首页 -> 2006年第7期
当“算法优化”遭遇尴尬时
作者：叶 柱
新课程“人本理念”的不断介入，使得学生的主体精神得到了前所未有的充分扩张。于是，在我们的数学课堂上，探究知识的多维途径、感悟算理的多样思维、解决问题的多种方法逐渐成为了自主课堂的主流风景。而我们的教师，则恪守“价值引领”的角色职责，引导学生在多种算法的交流基础上，确定出相对基本、相对简便的算法，以实现算法教学的最终目标。但有的时候，教师主观预设、力图关注的算法，却往往得不到学生主体的内心认同。由此，往往会引发课堂现场上的一些尴尬场景。
二、案例链接
这是一个真实的课例，内容是《整数乘分数》。该课有两个例题：
（１）1/4×３（不需要约分的）；
（２）3/4×１０（需要约分的）；
例２教学时，学生以例１学习中积累的算法为基础，自主探索出了以下三种计算策略：
师：这些方法都能计算出3/4×１０的答案。那么，你喜欢用哪种方法呢？
生４：我喜欢第１种方法进行计算！
师：为什么呢？
生４：因为这种计算方法的格式与例１相同，我已经熟悉了。
生５：还有与以前分数加减法的格式也是类似的。
师：其他同学呢？
生６：我也喜欢第１种方法，因为其他两种写法我不习惯！
生７：我也是这样想的。虽然其他两种方法可以先约分，但其实先计算再约分也是比较简便的。
（随后，教师组织学生进行意愿表决。结果显示，全班３７人中选择第１种方法的学生有３２人，选择第２、３种方法的人仅５人）
师：老师强调一个规定，以后能约分的题目都必须用第３种方法进行计算。
（突然而至的算法规定，引来了学生的一片愕然。教师则依旧延续原先预设的思路，让学生应用第３种方法计算课本中的“练习题”）
在这个教学案例中，学生们创造出了三种计算例题的方法，这充分说明了学生参与学习的积极性和探究知识的自主性得到了有效激发。此后，教师的提问“你最喜欢哪一种方法”，迫使学生作出基于主体自觉感受的“艰难抉择”。仓促之下，绝大多数学生选择了第①种算法，而其理由则竟然是“习惯与否、熟悉与否”，完全没有涉及到教师预设中的“简便与否”。无奈之下，教师以自己权威的硬性规定结束了算法优化，推进了教学环节。而此时，学生脑海中的莫名其妙是不难想象的。
三、行动启示
反思案例中“算法优化”遭遇尴尬的原因，是教师缺乏对“学生是数学学习的主人”这一理念的深度认识和智慧把握。笔者认为，有效的“算法优化”应关注以下三点策略：
１．尊重学生主体的自主选择
案例中，对于学生所作的算法选择及理由阐述，教师显然不够关注，而是敷衍应付，并一心期待着学生选择课前预设中的“最佳算法”。俗话说：“强扭的瓜不甜。”学生喜欢某种算法必然有其一定的背景原因，因此，无论学生在多种算法中作何选择、是何理由，教师均应一视同仁、充分尊重。这种尊重，并非单纯表现在对学生所作选择的肯定认可，更要体现在提供充足时间，让学生阐述选择的具体理由。在这个过程中，教师可以乘机摸准学生所作选择的真实原因，为“算法优化”奠定合理起点。
２．设置感受优化的巧妙载体
案例中，当学生没有选择教师预设中的“最佳算法”时，教师以自己的权威指令“轻而易举”地规定了“优化算法”。教师的突然制约，定然使得学生原先算法选择时蓬勃灵动的学习状态受到了抑制。笔者认为，“算法优化”过程中，教师切忌强制性地把教材建议的或自己认为的最优方法规定给学生，而应采取适当策略、设置巧妙载体、创设反思情境，引导学生在自我感悟的基础上接纳“优化算法”，实现“算法优化”。案例中，当学生都选择第①种方法时，教师可以再次让学生用三种方法计算“23/24×４８”。计算之后，相信学生定能有所感悟的。
３．倡导多种算法的灵动选择
案例中，教师规定第③种方法为“最优算法”后，学生必然以其为“惟一解法”应对今后的计算问题，从而在一定程度上扼杀了计算的灵活性。其实，“算法优化”往往是基于具体算式而言的，具有一定的特殊性。某一题的“最优算法”也许并非是其他题的“最优算法”，“3/4×１０”用第③种方法最优，然而题目如改成“3/4×９”就无法用第③种方法计算，而只能采用第①种方法。所以，“算法优化”后，教师应有意提醒学生“注意最优算法的局限之处、关注各种算法的不同用途”，以引导学生在以后的计算活动中灵活机动地选用算法。