首页 -> 2006年第3期
数学概念可以直接告诉学生吗
作者：万培珍 蔡海根
从小学数学教学内容的特点来分析,小学低年级数学教学中所涉及的概念大多数是起始概念,一般不能用定义的方式来揭示｡因而,采用概念形成的方式获取概念是低年级学生常用的方式｡随着孩子年龄的增长,认知水平的不断提高,其认知结构中的知识越来越丰富,所掌握的概念也越来越成系统,概念同化方式逐渐占据数学学习的主导地位｡
概念学习的理论告诉我们,学生采用何种方式获取概念,与学生原有认知结构中的知识基础有关,也与教材揭示概念的方式有关｡如果教材采用定义或描述的方式揭示概念,那么学生比较适宜于采用同化的方式获取概念｡“倍的认识”就属于这样的一个知识点｡“3个4根也叫4的3倍”——教材是如此揭示“倍”这一概念的｡很明显,教材采用定义的方式揭示“倍”,学生完全可以采用概念同化的方式来获取“倍”这个概念｡
那么对于这种教材采用定义揭示概念的本质属性,学生采用同化的方式获取概念的教学内容我们在教学中应该注意些什么呢?以下结合我们的实践来谈几点思考｡
一､提供简捷明了的学习材料唤起学生对相关知识的回忆
新教材在这节课的开始不像以往建立新概念那样提供一个复杂的主题情境,而是从三位同学摆正方形引入新课,通过学生摆正方形,唤起对几个几的回忆,然后揭示“3个4根也可以说成4的3倍”,引导学生利用已有认知结构中对3个4的理解来同化“4的3倍”｡可以这样说,用几个几来揭示“倍”这一概念,这是“最经济”的揭示方式｡然而学生是第一次采用概念同化的方式来接受概念,他们缺少概念同化的经验｡因此,为学生提供的学习材料必须充分考虑典型性､简捷性和趣味性,既能吸引学生,又能直接唤起学生的回忆,还能有利于学生对相关知识的表达｡教材所提供的学习材料其含义十分丰富,要求学生关注的地方也比较多｡因此,学生不易完整地表达图中的意义｡让学生摆正方形,他们关注的重点是摆一个方方正正的正方形,因此在摆放时要花一定的时间｡而且学生对自己所摆的图形不会说成“我用了几个4”,会习惯地说“我一共用了几根小棒”｡只有当教师提示时,学生才会关注到摆了“几个几”上,这样的操作很难达到预期的目的｡实践中,我们对教材作了适当的改变｡
1.观察材料唤起回忆
教师课件出示情境图(动物图片:兔子2只一堆,有6堆;小羊4只一堆,有3堆),并请学生用圆片摆出喜欢的动物｡学生独立操作后,请两位学生演示,其中一位学生摆了2只一堆,摆了6堆;另一学生是摆4只一堆,摆了3堆｡反馈学生两种想法,学生说明:“4只一堆,摆了3堆”表示的是小羊,因为小羊是4只一堆,有这样的3堆;“2只一堆,摆了6堆”表示的是兔子,因为兔子是2只一堆,有这样的6堆｡教师适时整理并板书:3个4,6个2｡
教学中,我们用可爱的动物图片替换了例题的学习材料,并且通过:“你喜欢哪种小动物?请你用圆片摆出来｡想一想,怎么摆能让老师一看就知道你摆的是什么动物?”这个问题情境,不仅激发了学生的学习兴趣,也使新旧知识的联系更加紧密,为下面建立几个几和几的几倍之间的联系埋下伏笔｡这样的学习材料主要体现了以下几个方面的优势:①克服了学生重结果轻含义的弱点(这里的兔子和小羊的只数是一样多,仅说结果是多少不能说明情况);②操作简便花时少,效率比较高;③能直接唤起学生对几个几的回忆,为“倍”概念的建立铺设了良好的通道;④便于教师对学生已有知识的检查｡实践中,学生比较清晰地回忆了几个几,这时揭示“倍”的概念,可以说是水到渠成了｡
2.结合情境揭示概念
通过上一环节的活动,学生对“几个几”的知识经验被唤起,接着顺着学生的思路引入到“倍”的学习｡期间教师并没有让学生花更多的时间去经历或探究,而是采用了结合具体的情境内容直接给出定义的方式告知学生:6个2也可以说成2的6倍,再引导学生结合情境解释“2的6倍”的意义｡学生基本能知道“2的6倍”中的“2”表示每堆有2只兔子,“6倍”表示有这样的6堆｡接着拓展到其他的问题情境中,引导学生用“倍”来表示数量之间的关系,从而加深学生对“倍”的理解｡如“小羊有3个4,你能用“倍”来说吗?”等等｡
