首页 -> 2005年第11期
例谈学生空间观念的培养
作者：邱晓军
问题一：烟囱有几个面？
学习了《长方体和正方体的表面积》后，在课堂练习中我安排了这样一道练习：“一个铁皮烟囱长２０厘米，宽２０厘米，高４０厘米，做５０个这样的烟囱，至少要多少平方厘米的铁皮？”在学生的作业中，有不少同学的算式是：“（２０×２０＋２０×４０＋２０×４０）×２×５０＝２０００００平方厘米”。当我问他们为什么这样算时，他们回答得振振有词：“我是根据今天学的长方体的表面积计算公式来做的呀！”“你们学得真不错！”我没有批评他们，“那你们这个烟囱的烟该从哪里进去？哪里排出来？”“哦！我知道了！烟囱只有４个面！”这下他们恍然大悟了。
是呀，我们的孩子对于能机械地使用公式进行计算的题目往往不在话下，可一旦遇到实际问题，便经常束手无策，这正是我们数学教学的悲哀。如何走出这种教学的误区？有意识地在不同的时机安排适量的不同形式的生活实际问题，不失为一种行之有效的办法。如：
△填空：一个抽屉有（）个面，一个鱼缸通常是（）个面。
△应用：
①做一个无盖的长方体鱼缸，长６０厘米，宽４８厘米，高５０厘米，做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？
②一个游泳池长４０米，宽２０米，深１．５米，要在它的四周和底面贴上瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？
③火柴盒有里盒与外盒，有一个长５厘米，宽３厘米，高１厘米的火柴盒，里、外两个盒的总面积是多少？……
空间与图形的内容有着丰富的实际背景，在现实世界中有着极其广泛的应用，因此，数学课程应注重将现实世界中有关空间与图形的问题作为学习的素材，将数学拓宽到生活的空间，使学生从生活的空间中发现这些图形，经历从现实生活源泉中抽象出数学模型的过程，体验到图形与现实世界的紧密联系，从而提高学生灵活应用知识解决实际问题的能力，促进学生的发展。在上述教学中，通过让学生解决一些生活实际问题，如计算鱼缸、游泳池、火柴盒等物体的表面积，让学生“走进生活”，在计算表面积之前，首先要考虑究竟要求几个面的面积，这样有利于沟通数学与现实生活的紧密联系，使学生清楚地认识到“数学来源于生活，应用于生活，而又高于生活”的道理，并培养学生具体问题具体分析的能力和习惯。
问题二：表面积是怎样变化的？
有这样一道练习题：“一个边长为４厘米的正方体，分别在６个面的中心位置各挖去一个棱长为１厘米的正方体，求表面积。”大部分同学的算式是：４×４×６－１×１×６×６＝６０平方厘米。当问他们为什么这样解答时，他们的意见是那么一致：“大正方体的表面积为９６平方厘米，每个小正方体的表面积为６平方厘米，挖去６个小正方体，表面积当然就少了３６平方厘米。”……
学生的想当然使我感到意外，但也使我意识到，这是一个很好的教学契机，有什么方法能让学生感受到正方体表面积的变化情况？对这一题，我没有进行讲解和分析，而是布置了这样的家庭作业：“每个同学用萝卜或橡皮泥根据题目意思去试一试，写下你的发现，明天带来你做的模型”。第二天，我刚到办公室，马上有同学兴冲冲地跑来告诉我：“老师，我知道了，挖去一个正方体后表面积不是减少了６平方厘米，而是增加了４平方厘米。”“是吗？”看着孩子那一脸的兴奋，我舒心地笑了。
在课堂上，我首先让孩子们来交流自己的发现，当他们借助演示都确信“挖去一个正方体，表面积就增加４个正方形的面积”后，我又提出了“是不是切下一个正方体，表面积就一定会增加４个面的面积呢？”这一问题，一石激起千层浪，他们通过再次的动手实践，发现“如果在８个顶点上切，表面积大小不变”，“如果在两个顶点之间的棱上切下一个正方体，表面积只增加两个面”这些结论……
“利用操作并且将操作与思考相结合，对于发展学生的空间观念与推理能力是必不可少的。”［３］这次教学实践活动，使我对这句话有了更为深刻的认识。同时，也使我深深地感受到，学生空间观念的形成，只靠观察、想像还是不够的。由于小学生的思维处在由形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，因此，教师还必须适时引导学生进行眼、手、耳等多种分析器官共同参与的操作实践活动，使学生有较多的机会体验内容丰富的图形符号，经历观察、操作的探究过程，强化体验，积累归纳和类比的经验，使学生的空间观念得以形成和巩固。
那么，在教学中，如何借助操作实践活动来发展学生的空间观念呢？笔者以为，这样的活动并不是越多越好，而是要找准时机，在关键的地方，通过操作活动，揭示数学的内在联结，形成知识网络，使这些知识网络点成为学生思维的激活点。学习之初应鼓励学生先动手，后思考，以后则应鼓励学生先想像，再动手。如在教学完“长方体、正方体的表面积和体积”后，我专门设计了一节《立体图形的切拼》课，借助动手操作来研究“把一个棱长为１０厘米的正方体木块锯成两个相等的长方体，两个长方体的表面积的和是多少？如果切两刀呢？切四刀呢？”这些问题，通过组织学生动手分一分，他们发现“每切一刀，就增加两个面”这样的结论，然后组织一系列的变式练习：
①一根长方体方木，长８５厘米，从中间锯成两个长方体后，表面积增加１０平方厘米，原方木的体积是多少？
②把一个表面积为５４平方厘米的正方体木块锯成两个一样的长方体，每个长方体的表面积是多少？
③把３个同样的正方体拼成一个长方体，表面积减少２４平方厘米，原来每个正方体的体积是多少？
④某种肥皂是一个长１２厘米，宽８厘米，厚４厘米的长方体，每１０条肥皂装成一箱，怎样包装，才能使表面积最小？请你设计。
以上教学，超越教材的局限，充分挖掘可供学生操作的教学内容，让学生在分一分，叠一叠等操作活动中，积累丰富的直接经验，亲身感受图形的多方面性质，从而获得更多的对图形的“洞察”。
问题三：“我不明白题目的意思！”
在去年六年级一次数学测试中，有这样一道填空题：把一个棱长为１分米的正方体木块，切割成若干个棱长为１厘米的小正方体（不计损耗），如果把这些小正方体一个挨一个连起来，可以排（）长？
测试的结果令我吃惊，在两个班９６名学生中，做对的只有４９人，正确率只有５１％。事后，我找学生了解原因，许多同学的回答是：“我不明白题目的意思。”“那你知道１立方分米等于多少立方厘米吗？”“１０００立方厘米！”
“学生为什么不明白题目的意思？”带着这样的问题，我们教研组进行了一次研讨，通过分析学生试卷的错误情况及学生的谈话，认为学生都掌握“１立方分米＝１０００立方厘米”这一知识点，而当题目以另一种方式呈现时，学生却无从下手，最主要的原因是缺乏空间能力想像能力。
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