首页 -> 2006年第4期

谈小学高段数学概念教学的开放

作者：马彩霞

　　小学高段数学中的许多概念已经有比较明确的定义，有了一定的逻辑意义和严密性，反映了事物的本质属性。为了保证概念的科学性和严密性，在教学中教师往往步步为营，概念的揭示追求严密的描述，为一词一句费尽周折。在我们这些无名教师的公开课中，这种表现变本加厉，深怕落得个知识不严密、不科学，误人子弟的罪名。学生们在教师的引导下亦步亦趋，有些学生一问到概念便如见到语文的词语解释一般开始回答，实质理解并不到位。概念揭示后，教师们还要借助判断练习、变式训练帮助学生筑起高墙，防止学生出轨。由于教师过分地追求结果的形式化，禁锢了学生的思维，学生处于十分被动的地位。在新课程标准中提出“降低一些概念过分‘形式化’要求”，并指出要“改进数学概念教学，强调通过实际情景使学生体验、感受和理解”。它明确地告诉我们数学概念的教学最重要的是让学生经历概念的形成过程。在教学实践中，我摒弃以往概念教学中重认识、轻发现的学习方法，开放概念的探究过程，引导用学生自己的方式去发现数学概念的本质，经历概念形成的过程。结合教学《认识平行四边形》的实践，谈谈自己粗浅的体会。
　　
　　《认识平行四边形》案例
　　
　　一、探究平行四边形的特征，揭示平行四边形的概念
　　１．引入略。
　　师：观察平行四边形，它们可能会有什么共同的特点？独立思考后同桌交流。
　　生１：平行四边形有四条边，四个角。
　　生２：平行四边形的两个角是锐角，两个角是钝角。
　　生３：平行四边形有两组平行的边。
　　生４：平行四边形的对边相等。
　　生５：平行四边形的对角相等。
　　２．师：（教师一一板书学生的回答）这些平行四边形确实具有这样的特征吗？你们是否能想办法验证一下？（四人一组一齐想办法）
　　汇报展示验证方法：
　　（１）验证对边平行
　　生６：可以用画平行线的方法，一把尺与其中一条边重合，另一把尺紧贴第一把尺移动……
　　生７：可以在对边之间画两条垂直于边的线段，量一量它们的长度，如果两条线段长度相等，那么说明两条边互相平行。
　　生８：可以把平行四边形对折，两条对边其中的一部分恰好可以重合。（学生操作时两条对边的大部分重合在一起，当时我着实有点转不过弯来，一下子找不到确认的理由，更想不出反驳的理由，课后我认真思考，学生其实利用了平行线之间的距离处处相等，学生当时可能也是凭直觉。但对折后能重合的两条边不一定平行，比如像等腰梯形这样的轴对称图形等腰对折，两条腰重合，但它们并不平行）
　　师：（我只好把球踢过去）大家对折手中的平行四边形，它们的对边也是如此吗？
　　（２）验证对边相等
　　生９：用直尺测量对边的长度，它们的长度相等。
　　生１０：把平行四边形剪成两个完全一样的三角形，这两个三角形的三条边完全重合。
　　（３）验证对角相等
　　生１１：用量角器测量……
　　生１２：马上补充：我们还发现相邻的两个角加起来是１８０度，四个角加起来是３６０度。（分组验证的时候，多数学生都在用量角器测量角的大小，我当时心里想：“你们就不能采用更好的办法吗？多麻烦，还要产生误差！”压根儿没想到笨办法帮助他们有了“突破性”的发现）
　　生１３：把对角撕下来重叠……
　　生１４：这样破坏了平行四边形，可以折一折（如下图），两个对角就重合在一起。（听课的老师、我和学生们都情不自禁地为他喝彩。）
　　
　　３．师：平行四边形有什么特征？一个怎样的图形我们可以确认为平行四边形？为什么两组对边分别平行就可以确认为平行四边形？
　　
　　二、运用平行四边形的概念，感悟平行四边形和长方形、正方形的关系
　　师：判断下面图形中哪些是平行四边形？
　　
　　师：长方形和正方形也是平行四边形吗？为什么？平行四边形和长方形、正方形之间的关系可以怎样表示？