我们知道,学生在认知过程中,从直观到抽象间需要有一定的过渡,并且最好能够借助一些直观图形,然后再把抽象的概念运用到具体的情境中,进行合理的解释｡经历如此过程的学习会有利于学生更好的理解概念,建立起数学表象和数学模型｡结合情境来揭示概念的环节,从学生对“倍”概念的初步感知,到能够初步理解“倍”的基本内涵,这既是相关学习材料唤起学生已有知识经验的结果,同时也是学生原有认知同化新知的过程,基本达成了概念同化第一层面的目标｡
二､采用多种方式帮助学生建立新旧概念之间的联系
由于概念同化是属于接受性学习,所以它不像概念形成那样要经历比较长的学习过程｡但采用概念同化方式获取概念是“来得快,去得也快”｡而且由于学生是第一次采用同化的方式获取新概念,他们不清楚从何处入手｡因此,要使学生正确理解和掌握“倍”这一概念,必须采用多种方式引导学生建立“倍”和“几个几”的联系｡我们在实践中采用了两种方式｡
1.通过表达沟通“几个几”和“倍”之间的联系
新旧概念间的联系并不是一步到位的,它需要经过多次刺激才能完成｡本节课中,教师在应用了第一个主题情境中的学习材料帮助学生初步建立起“倍”的概念之后,又呈现了一组学习材料:“5个3朵红花”图片等等,请学生用数学语言来表述看到了什么｡引导学生运用不同的表达方式来表达同一幅图的意义,进一步沟通了“倍”与“几个几”的关系,充分体会到“几倍”也可以用“几个几”表示,反过来“几个几”也可以用“倍”来表示,真正做到新旧概念的融会贯通｡
2.通过操作沟通“倍”和“乘法”之间的联系
在本节课中,教师还应用了操作的方式来引导学生加深对“倍”的理解,沟通“倍”和“乘法”的联系｡操作中,教师分了两个层次｡第一层次,引导学生在离开具体情境的基础上来摆“5的2倍”,结合操作中出现的错误,帮助学生区别“5的2倍”与“2的5倍”的不同含义,进一步提升学生对“倍”的理解;第二层次,通过“教师摆一份,要求学生摆出一份的几倍”的互动交流,帮助学生完善对“倍”的概念的理解｡
实践表明,要正确理解和掌握一个新概念,首先是能够表述这个新概念｡其次在学生的头脑中建立一个正确的表象｡只有当学生正确表述概念并在自己的头脑中建立起正确的表象后,才能顺利地同化新概念｡然而,从低年级学生的知识能力来看,由于其知识不成系统,对概念形成又缺少经验,其概念的同化能力还处于起始阶段｡因此,在对新概念的同化过程中,仅仅依靠教师的讲解是不能解决问题的,有时还不得不借助概念形成的过程､手段来帮助理解和掌握｡
三､结合概念形成的过程促进学生对新概念的同化
教学中,教师除了在以上环节中,适时应用了概念形成的策略,帮助学生理解“倍”的概念,还在最后一个环节中,组织了一个更为开放的活动让学生自己摆出倍数关系的两种量,再次引导学生体验“倍”的形成过程｡
师:现在第一行有几个不知道,第二行有几个也不知道,只知道第二行是第一行的3倍｡你准备怎么摆?
学生操作后反馈:
生1:我们准备第一行摆3个,第二行摆9个｡
生2:我第一行摆7个,第二行摆了21个｡
生3:我第一行摆了4个,第二行摆了12个｡
……
教学中,我们感到单纯采用同化的方式,让学生理解“倍”这一概念,有一定的困难｡于是教师适时借助概念形成的手段让学生边摆边说,在经历和体验的过程中深入理解“倍”的意义｡尤其当碰到困难时,教师鼓励学生用操作等方式,借助直观材料的刺激,加深理解｡
本次“倍”的教学实践,比较好地从概念同化的本质出发,在遵循学生认知规律的基础上展开教学｡在学习材料的选择和呈现上十分重视结构性,使材料能直奔主题,紧紧地抓住了本节课教学的基础,使知识､技能､情感三维目标和谐发展｡总之,只有当我们掌握了数学概念的内涵与外延及其教材的编排体系,了解了数学概念的揭示方式和学生获取概念的基本方法后,我们才能选择合理的概念教学方法,教好数学概念｡