地予以说明。编制几何平均指数的第一步是确定所要讨论的n组商品中各组商品的某年价格和基年价格的比例。把这些比例乘起来，其乘积的n次方根就是该年的几何指数。①
①几何平均指数的弱点可以用一个极端的例子来说明。从前，一个制造玩具的山村从山谷里一家锯木厂运来锯屑。后来，该村建立了自己的锯木厂。锯木厂主很高兴能够节省焚烧锯屑的麻烦，因而把锯屑白送给人。在这种情况下，一个热中于几何方法的人，就从他编制的包括锯屑在内的地方商品价格指数中发现，该地区的平均物价降到了零，并且一直保持不变。正象杰文斯在他的《通货与金融研究》一书中所做的那样，使用对数纸可以很方便地为几何平均指数制图。
几何平均指数同算术平均指数相比较，似乎有下面的优点：即一旦决定了各种商品的权数，就可以用较方便的任何一年的价格作为我们指数的基数；其结果，和我们以任何其他一年作基数所得的结果一致。但这种一致，事实上是通过无意识地处理有关商品的权数而得到的。②
②这一点并没有什么实际重要意义，但却很有意思。几何平均指数表示的是：不管商品价格发生多大变化，如果在每一种商品上花费的货币总额保持不变（也就是，如果对该商品的需求弹性为一，以致价格的每一下降（都使消费量相应增加），实际将会出现怎样的情况。让我们以p和p′代表1850年和1900年商品A的价格，而以q和q′代表另一种商品B的相应价格。以m和n分别代表附加于A和B的权数；这些权数代表花费于这些商品上的金额，并假定是不变的。这样，以1850年为基年的1900年的加权几何指数，即为p′/p的m/m+n次方×q′/qm/m+n次方；以1900年为基年的1850年的加权几何指数即为p′/pm/m+n次方×q′/qm/m+n次方。这两个量彼此相反这一事实表明，不管以何年为基年，在同一时期内采用这种方法都可得到一致的结果。
就价格的微小变动来说，算术指数和几何指数的结果几乎一样。它们都符合实际情况，因为它们所涉及的价格运动太小，不会大大影响人们的资财在各种物品之间的分配；因此它们权数不变的共同假定不会导致大的差误。但这两种方法对于衡量大的变动却价值不大，而且都易受人们已经提出的那种攻击，即它们几乎完全局限于衡量初级商品的价格，反映不出制造方法的改进引起的货币实际购买力的急剧提高。
总之，在为编制指数挑选具有代表性的商品时，一般应避免挑选那些价格容易发生大变化的商品。当然，可能有一种公认为重要，能够真正代表全部商品而全部商品都随之变化的东西。但除战时紧急情况和荒年外，这似乎不大可能；因此应当用别的方法来研究非常时期的物价指数。除这些时期外，凡具有很大代表性而被指数采用的物品，其价格都很少发生大的变化。因此，采用这两种方法编制的指数所反映出来的情况，基本上是可靠的；这并不是因为它们的原理在逻辑上是完美无缺的，而是因为人们运用这些原理很得当。①
①这里值得用一个极端的例子来说明编得不好的指数所能达到的不可思议的地步。A、B、C是三样物品，每个在基年的标准单位价格是二百十六镑。过了一个时期，风尚把C让位于它的竞争者，因而它的价值几乎下降至零，但另外两种物品的价格大体还保持不变。结果是无论指数加权与否，算术平均数总降到一百五十镑以下，而几何平均数下降得更为惊人。另一方面，假定（保持强大的需求，但却几乎不能买到。这样，就使一切平均数、无论是算术的还是几何的，也无论是加权的还是不加权的，都大幅度上升，特别是不加权的。因此，在把C从指数中排除出去之前，似乎总有可能出现混乱。“调和平均数”受到的责难较少，但其计算方法太复杂烦琐，不适于一般使用。
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