首页 -> 2006年第9期
清代中国读书人的数学知识
作者：李伯重
《野叟曝言》是乾隆年间出现的一部长篇小说，原本不题撰人，光绪八年刻本西氓山樵序说系“江阴夏先生”。经鲁迅考证，得知“夏先生”即夏敬渠。又据赵景深考证，夏敬渠字懋修，号二铭，江苏江阴人，生于康熙四十四年（一七○五年），卒于乾隆五十二年（一七八七年），享年八十三岁。《野叟曝言》是他在乾隆四十四年（一七七九年）前后完成的，其时他已大约七十五岁。
《野叟曝言》对十八世纪读书人家庭的数学知识有细致的描写。现将这些描述之著者摘录于下（据人民文学出版社一九九九年排印本）：
第七十页——（文素臣进入刘璇姑房间）只见房内……侧首一张条桌，桌上笔砚济楚，摆有旧书数十本，文素臣看时，是一部《四书》，一部袖珍《五经》，一部《法算》，一部《纲鉴荟要》，还有四本袖珍《字汇》。
第八十四页——璇姑道：“奴年十七，亡母梦织女星手持机锦投怀而生，故取璇玑的璇字。就是母亲教了几个字儿，也还写得上来，母亲还教过作诗作对，没有学成，就只看得桌子上这几本书，还有许多不明白的哩。针黹是嫂嫂教的。也学些算法，别的却是不会。”素臣道：“那桌上的算书所载各法，你都学会么？”璇姑道：“虽非精熟，却还算得上来。”素臣欢喜道：“那签上写得九章算法，颇是烦难，不想你都会了，将来再教你三角算法，便可量天测地，推步日月五星。”璇姑大喜道：“小奴生性最爱算法，却不知有三角各色，万望相公指示。”素臣道：“三角止不过推广勾股，其所列四率，亦不过异乘同除，但其中曲折较多，还有弧三角法，更须推算次形。我家中现有成书，将来自可学习，也不是一时性急的事。”当将钝角、锐角，截作两勾股，与补成一勾股之法，先与细细讲解……讲到割圆之法……璇姑心爱算学，吃饭时津津而问，素臣也将箸蘸着汁汤在桌上画那全圆弧矢弦径之形，逐一指示。璇姑资性聪明，兼与算法有缘，一经指点，件件都有悟头。素臣大喜道：“留心算法，到处讲说，绝少会心之人，不料你小小女子反有如此聪明……”吃完了饭，一面吃茶，一面讨过纸笔，画出几个三角，求积容圆容方的图形，于三边注目丈尺，叫璇姑推算，璇姑细看一会，在后面余纸之上也画作几个图形，将三边丈尺增减，较原图容积各得十分之六。素臣拍案道：“大奇！大奇！此真可与言算矣。”因把八线之理细细讲解，画了又说，说了又画，外面午饭拿来也不歇手，带吃带画带说，没个住头，直到日落西山……
第九十一页——素臣一觉醒来，却被璇姑纤纤玉指在背上画来画去，又频频作圈，不解何意，问其缘故，璇姑惊醒，亦云不知，但是一心忆着算法，梦中尚在画那弧度，就被相公唤醒了。素臣道：“可谓好学者矣。如此专心，何愁算学不成？”因在璇姑的腹上周围画一个大圈，说道：“这算周天三百六十度。”指着璇姑的香脐道：“这就算是地了，这脐周就是地面，这脐心就是地心。在这地的四周量至天的四周，与在这地心量至天的四周，分寸不是差了么？所以算法有这地平差一条，就是差着地心与地面的数儿……”璇姑笑道：“天地谓之两大，原来地在天中不过这一点子，可见妻子比丈夫小着多哩！”……璇姑道：“这个自然。但古人说，周天三百六十五度四分度之一谓之天行，怎么相关只说是三百六十度？”素臣道：“三百六十五度四分度之一虽唤作天行，其实不是天之行，天行更速，名宗动天，历家存而不论，所算者不过经纬而已。这三百六十五度四分度之一也只是经星行度，因经星最高，其差甚微，故即设为天行。古人算天行盈缩也各不相同，皆有零散，惟邵康节先生作三百六十度，其法最妥。今之历家宗之所谓整驭零之法也。盖日月五星行度各各不同，兼有奇零，若把天行再作奇零，便极难算，故把他来作了整数。地恰在天中，大小虽殊，形体则一，故也把来作了三百六十度。天地皆作整文，然后去推那不整的日月五星，则事半功倍矣。”璇姑恍然大悟。