　　（学生有用语言描述的，有用集合图表示的。）
　　为什么称长方形和正方形为特殊的平行四边形？
　　
　　三、感悟平行四边形的不稳定性，进一步体验平行四边形的特征
　　师：选择材料——小棒、几何钉板、尺等，创造一个平行四边形。
　　师：展示你的作品，说说你是怎样创造平行四边形的，利用了平行四边形的什么特征？
　　学生的回答略。
　　师：谁能够把自己的作品借给老师，教师借一个拉一个：你们的作品粗制滥造，一拉就变形，是次品。（拿出钢条制成的大平行四边形）拉拉我的，应该够结实吧？
　　师：原来不是我们的缘故，是平行四边形自己有问题，有什么问题？能治好吗？
　　师：平行四边形就那么不中用吗？看录像（电动拉门、伸缩尺）。大家看到平行四边形了吗？你有什么感想？有什么疑问？你还能举出其他的例子吗？
　　生１５：看我的拉门模型。（动作真够利索，他在看录像的过程中感悟了平行四边形的不稳定性，收集了小组里所有的小棒搭成了一扇小门）
　　
　　四、认识高、画高，提升对平行四边形概念的理解
　　１．师：了解了平行四边形的脾气，我们就可以用刚才的四根小棒搭出几个平行四边形？（电脑演示：拉动四根小棒，形成各种平行四边形）
　　生１６：无数个平行四边形。
　　师：观察这些平行四边形，它们有什么共同的特点？
　　生１７：对边相等、对角相等。
　　生１８：不稳定。
　　生１９：周长相等。
　　……
　　师：有什么不同点？
　　生２０：越来越扁了。
　　生２１：上下两条平行线的距离越来越近了。
　　师：有办法知道上下两条平行线之间的距离吗？
　　师：垂直于平行四边形边的线段是平行四边形的的高，跟高垂直的边是平行四边形的底。这样的高能画几条。（把平行四边形侧过来）如果把这条边当作底，对应的高应该怎样画呢？……（下课铃响了）
　　
　　感悟：
　　
　　一、开放概念课内容，无需拘泥于课本
　　浙江义务教材小学数学第八册课本中在揭示了“四边形”的概念后，直接揭示了平行四边形的概念：“两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。”非常简单，对于平行四边形丰富的特点，毫无涉及。在以往的教学中，我总是急功近利，教学目标定位狭隘。因为评价学生对于这个概念掌握与否，在试卷中出现最频繁的就是判断题，所以在教学中往往通过观察，提问：“平行四边形的两组对边有什么特点？”直奔中心，揭示概念，然后强调概念中关键的词语，注重的是知识的掌握，采用的是“功利”教法，忽略了平行四边形的特征这块培养学生探究能力的好素材。学生对平行四边形的认识只停留在“两组对边分别平行”这样苍白的层面上，“只见树木不见森林”。设计这次教学预案时，我把通过观察、猜想、动手操作，感悟、认识平行四边形的特征作为教学重点，在此基础上自然地概括出平行四边形的定义，着眼于学生学习能力和思维的发展，高屋建瓴，为学生的未来发展奠基。考虑到平行四边形特征的丰富性，学生探究可能难度较大，而教材把它安排在认识平行四边形、三角形、梯形这组基本图形的第一课时，图形的认识和面积教学穿插在一起，不利于学生对图形的探究。在实际教学中我把教材的顺序进行了调整，把平行四边形、梯形、三角形三种图形的认识集中起来进行教学，并且把对平行四边形的探究放在最后，学生有了必要的知识储备，探究起来如鱼得水。特别是学生的实践操作能力与老师相比更胜一筹，令我深感以前教学中对学生“数学现实”的忽略。学生在后几个环节中对平行四边形概念的灵活运用证明，学生对平行四边形丰富特征的了解，并没有影响对其本质特征的掌握。
　　

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