首页 -> 2007年第1期
例谈数学试题的优化
作者：姚新付
一、 改题型
例1原题我们已经知道：2个10相乘可以记作102，3个10相乘可以记作103。按照这样的方法，105的结果应该是（ ）。（填空题）
修改：改为选择题，选项为：①1000②10000③100000
说明：原题设计新颖，以学生熟悉的数学知识为条件，问题对学生来说却是陌生的，需要学生依据旧知识总结出“规律”再解决新问题，但作为填空题难度较大。考虑到试题涉及到的数学知识的抽象性和试题本身的新颖性，不妨把其改为选择题，让学生运用估算、排除法等更多策略解决此题，力争达到试题的新颖性和难度性的科学平衡。
二、 改顺序
例2原题用3/8、1/8、3/5、和（）可以组成一个比例。括号里的数是（）。
修改：用3/8、3/5、1/8、和（）可以组成一个比例。括号里的数是（）。
例3原题修路队要修建一条4.8千米的公路，计划要用15天修完。实际每天比计划多修0.08千米，实际多少天就完成了任务？
修改：修路队要修建一条4.8千米的公路，实际每天比计划多修0.08千米。如果已知计划要用15天修完，那么实际多少天就完成了任务？
说明：现实生活中的信息和数学问题常以一种散乱的形式进入我们的视野。例2原题一般可以根据比例的意义和基本性质来解答。但更多学生顺着题目“读”过去，易发现3/8和1/8是3倍的关系，很快能得到答案为1/5或9/5，显然，这并非原题设计意图之所在。将数据打乱后，则需要学生利用慧眼通读全题，分析后才能发现3/8和1/8是倍数关系，这也有助于学生利用更多的方法解决此题。例3一改传统的条件呈现顺序，打破学生“经验型思考法”，需要学生对信息进行重新整理，从而促成问题的解决。无论是改变数据顺序，还是改变条件顺序，有时我们还可以改变问题的呈现顺序，都能提高学生解决问题的思维含量，真正考核对知识的掌握和运用技能。
三、 改数据
例4原题如右图，如果正方形的面积是16平方厘米，那么圆的面积是（）平方厘米。
修改：把原题中的“16”改为“15”。
例5原题打印一份稿件，甲单独打印需要20分钟完成，乙单独打印需要30分钟完成。两人合作需要多少分钟完成？
修改：打印一份稿件，甲单独打印需要1/4小时完成，乙单独打印需要1/2小时完成。两人合作需要多少小时完成？
例6原题规定：ａ△ｂ＝ａ×（ｂ＋2），则5△2＝5×（2＋2）＝20。同理可得，3△8等于（）。①24②30③12④50
修改：把5△2＝5×（2＋2）＝20改为5△4＝5×（4＋2）＝30。
说明：有人说，数学题好编，只要变化一下数据，新题目就诞生了。说得不无道理，但却只是表面。例4数据变化后，学生会产生“不好算”的感觉，促使他们寻找其他的解题策略，渐渐发现：原来，求圆的面积不一定需要直接知道圆的半径。这样有效矫正学生对圆的面积公式的机械理解，考察学生思维的灵活性和独创性。例5原为一道典型题——工程问题应用题。在经过一定量的练习之后，学生形成了较为稳固的解题模式，解法即为1÷（1/a＋1/b），其实部分学生并未理解其本质：工作效率是工作时间的倒数。他们只是记住了解法的结构。修改后的题则能更为有效地检验学生对工程问题的理解，引领学生不要套用公式，而要仔细分析，灵活解题。例6原题这种“新运算”的题在以前是作竞赛之用的，作为一道水平测试题，虽然新颖，但难度太大。等式“5△2＝5×（2＋2）＝20”里括号中的两个“2”意义并不相同，不妨把其改为“5△4＝5×（4＋2）＝30”，排除不必要的干扰因素，让学生更快地理解新运算的规则，继而解决问题。
四、 改情境
例7原题甲、乙两队合修一段公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成。两队合修多少天完成？
修改1：整理一批图书，张明一个人整理要6小时，李华一个人整理要8小时。如果两人一起整理，需要多少时间？
修改2：一批布，全部做上装可做15件，全部做裤子可做10条。如果成套加工，可以做多少套？
说明：传统的工程问题应用题的情境一般是“修路、做零件、水池进出水、打印稿件”等，学生练习的也大都是此类题。生活中的“工程问题”其实有很多，例如加工服装、整理图书、喝水等。学生对题目的熟悉程度会直接影响他们的思考空间，联系多彩生活，我们可以设计情境更为丰富的试题。例7的情境修改后，加上对“单独、合”等关键字词的修改，问题的思考含量明显提高，对学生来说是一次全新的挑战。
五、 改人文
例8原题6和15的最小公倍数是（），把它分解质因数是（）。
修改：6和15的最小公倍数是（）；把20分解质因数是（）。
说明：近年来，命题体现人文性是个热点。例如将试卷版面设计得“趣味盎然”，或将传统的“填空题、判断题、选择题”名称改为“认真审题，准确填空；反复比较，慎重选择；仔细推敲，认真辨析”等亲切型导语，又或是在试卷中加入一些激励性的提示语。笔者认为，这样的关怀有利于学生调整好良好的考试心态，增强学生考好的信心，但似乎还不够，只是停留在表面。例8原题两小题前后关联，答案一错惧错。修改后，试题的独立性更强，从源头处为学生考虑，这是另一种形式的人文关怀。
六、 改形式
例9原题姐弟两人共有邮票140张，已知弟弟的邮票张数是姐姐的2/3。求两人各有邮票多少张？
修改：下面是姐弟两人的对话：
姐姐：“我和你一共有140张邮票。”
弟弟：“我的邮票张数是你的2/3。”
请你算一算，姐姐、弟弟各有邮票多少张？
例10原题五岳名山的海拔分别如下：东岳泰山1545米，西岳华山2160米，南岳衡山1290米，北岳恒山2017米，中岳嵩山1440米。五岳名山的平均海拔是多少米？
修改：五岳名山的海拔如下表：
五岳名山的平均海拔是多少米？
例11原题蜗牛5分钟爬行了41厘米。照这一速度，它爬行61.5厘米要多少分钟？
修改：
说明：现实生活中许多问题的呈现形式本身就很多样，应用题的表述方式不应只是“纯文字化”的，还可以用表格、图画、对话、情境、资料等形式，把对数学知识或数学技能的检测建立在有趣、生动、新颖的形式之上。立足原题设计意图，三个例题修改后，呈现形式多样化，加上卡通人物，学生读来亲切舒畅，不致使他们陷入对问题的僵化理解，更能激发他们的思考，使学生感到解题也是有趣的。
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