第九十三页——素臣取一根稻草，摘了尺寸，令大郎削起几枝竹箭听用。一面取过画笔，画了许多黄白赤道、地平经纬各图，将那弧度交角之理指示璇姑。
第九十五页——（素臣对璇姑讲授历算之法说：）其大略也，测算并用，心目两精，循序渐进，毋有越思，斯得之矣。我生平有四件事略有所长，欲得同志切磋，学成时传之其人。如今历算之法得了你，要算一个传人了。
第九十七至九十八页——璇姑见素臣情致无聊，取出《九章算法》来，请指示纰缪，以分其心。素臣道：“径一围三，其实则径常不足，周长有余。常用贵乎简便，亦当作径一百十三周三百五十五，方无大舛。若必求吻合，则更有密率，现载成书，将来你查阅自知。至前边这些加减乘除之法，则系开锁之钥匙、入室之门径。但不可用算盘，盖量天测地，要算那日躔月离，法极繁重，一盘少错，百盘皆空矣。必须用笔算之法，则落纸有迹，虽有差讹，按图可复也。”因将笔算加、减、乘、除、平方、立方之式各写一纸，令璇姑学习。璇姑灵颖，加减乘除不过一遍即会，平方立方少加请问，亦即通晓，道得上灯时，早已纵横无碍，十分透彻。又把带纵平方立方之法写出几条讲解与听，道得夜膳上来，已俱会了。
第一百一十二页——（素臣将娶璇姑，致函并礼物）其书曰：……算书全部一百三十二本、规矩一匣、仪器一具，专人寄付，好为收领。算法妙于三角，历学起于日躔……
第一百一十三页——（田氏）知道璇姑通晓文墨，在书房内取进一张书架，便他安放书籍，一切文房之具都替他摆设在一张四仙桌上，又将自己房内一把十九回的花梨算盘也拿了过来。
…………
从以上引文可见，当时江浙一些士人家庭中（书中主人公文素臣是苏州人，刘璇姑未嫁时住在杭州），对数学的兴趣颇为浓厚，甚至连夫妻之间亦以讨论数学为乐。他们的数学知识颇为全面深入，不仅知道加、减、乘、除、平方、立方算法，而且也了解黄、白、赤道，地平、经纬各图，弧度交角之理，勾股、三角法、割圆之法。不仅在士人（文素臣）家中数学书籍（算书）及运算工具（规矩、仪器、算盘）颇为齐备，而且连“卖糕饼以营生”的市井小家碧玉（刘璇姑）闺房里，也有一部《法算》。
但是我们也要问：《野叟曝言》中反映出来的这些情况，是否具有一定普遍性？
首先，从夏敬渠的经历，来看看他的数学知识在当时的士人中是否独一无二。夏氏是十八世纪江浙地区的一个下层知识分子，一生不得志。其家贫，又只是生员，不得不以教书游幕为生。虽科场不得意，但他英敏好学，通经史，旁及诸子百家、礼乐兵刑、天文算数之学，靡不淹贯。他足迹几遍海内，经历丰富。晚年回到家乡，“屏绝进取，一意著书”。著有《经史余论》、《学古篇》、《纲目举正》、《全史约论》、《医学发蒙》、《浣玉轩文集》、《浣玉轩诗集》等。《野叟曝言》成于其晚年，友人读稿本，即“识先生之底蕴，于学无所不精”。由此可见，夏氏虽然知识比范进、孔乙己们要丰富，但其所受教育和后者一样，基本上仍然是传统教育，而非如徐光启、李善兰等学者那样通过与传教士交往，受到西学影响。因此夏氏的数学知识，主要来自江浙地区的传统教育。换言之，与大多数清代江浙一带的读书人相比，夏氏所掌握的数学知识可能比较丰富一些，但也绝非是一特例。
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