首页 -> 2006年第10期

掌握分析方法，叩开解答应用题之门

作者：许高水

　　3.消去法
　　解答这类题目的基本思想,是消去一些未知数,使题目中只含有一个未知的数。这需要学生有一定的解方程的基本功。
　　例:小红到文具商店买5支铅笔和8个练习本,用了2.04元。而小枫却在另一家商店里买了8支铅笔和5个练习本,用去了1.86元。求一支铅笔多少元。
　　我们可以先把题目中的已知条件列出来:
　　5支铅笔——8个练习本——共2.04元 （1）
　　8支铅笔——5个练习本——共1.86元 （2）
　　解这个题的难点在于两组相关联的量中,同类量的数量是不相等的。既然题目的问题是求一支铅笔多少元,可以用扩大倍数的办法,使练习本的数量相同,消去练习本的数量,这样就成了:
　　25支铅笔——40本练习本——共10.2元 （1）
　　64支铅笔——40个练习本——共14.88元 （2）
　　然后,（2）一（1）,也就是,14.88元比10.2元多的钱数就是（64-25）支铅笔的钱数。综合算式为:
　　解:(1.86×8-2.04×5)÷（8×8-5×5）
　　=(14.88-10.2)÷(64-25)
　　=4.68÷39
　　=0.12(元)
　　答:每支铅笔0.12元。
　　4.画图法
　　例:如果a､b表示两个正方形的边长,且a>b,请画图并求证乘法公式（a+b）（a-b）=a²-b²。
　　
　　像这样的题目,我们如果凭自己的想象是很难的,只有通过画图把各种情况画出来。根据题意所知,边长a､b的两个正方形所摆放的位置有三种情况,如下图。不管怎样,图1､图2都可以通过移动正方形图形,移动至图3的位置。那么,我们就以图3来进行求证说明。可又如何来求证说明呢？其实,我们不妨从面积入手解决。a²-b²就是在求边长a､b两个正方形的面积之差,也就是在求阴影部分的面积。如果正方形ABCD､正方形BFGH分别来表示边长为a､b两个正方形。我们就延长FG,交与AD于E,这样一来,把阴影部分的面积分割成了2块,即长方形FCDE和长方形AHGE。而长方形FCDE的面积=CF×CD=(BC-BF)×CD=(a-b)×a;同理,长方形AHGE的面积=AH×HG=（AB-BH）×HG=（a-b）×b;S_阴影=S_{长方形FCDE}+S_{长方形AHGE}=（a-b）×a+（a-b）×b=（a-b）（a+b）。即,a²-b²=（a+b）（a-b）。

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