首页 -> 2005年第6期
李淳风数学功绩简论
作者：陈 玲
如在注释《九章算术》第六章均输章负笼问中李淳风提出了很有价值的创见｡此注出现在本章第八题中,原题曰:
今有负笼重一石一十七斤,行七十六步,五十返｡今负笼重一石,行百步,问返几何｡答曰:四十三返六十分返之二十三｡术曰:以今所行步数乘今笼重斤数为法｡故笼重斤数乘故步,又以返数乘之,为实｡实如法得一返｡
对此李淳风注:
此术所行步多者得返少,所行步少者得返多｡然则故所行者,今返率也｡今所行者,故返率也｡今故所得返乘今返之率为实,而以故返之率为法,今有术也｡按此负笼又有轻重｡于是为术者因令重者得返少,轻者得返多｡故又因其率以乘法实者,重今有之义也｡然此意非也｡按此笼虽轻而行有限,笼过重则人力遗,力有遗而术无穷,人行有限而笼轻重不等｡使其有限之力随彼无穷之变,故知此术率乖理也｡若故所行有空行返数设以问者,当因其所负以为返率,则今返之数可得而知也｡假令空行一日六十里,负重一斛行四十里,减重一斗进二里半,负重二斗以下与空行同｡今负笼重六斗,往还行一百步,问返几何｡答曰,一百五十返｡术曰,置重行率加十里,以里法通之为实,以一返之步为法,实如法而一,即得也｡
此均输章主要是讲处理粮食运输,均匀负担等问题,所用的方法有配分比例､复比例､等差数列等｡在这一题的注释中,刘徽只是将题意和解题简单地做了一些解释,而李淳风却由此举一反三,依此假设推算出:负重8斗行45里,负重6斗行50里｡负重4斗行55里,负重2斗行60里｡从而得出了负重2斗与“空行一日六十里”相同的重要结论｡
3.在《九章算术》中刘徽没有注的一些地方李淳风也给出了很有价值的注释｡
如《九章算术》第一章方田章第十四题,原题是:
又有二十一分之八,五十分之十七｡问孰多､多几何｡答曰:二十分之八多,多一千五十分之四十三｡课分｡术曰:母互乘子,以少减多,余为实,母相乘为法,实如法而一,即相多也｡
对此刘徽没有做注,而李淳风注曰:
分各异名,理不齐一,校其相多之数,故曰课分也｡此术母互乘子,以少分减多分,与减分意同,唯相多之数,意与减分有异｡减分者求其余数有几,课分者以其余数相多也｡
所谓课分实际上就是两个分数比较大小,依题意得:8/21和17/50比较,谁大谁小｡这里的“实”是被除数,“法”是除数,“实如法而一”就是用“法”去除“实”｡由此可得:
8/21-17/50=(8×50-17×21)/(21×50)
=43/1050
与现在的比较方法完全相同｡《九章算术》是世界上系统地叙述分数问题的最早著作,比欧洲早了大约1400年｡李淳风的注释将这一数学成果描述得非常清晰｡
还有《九章算术》第四章少广章第十一题,原题曰:
今有田广一步半､三分步之一､四分步之一､五分步之一､六分步之一､七分步之一､八分步之一､九分步之一､十分步之一､十一分步之一､十二分步之一｡求田一亩,问从几何｡答曰:七十七步八万六千二十一分步之二万九千一百八十三｡术曰:下有一十二分,以一为八万三千一百六十,半为四万一千五百八十,三分之一为二万七千七百二十,四分之一为二万七百九十,五分之一为一万六千六百三十二,六分之一为一万三千八百六十,七分之一为一万一千八百八十,八分之一为一万三百九十五,九分之一为九千二百四十,一十分之一为八千三百一十六,十一分之一为七千五百六十,十二之一为六千九百三十,并之得二十五万八千六十三,以为法｡置田二百四十步,亦以一为八万三千一百六十乘之,为实｡实如法得从步｡
对此李淳风注曰:
凡为术之意,约省为善｡宜云下有一十二分,以一为二万七千七百二十｡半为一万三千八百六十,三分之一为九千二百四十,四分之一为六千九百三十,五分之一为五千五百四十四,六分之一为四千六百二十,七分之一为三千九百六十,八分之一为三千四百六十五,九分之一为三千八十,十分之一为二千七百七十二,十一分之一为二千五百二十,十二分之一为二千三百一十,并之得八万六千二十一,以为法｡置田二百四十步,亦以一为二万七千七百二十乘之,以为实,实如法得从步｡其术亦得,知不繁也｡
所谓衰分就是差分,即按比例分配的意思｡是依一组比率a1,a2,…an的倒数,即1/a1,1/a2,…1/an为列衰进行配分,用以处理成反比例的问题｡
李淳风注释算经十书,功绩甚大,“他大概是整个中国历史上最伟大的数学著作注释家了”｡(11)李淳风的工作再加上唐初政府对算学教育的提倡和重视,使得宋代的算学得以大放异彩,连同时代的西方算学都黯然失色｡甚至可以说,要不是有李淳风的注释,便不会有北宋初年的刊刻,那么算学知识的普及所造成的中算黄金时代的降临就将推迟｡
李淳风之所以能取得如此辉煌的数学成就,是与道家对自然天象的关注不可分的｡《九章算术》第一章方田章第九题是合分问题,李淳风对此的注释是:
合分者,数非一端,分无定准,诸分子杂互,群母参差,粗细既殊,理难从一｡故齐其众分,同其群母,令可相并,故曰合分｡
在此李淳风借用《易·系辞上》中“方以类聚,物以群分”的观点来注释合分问题:分数相加的意义在于,数之由来非自一端,分母的选取也没有固定标准,分子多种多样,分母有大有小,分数的繁简不同,难以自然相加｡所以要在保持分数的值不变的条件下,化异分母为同分母,使之能够相加,因而便有称为“分数相加”的算法｡在这里,李淳风说明了只有化异类为同类方能相并相消的道理,并以这种异类互化的观点非常简明地阐述了分数与正负数的运算法则｡由此可见,李淳风是我国古科技史与道教史上一位很有影响的道士科学家｡
注:
①⑥盖建民:《道教科学思想发凡》,社会科学文献出版社,2005年,第89页｡
②④⑤《旧唐书》列传二十九｡
③祝亚平:《道家文化与科学》,中国科学技术出版社,1995年,第44页｡
⑦郭金彬:《中国传统科学思想史论》,知识出版社,1993年,第333页｡
⑧《唐会要》卷修撰｡
⑨《唐会要》卷六十六广文馆｡
⑩郭书春:《九章算术》,辽宁教育出版社,1990年,第80页｡
(11)李约瑟:《中国科学技术史·数学卷》,科学出版社,1978年,第84页｡
(作者单位:厦门大学哲学系)
[1]