首页 -> 2006年第10期
掌握分析方法，叩开解答应用题之门
作者：许高水
一､读,使之明白大意
读,就是认真读题,从题目的整体上进行首次感知,初步了解题意。目的是让学生初步了解题目叙述的是一件什么事,初知这件事的经过､结果怎样,此事是否是自己比较了解（或能理解）的事情,通过默读､朗读等多种阅读手段保证感知的精确性。同时要培养学生反复､仔细､边读边想的读题习惯,并通过题里文字､词语唤起表象,初步理解全题的事理,让学生留下深刻的“第一印象”。
对一年级学生来讲,教师必须进行范读､领读。读题时要训练学生做到不添字､不漏字,不读错字,不读断句。二年级应该开始培养学生由独立朗读､逐步过渡到轻声读､默读,养成自觉通过默读理解题意的习惯。这时的教师可以慢慢地放手了,让学生自己独立完成。三年级到六年级学生逐步做到独立､快速理解题意,并使正确率逐步提高,使之成为良好习惯。
二､划,使之寻找关系
用符号划出题中条件､问题､重点词语和关键句子,使其参与认知活动。划条件问题时,教师应指导学生用不同的符号来表示,强化学生的有意注意。在划线记点的同时要求学生对题目中的条件问题､关键词语作必要的解释､理解,从而使学生对题意进一步获得感知。
培养学生的书面阅读能力,是学生“划”寻数量关系的前提条件。为了培养学生这种阅读能力,作为教师应该教会学生从这几方面入手:首先,对应用题表述中的数学术语有一个正确的理解。如“倍数”应用题“倍”的含义,行程问题“相向而行”､“相背而行”的行走情景,学生对这些术语没有正确的理解,就无法理解题意,进而妨碍数量关系的确立。教师可以让学生翻阅字典､结合实践,模拟操作,让学生能从理论和实践上理解。其次,对应用题中揭示数量关系的关键句要反复推敲,理解它的真实含义,为正确解题铺平道路。如“同学们为贫困学校赠图书,五年级赠了127本,比四年级多赠28本。四年级赠了图书多少本？”对此题,有的学生一下子分辨不出五年级赠的多还是四年级赠的多。而分辨不出的原因是没有抓住“比四年级多赠28本”这个关键句,联系前后内容把这个简短的句子一步一步地补充完整,使之明朗化,即“比四年级多赠28本”,也就是“五年级比四年级多赠28本”,同样也就是“127本比四年级多赠28本”。这样一步一步地推理,就不难推出五年级赠的图书多,四年级赠的图书少,问题便迎刃而解了。
三､述,使之理解题意
述,就是复述题意。设置情景,置身情景,运用直观,促进学生进一步分析清楚应用题的情节,使题目内容转化为鲜明的表象,让学生真正进入角色,从而帮助学生用自己的话理解题意。如“养殖场养有3360只鸡,2870只鸭,如果每只鸡每个月可以产蛋4千克,每只鸭每个月可以产蛋3千克。这些鸡､鸭一年一共可以产蛋多少千克？”学生若能这样复述:“养殖场养有3360只鸡,每只鸡每个月能产蛋4千克;养有2870只鸭,每只鸭每个月可产蛋3千克。小明家养的这些鸡和鸭一年总共能产蛋多少千克？”这就说明学生对题意已真正地理解了。
而现实中不少小学生往往知识经验有限,生活阅历少,还有一些与生活中表述有别的词语,都给学生理解题意带来困难。例如:1千克黄豆可磨4千克豆腐,12千克黄豆可以磨多少千克豆腐？由于不少小学生缺乏这方面的生活经验,而错列成,12÷4。再如,1.妈妈买来8个苹果,桃子的个数比苹果多2个,桃子有多少个？2.妈妈买来8个苹果,比桃子多2个,妈妈买来桃子多少个？低年级的学生往往会将两道题都列成:8+2。因此,教师要根据题目的情节创设情境或在不改变题目条件下,转换方式叙述事件,变为学生较熟悉的生活事例,使学生借助已有的经验知识结构理解题意。也可用实物演示,使学生在观察数量关系变化中理解具体的题意。遇到某些数量关系隐蔽的问题还可采用表演､模拟的方式让学生进入情节。例如:“一座大桥长2000米,一列200米长的火车以每秒20米的速度开过此桥,需要多少时间？”缺乏生活经验的学生往往列为2000÷20。而如果设置一个情境引导学生用文具盒作火车,课桌作大桥,自己实践一下火车怎样过桥,火车从什么地方起到什么地方止,才算“开过”了桥。学生立刻会理解为什么要加上火车本身的长,从而找到解题的途径。
在教学中除了上面讲到让学生接触实际､参加实践外,还可以把应用题的内容列成表格,画出图形,做成卡片,甚至可以采用画示意图､画线段图的方法把应用题的情节､数量关系直观地显示出来,使抽象问题具体化,复杂的关系明朗化,为正确解题创造条件。这样,不仅培养学生的概括能力和语言表达能力,还能提高审题能力。
四､析,使之探求解法
边读边想,再次从题目的整体上进行重复感知。应明白题目中哪些条件与问题有直接关系;哪些条件与问题有间接关系;哪些条件与问题无关。同时把应用题结构中所含的隐蔽条件明朗化。在这基础上多角度探求不同解法,从而达到训练思维之目的。
例如:“某班学生参加镇组织的数学竞赛,第一次有8人获奖,第二次有10人获奖,获奖人数增加了百分之几？”不少学生会这样列:（10-8）÷10。这说明学生没有找出第一次8人作标准这个隐蔽条件。在思考条件与条件之间的关系,联想到条件组合可以求出什么问题（中间问题）,也是非常重要的。如看到“已经做了3天,每天做75套”,可想到“已做了多少套”;看到“用去3/5”,想到“还剩下单位‘1’的2/5”等等。
有了上述作为前提,就可以从不同角度不同层次来分析不同的解法。
分析应用题常用的方法是综合法和分析法。这两种分析方法学生们基本能够掌握,但有时需要再掌握以下一些特殊的分析应用题的方法。
1.转化法
例:一个养殖场里养有兔子和鸡,足数共1200只,鸡的只数是兔子只数的3倍。问兔子､鸡各有多少只？
从题目的已知条件看,兔子和鸡共有足数1200只,可倍数关系却给的不是足数之间的关系,这就需要把只数之间的倍数关系转化成足数之间的倍数关系。因为兔子有4只足,鸡有2只足,即2只鸡的足数与1只兔子的足数相同。所以当鸡的只数是兔子的3倍时,鸡的足数只是兔子的1.5倍。这样,可以求出兔子和鸡的足数,进而就可以求出兔子和鸡的只数。
解:1200÷（1+3÷2）=480（只）
480÷4=120（只）
120×3=360（只）
答:兔子有120只,鸡有360只。
2.假设法
例:有一批零件,师傅单独加工比徒弟少用6小时。师傅每小时加工10个,徒弟每小时加工8个,这批零件有多少个？
可以假设师傅加工的时间与徒弟相同,那么师傅可多加工60个零件。由已知条件可知,师傅每小时比徒弟多加工2个零件,根据这两个条件就可求出徒弟加工这批零件所用的时间,进而就可以求出这批零件的个数。
解:8×[10×6÷（10-8）]
=8×30
=240（个）
答:这批零件有240个。
当然,也可以假设徒弟加工的时间与师傅加工的时间相同。
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